第三章 按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理第三章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法一、結(jié)構(gòu)上的作用F、作用效應(yīng)S、結(jié)構(gòu)抗力R結(jié)構(gòu)上的作用F：使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的原因。直接作用：以荷載的形式作用；間接作用：引起結(jié)構(gòu)外加變形或約束的原因；如砼的收縮、溫度變化、基礎(chǔ)沉降、地震等。荷載分類：永久荷載、可變荷載、偶然荷載作用效應(yīng)S：結(jié)構(gòu)上的作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、裂縫等結(jié)構(gòu)抗力R：結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受內(nèi)力和變形的能力。

§3-1極限狀態(tài)

荷載標(biāo)準(zhǔn)值：荷載的基本代表值，由設(shè)計基準(zhǔn)期（統(tǒng)一規(guī)定為50年）最大荷載概率分布的某一分位值確定。永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值Gk：按結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)定的尺寸和材料的容重確定。素混凝土22～24KN/m3

鋼筋混凝土24～25KN/m3

水泥砂漿20KN/m3

石灰砂漿17KN/m3可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值Qk：按《荷載規(guī)范》取值。

結(jié)構(gòu)上的作用、作用效應(yīng)和結(jié)構(gòu)抗力都具有隨機性。

板的荷載計算：板的荷載以面載的形式作用，以80mm厚的板為例：板的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值：20mm水泥砂漿面層：80mm鋼筋混凝土板：20mm板底石灰砂漿：板恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值板活荷載標(biāo)準(zhǔn)值通過查《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》確定。二、結(jié)構(gòu)上的功能要求

1．結(jié)構(gòu)的安全等級安全等級破壞后果的影響程度建筑物的類型一級很嚴(yán)重重要的建筑物二級嚴(yán)重一般的建筑物三級不嚴(yán)重次要建筑物2．結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限

設(shè)計規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進行大修即可按其預(yù)定目的使用的時期，我國《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了各類建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限。

3．建筑結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure

安全性

Safety

如

M≤MuV≤VuN≤Nu

結(jié)構(gòu)在預(yù)定的使用期間內(nèi)（一般為50年），應(yīng)能承受在正常設(shè)計、正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種作用；在偶然事件（如地震、爆炸）發(fā)生時和發(fā)生后，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持整體穩(wěn)定性，不應(yīng)發(fā)生倒塌或連續(xù)破壞而造成生命財產(chǎn)的嚴(yán)重損失。類別設(shè)計使用年限示例15臨時性結(jié)構(gòu)225易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350普通房屋和構(gòu)筑物4100紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑物

耐久性

Durability如

wmax≤[wmax]

結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護條件下，應(yīng)具有足夠的耐久性。即在各種因素的影響下（混凝土碳化、鋼筋銹蝕），結(jié)構(gòu)的承載力和剛度不應(yīng)隨時間有過大的降低，而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在其預(yù)定使用期間內(nèi)喪失安全性和適用性，降低使用壽命。

適用性

Serviceability如f≤[f]

結(jié)構(gòu)在正常使用期間，具有良好的工作性能。不發(fā)生影響正常使用的過大的變形（撓度、側(cè)移）、振動（頻率、振幅），或產(chǎn)生讓人不安的過大的裂縫寬度4．可靠性reliability

可靠性——安全性、適用性和耐久性的總稱。

指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的使用期限內(nèi)（50年），在規(guī)定的條件下（正常設(shè)計、正常施工、正常使用和維護），完成預(yù)定結(jié)構(gòu)功能的能力。

結(jié)構(gòu)可靠性越高，建設(shè)造價投資越大。

如何在結(jié)構(gòu)可靠與經(jīng)濟之間取得均衡，就是設(shè)計方法要解決的問題。三、結(jié)構(gòu)功能的極限狀態(tài)

LimitState◆結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”。◆區(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱“極限狀態(tài)”

1．承載能力極限狀態(tài)

UltimateLimitState定義：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載力或者達到不適于繼續(xù)承載的變形狀態(tài)。

超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)不能滿足預(yù)定的安全性功能要求

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載力（包括疲勞）

結(jié)構(gòu)整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）

結(jié)構(gòu)塑性變形過大而不適于繼續(xù)使用結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系（超靜定結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)足夠多塑性鉸）

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如細長受壓構(gòu)件的壓曲失穩(wěn)）結(jié)構(gòu)超過承載力極限狀態(tài)示例

2．正常使用極限狀態(tài)

ServiceabilityLimitState定義：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到正常使用或耐久性能中某項規(guī)定限度的狀態(tài)。超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的適用性和耐久性的功能要求。

過大的變形、側(cè)移（影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、不安全感、不能正常使用等）

過大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）過大的振動（不舒適）

其他正常使用要求四、極限狀態(tài)方程極限狀態(tài)函數(shù)：Z=R-SR>S

可靠S=R

極限狀態(tài)R<S

失效其中S表示荷載效應(yīng)，它代表由各種荷載分別產(chǎn)生的荷載效應(yīng)總和，R表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力一、結(jié)構(gòu)的可靠度極限狀態(tài)函數(shù)：Z=R-SR>S

可靠S=R

極限狀態(tài)R<S

失效

為了科學(xué)定量的表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，采用概率方法是比較合理的。R、S都是隨機變量，則Z＝R-S也是隨機變量可靠概率？失效概率？可靠度：結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量，即結(jié)構(gòu)在設(shè)計使用年限內(nèi)，在正常條件下，完成預(yù)定功能的概率。用可靠概率Ps表示。

§3-2按近似概率的極限狀態(tài)設(shè)計法二、可靠指標(biāo)與失效概率f(S)，f(R)S，RS分布曲線R分布曲線大多數(shù)情況R>S，但無論何時都有R<S出現(xiàn)R<S事件的概率－失效概率Pf即結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率1．失效概率Pf

probabilityoffailure

失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。因此，可以用失效概率來定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小。當(dāng)失效概率Pf小于某個值時，人們因結(jié)構(gòu)失效的可能性很小而不再擔(dān)心，即可認為結(jié)構(gòu)設(shè)計是可靠的。該失效概率限值為容許失效概率[Pf]。

延性破壞的結(jié)構(gòu)：

[Pf]＝6.9×10-4

脆性破壞的結(jié)構(gòu)：

[Pf]＝1.1×10-4f(S)，f(R)S，RS分布曲線R分布曲線結(jié)構(gòu)功能函數(shù)

Z=R-

SPf=P(S>R)=P(Z<0)失效安全2．可靠指標(biāo)ββ越大，失效概率Pf越小，所以β也可以作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的指標(biāo)，稱為可靠指標(biāo)。（課本表3-2）一、分項系數(shù)

§3-3實用設(shè)計表達式f(S)，f(R)S，RS分布曲線R分布曲線Sd：作用效應(yīng)設(shè)計值Rd：結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計值f(S)，f(R)S，RS分布曲線R分布曲線γS：作用效應(yīng)分項系數(shù)，分解為恒載分項系數(shù)γG，活載分項系數(shù)γQγR：結(jié)構(gòu)抗力分項系數(shù)，分解為混凝土分項系數(shù)γc，鋼筋分項系數(shù)γsSK：作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，由荷載標(biāo)準(zhǔn)值確定的荷載效應(yīng)

RK：按材料強度標(biāo)準(zhǔn)值確定的結(jié)構(gòu)抗力二、承載能力極限狀態(tài)表達式

考慮到結(jié)構(gòu)安全等級或結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限的差異，其目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)作相應(yīng)的提高或降低，所以引入結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)

實際上荷載效應(yīng)Sk包括永久荷載效應(yīng)SGK和可變荷載效應(yīng)SQK,并且可變荷載效應(yīng)不止一個，多個可變荷載未必同時發(fā)生，引入荷載組合值系數(shù)對其進行折減?！督ㄖY(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定：可變荷載控制的組合：永久荷載控制的組合：

按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時，應(yīng)考慮作用效應(yīng)的基本組合，應(yīng)從以上2組組合中選取最不利值。分項系數(shù)我國《規(guī)范》恒載分項系數(shù)對結(jié)構(gòu)不利：可變荷載控制的組合1.2；永久荷載控制的組合1.35對結(jié)構(gòu)有力：1.0活荷載分項系數(shù)1.41.30（q≥4KN/m2）結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)我國《規(guī)范》安全等級為一級或設(shè)計使用年限為100及其以上≥1.1安全等級為二級或設(shè)計使用年限為50年≥1.0安全等級為三級或設(shè)計使用年限為5年及其以下≥0.9三、正常使用極限狀態(tài)表達式

對于正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計要求，采用荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合或準(zhǔn)永久組合，并應(yīng)按下列設(shè)計表達式進行設(shè)計：

C－結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用要求的規(guī)定限值，例如變形、裂縫、振幅、加速度、應(yīng)力等的限值，應(yīng)按各有關(guān)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的規(guī)定采用。

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在持荷作用下，其裂縫和變形會隨時間的推移而發(fā)展，因此討論其荷載組合時應(yīng)考慮短期效應(yīng)和長期效應(yīng)的組合。短期效應(yīng)組合標(biāo)準(zhǔn)組合頻遇組合長期效應(yīng)組合－準(zhǔn)永久組合例：一簡支梁，跨度為6米，設(shè)計使用年限為50年，安全等級為二級，作用于上的均布荷載，恒載標(biāo)準(zhǔn)值gk=3kN/m，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=6kN/m，分別計算梁跨中截面彎矩的基本效應(yīng)組合、標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合(活荷載準(zhǔn)永久系數(shù)qi=0.4，組合值系數(shù)ci=0.7)四、按極限狀態(tài)設(shè)計時材料強度的取值

《混凝土設(shè)計規(guī)范》規(guī)定了鋼筋強度的分項系數(shù)和混凝土的分項系數(shù)1．分項系數(shù)和設(shè)計值材料強度設(shè)計值本章小結(jié)

工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計需要保證安全可靠、經(jīng)濟合理,由于實際工程結(jié)構(gòu)中存在多種不確定性,所以結(jié)構(gòu)設(shè)計方法就是研究工程設(shè)計中的各種不確定性問題，取得安全可靠與經(jīng)濟合理之間的均衡。作用于建筑物上的荷載分為永久荷載、可變荷載和偶然荷載。永久荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值作為代表值，可變荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值和準(zhǔn)永久值作為代表值，其中標(biāo)準(zhǔn)值是基本代表值，其他代表值都可在標(biāo)準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上乘以相應(yīng)的系數(shù)后得到。

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為兩類：承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。以相應(yīng)于結(jié)構(gòu)各種功能要求的極限狀態(tài)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計依據(jù)的設(shè)計方法，稱為極限狀態(tài)設(shè)計法。在極限狀態(tài)設(shè)計中，若以結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠指標(biāo)來度量結(jié)構(gòu)可靠度，并且建立結(jié)構(gòu)可靠度與結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的數(shù)學(xué)關(guān)系，這就是概率極限狀態(tài)設(shè)計法。這種方法能夠比較充分考慮各有關(guān)因素的客觀變異性，使所設(shè)計的結(jié)構(gòu)比較符合預(yù)期的可靠度要求，是設(shè)計理論的重大發(fā)展。

概率極限狀態(tài)設(shè)計表達式與以往的多系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計表達式形式上相似，但兩者有本質(zhì)區(qū)別。前者的各項系數(shù)是根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件基本變量的統(tǒng)計特性，以可靠度分析經(jīng)優(yōu)選確定的，它們起著相當(dāng)于設(shè)計可靠指標(biāo)的作用；而后者采用的各種安全系數(shù)主要是根據(jù)工程經(jīng)驗確定的。對承載能力極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)組合，應(yīng)采用基本組合或偶然組合；對正常使用極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)組合，應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合和準(zhǔn)永久組合。

鋼筋和混凝土強度的概率分布屬正態(tài)分布。鋼筋強度標(biāo)準(zhǔn)值和混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值都是是具有不小于95％保證率的強度值，鋼筋和混凝土的強度設(shè)計值是用各自的強度標(biāo)準(zhǔn)值除以相應(yīng)的材料分項系數(shù)得到的。正常使用極限狀態(tài)設(shè)計時，材料強度一般取標(biāo)準(zhǔn)值。承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時，取用材料強度設(shè)計值。

課堂練習(xí)1、結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為＿極限狀態(tài)和＿極限狀態(tài)。2、建筑結(jié)構(gòu)的功能要求包括＿、適用性和＿。3、在正常使用極限狀態(tài)中，要考慮荷載作用持續(xù)時間的不同，區(qū)分兩種荷載作用效應(yīng)組合：荷載的＿效應(yīng)組合、＿效應(yīng)組合和＿效應(yīng)組合。4、正常使用極限狀態(tài)中的驗算采用荷載＿值，因而計算時不考慮＿系數(shù)。5、結(jié)構(gòu)的（）是：結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的能力。A、安全性B、適用性C、耐久性D、可靠性7、下列情況屬于超出正常使用極限狀態(tài)的情況是（）A、雨蓬傾倒B、現(xiàn)澆雙向樓板面在人行走時振動較大C、連續(xù)梁中間支座產(chǎn)生塑性絞D、構(gòu)件喪失穩(wěn)定性8、現(xiàn)行混凝土