材料力學(xué)PPT第二章

第二章軸向拉伸和壓縮§2.1拉伸壓縮的概念1、工程實(shí)例1、工程實(shí)例

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖FF拉伸FF壓縮2、受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿?！?.2內(nèi)力軸力圖內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。1、內(nèi)力FFFF

2、截面法求內(nèi)力FFmmFFNFFN(1)截:假想沿m-m橫截面將桿切開(2)?。毫粝伦蟀攵位蛴野攵?3)替：將棄去部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替(4)求：對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值引起伸長(zhǎng)變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)——壓力（指向截面）。軸力的符號(hào)規(guī)定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNxFN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxF注意：軸力是拉為正，壓為負(fù)，不能和平衡方程的正負(fù)號(hào)相混，平衡方程的正負(fù)是用于判斷方向。若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。

FFFN圖FFFFN圖F已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題2.1FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖?！?.3軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力Ⅰ、應(yīng)力的概念拉壓桿是否破壞軸力橫截面尺寸材料的強(qiáng)度即拉壓桿是否破壞與軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。內(nèi)力在桿件截面上的分布集度，稱為應(yīng)力。軸力是桿件在某一截面的合力，無(wú)法用來確定內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律。應(yīng)力在桿件內(nèi)可以通過變形來體現(xiàn)。③全應(yīng)力分解為pM

垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)切應(yīng)力：對(duì)截面內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)符號(hào)規(guī)定

平面假設(shè)—變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至a’b’、c’d’。

觀察變形：

從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長(zhǎng)相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量

例題2.2

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°

實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。

1、拉(壓)桿的縱向變形

絕對(duì)變形線應(yīng)變--每單位長(zhǎng)度的變形，無(wú)量綱相對(duì)變形長(zhǎng)度量綱FFdll1d1§2.4拉壓桿變形胡克定律x截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?/p>

圖示一般情況下桿件不同截面的變形不同，不能用平均法處理，需要采用微元法處理沿桿長(zhǎng)均勻分布的荷載集度為f微段的分離體軸力圖當(dāng)桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時(shí)，不能用總長(zhǎng)度內(nèi)的平均線應(yīng)變代替各點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變。xyzCAOBDxAB'xDx+Ddxx截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)閤截面處沿x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)榫€應(yīng)變以伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。

2、橫向變形橫向絕對(duì)變形橫向線應(yīng)變FFdll1d13、縱向變形和橫向變形的關(guān)系單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，一點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變e

與橫向線應(yīng)變e的絕對(duì)值之比為一常數(shù)：或n-----橫向變形因數(shù)或泊松比FFdll1d14、荷載與變形量的關(guān)系——胡克定律當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時(shí)引進(jìn)比例常數(shù)E

FFdll1d1E

—彈性模量，量綱與應(yīng)力相同，為，拉（壓）桿的胡克定律EA

—桿的拉伸（壓縮）剛度。單位為Pa；FFdll1d1稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

即FFdll1d1低碳鋼（Q235）：

AB長(zhǎng)2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。AF300斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短3、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代?。〢F300對(duì)拉桿進(jìn)行逐步加載（認(rèn)為無(wú)動(dòng)能變化）

利用能量守恒原理：（應(yīng)變能）=W（外力所做的功）PPΔLP單位體積內(nèi)的應(yīng)變能----比能(單位：J/m3)應(yīng)變能的單位為J（1J=1N·m）。§2.5軸向拉壓的應(yīng)變能解：例2-7求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)A的位移A

。已知F=10kN,桿長(zhǎng)l=2m，桿徑d=25mm,=30°，材料的彈性模量E=210GPa。FABCaa121.

求結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能而FABCaa122.求結(jié)點(diǎn)A的位移

Ⅰ.

材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)試驗(yàn)條件:常溫、靜載標(biāo)準(zhǔn)試件：試驗(yàn)設(shè)備:萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能)

正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能)

§2.6拉伸時(shí)材料的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）低碳鋼拉伸試驗(yàn)錄象Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能

拉伸圖

縱坐標(biāo)——試樣的抗力F(通常稱為荷載)

橫坐標(biāo)——試樣工作段的伸長(zhǎng)量低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過程中的四個(gè)階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性的，且Dl與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符合胡克定律。(2)階段Ⅱ——屈服階段

在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45°的滑移線(，當(dāng)α=±45°時(shí)ta

的絕對(duì)值最大)。(3)階段Ⅲ——強(qiáng)化階段

卸載及再加載規(guī)律

卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)-Dl關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載——冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程中F-Dl關(guān)系為直線?？梢娫趶?qiáng)化階段中，l=Dle+Dlp。

(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。

低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s

-e曲線)為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長(zhǎng)。低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能σeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段工作段長(zhǎng)度l試件應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限OσεQ235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa低碳鋼拉伸試件圖片試件拉伸破壞斷口圖片結(jié)合壓縮曲線得到結(jié)論：頸縮過程，材料的力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長(zhǎng)度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化Q235鋼：

y≈60%注意：(1)低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。

(2)低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。

(3)超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得，

因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。(4)伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。

思考：低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫有兩種標(biāo)距（l=10d和l=5d），試問所得伸長(zhǎng)率d10和d5哪一個(gè)大？

123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點(diǎn)：d較大，為塑性材料。

Ⅲ.其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能無(wú)明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

由s－e曲線可見：伸長(zhǎng)率√√×局部變形階段√√√強(qiáng)化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強(qiáng)鋁錳鋼材料Ⅳ鑄鐵拉伸破壞試驗(yàn)割線彈性模量用于基本上無(wú)線彈性階段的脆性材料脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)：

sb←基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線Ⅴ.金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線越壓越薄§2.6壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：剪切破壞

塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)---屈服極限，一般拉和壓時(shí)的sS相同。

脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是

sb、sbc且sb《sbc。Ⅱ.非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。2）木材各向異性材料3）玻璃鋼各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕，抗振性能好。小結(jié)材料主要力學(xué)性能指標(biāo):1,彈性抗力指標(biāo)有比例極限sp和彈性極限se。應(yīng)用上兩者常不作區(qū)分。2,材料剛度指標(biāo)反映材料對(duì)彈性變形的抗力。有彈性模量Ｅ、泊松比m和剪切模量Ｇ。對(duì)于各向同性材料,三者為常數(shù),存在關(guān)系:Ｇ＝E/2(1+m)對(duì)于正交各向異性材料,每一個(gè)主方向有３個(gè)彈性常數(shù),共有９個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。對(duì)于極端各向異性材料,則共有２１個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)(參見各向異性彈性力學(xué))。3,材料強(qiáng)度指標(biāo)有屈服點(diǎn)ss(或名義屈服極限s0.2)、強(qiáng)度極限sb和疲勞極限sr.。4,材料塑性指標(biāo)有延伸率(斷后伸長(zhǎng)率)d和截面收縮率ψ5,材料韌性指標(biāo)有沖擊韌性ak和斷裂韌性K1c.§2.7強(qiáng)度條件安全因數(shù)許用應(yīng)力1、安全因數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力n—安全因數(shù)—許用應(yīng)力2、強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題（1）強(qiáng)度校核：（2）設(shè)計(jì)截面：（3）確定許可載荷：例題2.4油缸蓋與缸體采用6個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力[σ]=40MPa，求螺栓的內(nèi)徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為§2.8應(yīng)力集中的概念常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即理論應(yīng)力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。附拉伸、壓縮超靜定問題約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：目錄約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力系：3個(gè)平衡方程平面共點(diǎn)力系：2個(gè)平衡方程1、列出獨(dú)立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組，得圖示結(jié)構(gòu)，1、2桿抗拉剛度為E1A1

，3桿抗拉剛度為E3A3，在外力F作用下，求三桿軸力？§2.8伸、壓縮超靜定問題在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)橫梁AB的變形可以省略，1，2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。試求1，2兩桿的內(nèi)力。1、列出獨(dú)立的平衡方程解：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組得附溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力已知：材料的線脹系數(shù)溫度變化（升高）1、桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)）2、桿端作用產(chǎn)生的縮短3、變形條件4、求解未知力即溫度應(yīng)力為二、裝配應(yīng)力已知：加工誤差為求：各桿內(nèi)力。1、列平衡方程2、變形協(xié)調(diào)條件3、將物理關(guān)系代入解得因附8-5連接件的實(shí)用計(jì)算受力特點(diǎn)：構(gòu)件兩側(cè)的橫向外力：大小相等，方向相反，作用線相距很近。變形特點(diǎn)：兩力間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。以螺栓(或鉚釘)連接為例，

螺栓破壞實(shí)驗(yàn)表明,連接處的破壞可能性有三種：FFFF(1)螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿m-m截面被剪斷；(2)螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)；(3)鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。其他的連接也都有類似的破壞可能性。FFmm

在局部面積上的受壓稱為擠壓或承壓。是相當(dāng)復(fù)雜的問題。工程上對(duì)螺栓連接的強(qiáng)度計(jì)算，均采用直接實(shí)驗(yàn)為依據(jù)的實(shí)用計(jì)算。1.剪切的實(shí)用計(jì)算

剪切面:螺栓將沿兩側(cè)外力之間、與外力作用線平行的截面m—m發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形形式為剪切。m-m截面發(fā)生剪切變形,稱為剪切面

用截面法，可得剪切面上的內(nèi)力，即剪力FS。FFFmmFsmm

在剪切實(shí)用計(jì)算中，假設(shè)剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，得剪切面上的名義切應(yīng)力和剪切的強(qiáng)度條件注意：連接件計(jì)算中，連接件材料的許用切應(yīng)力[]是通過直接試驗(yàn)，按上式得到剪切破壞時(shí)材料的極限切應(yīng)力，再除以安全因數(shù)，即得[];可在有關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范中查到。

FS為剪切面上的剪力；

AS為剪切面的面積。

對(duì)大多數(shù)的連接件(或連接)來說，剪切變形及剪