第三章變壓器總

第3章變壓器3.1變壓器的工作原理與結(jié)構(gòu)3.2單相變壓器的空載運(yùn)行3.3單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行3.4變壓器的運(yùn)行特性3.5三相變壓器3.6自耦變壓器和儀用互感器電能機(jī)械能電能？？？電動(dòng)機(jī)變壓器問(wèn)題:

為什么將變壓器的原邊接到交流電源上，燈泡就會(huì)發(fā)光呢？變壓器就是按照“動(dòng)電生磁，動(dòng)磁生電”的電磁感應(yīng)原理制成的。燈泡——將電能轉(zhuǎn)換成了光能

變壓器是一種將一個(gè)等級(jí)的交流電壓變換成另一個(gè)等級(jí)的交流電壓的靜止交流電機(jī)。變壓器在電力系統(tǒng)中起著重要作用變壓器(transformer，Tr)它是由疊片組成的閉合鐵心和環(huán)繞在鐵心上的兩個(gè)（或多個(gè)）繞組組成，兩個(gè)繞組匝數(shù)不同。其中一個(gè)繞組與電源相接，其電壓由電源電壓決定，接受電源電能，稱為一次繞組（又稱原邊繞組或初級(jí)繞組），其匝數(shù)用N1表示；另一個(gè)繞組與負(fù)載相接、其電壓由變壓器繞組匝數(shù)決定，并向負(fù)載提供電能，稱為二次繞組（又稱副邊繞組或次級(jí)繞組），其匝數(shù)用N2表示。它是由疊片組成的閉合鐵心和環(huán)繞在鐵心上的兩個(gè)（或多個(gè)）繞組組成，兩個(gè)繞組匝數(shù)不同。其中一個(gè)繞組與電源相接，其電壓由電源電壓決定，接受電源電能，稱為一次繞組（又稱原邊繞組或初級(jí)繞組），其匝數(shù)用N1表示；另一個(gè)繞組與負(fù)載相接、其電壓由變壓器繞組匝數(shù)決定，并向負(fù)載提供電能，稱為二次繞組（又稱副邊繞組或次級(jí)繞組），其匝數(shù)用N2表示。3.1.1變壓器工作原理N1N23.1變壓器的工作原理與結(jié)構(gòu)初級(jí)側(cè)一次側(cè)原邊次級(jí)側(cè)二次側(cè)副邊i1+-i2-+右手螺旋定則法拉第電磁感應(yīng)定律交流電楞次定律圖中各量規(guī)定正方向若二次繞組與負(fù)載接通，則電動(dòng)勢(shì)e2

在二次側(cè)閉合電路內(nèi)引起電流i2，在負(fù)載上的壓降即是變壓器二次側(cè)端電壓u2。這樣，電源送入一次側(cè)的電能u1i1，通過(guò)一、二次繞組磁耦合的聯(lián)系，使負(fù)載上獲得了電能u2i2。當(dāng)然，二次側(cè)是另一種等級(jí)的電壓和電流。從而實(shí)現(xiàn)了能量的傳輸。變壓器變比N1>N2－降壓變壓器N1<N2－升壓變壓器3.1.2變壓器的分類按用途分類—電力變壓器—儀用互感器—特種變壓器按繞組數(shù)目分類—雙繞組變壓器單相—三繞組變壓器三相—多繞組變壓器—自耦變壓器調(diào)壓器按鐵心結(jié)構(gòu)分類—芯式變壓器—?dú)な阶儔浩靼聪鄶?shù)分類—單相變壓器—三相變壓器按冷卻方式分類—油浸式變壓器—干式變壓器—充氣式變壓器按容量大小分類—小容量：10~630kVA—中容量：800~6300kVA—大容量：8000~63000kVA—特大容量：90000kVA以上配電變壓器升壓變壓器降壓變壓器（一）電力變壓器試驗(yàn)、儀用等變壓器(二)特種變壓器電爐、整流變壓器干式變壓器油浸式變壓器電力變壓器類別-冷卻方式強(qiáng)迫油循環(huán)電力變壓器電力變壓器類別-相數(shù)單相變壓器三相變壓器電力變壓器類別-調(diào)壓方式有載調(diào)壓變壓器無(wú)載調(diào)壓變壓器電力變壓器的用途：升壓降壓配電本章研究對(duì)象：油浸電力變壓器3.1變壓器的基本工作原理和結(jié)構(gòu)3.1.2基本結(jié)構(gòu)一、鐵心

變壓器的主磁路，為了提高導(dǎo)磁性能和減少鐵損，用0.35mm厚、表面涂有絕緣漆的硅鋼片疊成。

變壓器的電路，一般用絕緣銅線或鋁線繞制而成。

油浸式變壓器的器身浸在變壓器油的油箱中。油是冷卻介質(zhì)，又是絕緣介質(zhì)。油箱側(cè)壁有冷卻用的管子（散熱器或冷卻器）。

將線圈的高、低壓引線引到箱外，是引線對(duì)地的絕緣，擔(dān)負(fù)著固定的作用。二、繞組三、油箱四、絕緣套管此外，還有儲(chǔ)油柜、吸濕器、安全氣道、凈油器和氣體繼電器。一、鐵芯——變壓器的磁路電力變壓器的鐵心是由0.35mm厚的冷軋硅鋼片疊成。減少渦流損耗，提高導(dǎo)磁系數(shù)。鐵心柱鐵軛圖3.1.3變壓器的鐵芯平面●鐵芯結(jié)構(gòu)——心式、殼式心式——結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單工藝簡(jiǎn)單應(yīng)用廣泛殼式——

結(jié)構(gòu)復(fù)雜，用在小容量變壓器和電爐變壓器圖3.1.4鐵芯結(jié)構(gòu)示意圖二、繞組——變壓器的電路變壓器繞組一般為絕緣扁銅線或絕緣圓銅線在繞線模上繞制而成。為便于制造、在電磁力作用下受力均勻以及機(jī)械性能良好，繞組線圈作成圈形。按照繞組在鐵芯中的排列方法分類，變壓器可分為鐵芯式和鐵殼式兩類基本型式——根據(jù)高低壓繞組在鐵芯柱上排列方式不同可分為同芯式和交疊式

2.電路部分——繞組》 用的是絕緣線包》 原端線圈:-接到電源電壓上-符號(hào)：AX-一次線圈，一次繞組》 副端線圈：-接到負(fù)載上-符號(hào)：ax-二次線圈，二次繞組24為了畫圖簡(jiǎn)單和分析方便，圖中將變壓器一、二次繞組畫在單獨(dú)的鐵心柱上，而實(shí)際的變壓器一、二次繞組是放在同一鐵心柱上的。3.結(jié)構(gòu)分類? 殼式：-以鐵心為殼26? 芯式：-以鐵心為芯-用的最多※鐵殼式變壓器

變壓器的鐵芯柱在中間，鐵軛在兩旁環(huán)繞，且把繞組包圍起來(lái)結(jié)構(gòu)比較堅(jiān)固、制造工藝復(fù)雜，高壓繞組與鐵芯柱的距離較近，絕緣也比較困難通常應(yīng)用于電壓很低而電流很大的特殊場(chǎng)合，例如，電爐用變壓器。這時(shí)巨大的電流流過(guò)繞組將使繞組上受到巨大的電磁力，鐵殼式結(jié)構(gòu)可以加強(qiáng)對(duì)繞組的機(jī)械支撐，使能承受較大的電磁力。圖3.1.8殼式變壓器的結(jié)構(gòu)示意圖※芯式變壓器繞組和鐵芯的裝配示意圖繞組同芯套裝在變壓器鐵心柱上，低壓繞組在內(nèi)層，高壓繞組套裝在低壓繞組外層，以便于絕緣。圖3.1.9芯式變壓器的鐵芯和繞組的裝配示意圖●繞組的基本型式——同心式※同芯式——鐵芯式變壓器常用。高壓繞組和低壓繞組均做成圓筒形，然后同芯地套在鐵芯柱上，為便于絕緣，通常低壓繞組在里面，高壓繞組在外面，中間加絕緣紙筒絕緣三相心式變壓器外觀示意圖高壓低壓

繞組的基本型式——交疊式※交疊式

——鐵殼式變壓器常用。高壓繞組和低壓繞組各分為若干個(gè)線餅，沿著鐵芯柱的高度交錯(cuò)地排列著圖3.1.9交疊式繞組三、油箱和冷卻裝置變壓器油——冷卻、絕緣

①絕緣：繞組與繞組、繞組與鐵心及油箱之間

②散熱：熱量通過(guò)油箱殼散發(fā)，油箱有許多散熱油管，以增大散熱面積。采用內(nèi)部油泵強(qiáng)迫油循環(huán)，外部用變壓器風(fēng)扇吹風(fēng)或用自來(lái)水沖淋變壓器油箱●油箱——

機(jī)械支撐、冷卻散熱、變壓器運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生熱量，使變壓器油膨脹，儲(chǔ)油柜中變壓器油上升，溫度低時(shí)下降。儲(chǔ)油柜使變壓器油與空氣接觸面較少，減緩了變壓器油的氧化過(guò)程及吸收空氣中的水分的速度?！粑Ｗo(hù)作用當(dāng)變壓器出現(xiàn)故障時(shí)，產(chǎn)生的熱量使變壓器油汽化，氣體繼電器動(dòng)作，發(fā)出報(bào)警信號(hào)或切斷電源。如果事故嚴(yán)重，變壓器油大量汽化，油氣沖破安全氣道管口的密封玻璃，沖出變壓器油箱，避免油箱爆裂。平板式——小容量排管式——較大容量散熱氣式——大容量強(qiáng)迫油循環(huán)——大容量氣體繼電器●冷卻裝置

油泵——為了加快散熱，有的大型變壓器采用內(nèi)部油泵強(qiáng)迫油循環(huán)

風(fēng)扇——外部用變壓器風(fēng)扇吹風(fēng)自來(lái)水——沖淋變壓器油箱。這些都是變壓器的冷卻裝置。四、絕緣套管

絕緣套管由中心導(dǎo)電桿與瓷套組成。導(dǎo)電桿穿過(guò)變壓器油箱、在油箱內(nèi)的一端與線圈的端點(diǎn)聯(lián)接，在外面的一端與外線路聯(lián)接。低壓引比線一般用純瓷套管，高壓引線一般用充油或電容式套管套管外形常做成傘形，電壓越高、級(jí)數(shù)愈多。圖3.1.21絕緣套管五、保護(hù)裝置儲(chǔ)油柜——儲(chǔ)油柜使變壓器油與空氣接觸面變小，減緩了變壓器油的氧化和吸收空氣水分的速度。從而減緩了油的變質(zhì)。氣體繼電器——故障時(shí),熱量會(huì)使變壓器油汽化，觸動(dòng)氣體繼電器發(fā)出報(bào)警信號(hào)或切斷電源安全氣道——（防爆筒）如果是嚴(yán)重事故，變壓器油大量汽化，油氣沖破安全氣道管口的密封玻璃，沖出變壓器油箱，避免油箱爆裂。吸濕器——

（呼吸器）內(nèi)裝硅膠（活性氧休鋁），用以吸收進(jìn)入儲(chǔ)油柜中空氣的水分凈油器——過(guò)濾油中雜質(zhì)，改善變壓器油的性能3.1.4額定值主要有：SN,UN1,UN2,IN1,IN2,fN等額定電壓變壓器在空載運(yùn)行時(shí)，高、低壓繞組電壓的額定值(V、kV)。額定電流變壓器在滿載運(yùn)行時(shí)，允許的電流(A、kA)三相變壓器中

UN1,UN2,IN1,IN2都為線有效值額定容量變壓器視在功率的額定值(VA、kVA)單相雙繞組變壓器：三相雙繞組變壓器：視在功率包括有功功率和無(wú)功功率,有功功率的符號(hào)用P表示，單位有瓦(W)、千瓦(kW)、兆瓦(MW)。無(wú)功功率的符號(hào)用Q表示，單位為乏(Var)或千乏(kVar),功率因數(shù)角為有功功率與視在功率的夾角。型號(hào)、相數(shù)、溫升、組號(hào)、效率等[例3－1]

三相變壓器Y，y接，SN=180kVA，UN1/UN2=10/0.4kV,求IN1、IN2、3.1.5變壓器的型號(hào)變壓器的型號(hào)由漢語(yǔ)拼音字母和數(shù)字按確定的順序組合起來(lái)構(gòu)成。例如：SL—1000/10S表示三相；L表示鋁線；1000表示額定容量為1000kVA；10表示高壓側(cè)額定電壓10kV。3.1.6變壓器的圖形符號(hào)

型號(hào)表示一臺(tái)變壓器的結(jié)構(gòu)、額定容量、電壓等級(jí)、冷卻方式等內(nèi)容，表示方法為如OSFPSZ-250000/220表明自耦三相強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷三繞組銅線有載調(diào)壓，額定容量250000kVA，高壓額定電壓220kV電力變壓器。六、理想變壓器1.變壓器的運(yùn)行過(guò)程原端線圈加電壓→電流i1（電阻上銅損）→磁勢(shì)F1→磁場(chǎng)、磁通（主、漏磁通）→電勢(shì)（原端、副端，必須交變，鐵芯鐵損）→副端電流i2（電阻上銅損）→最后：電磁平衡41φ1σφ2σu2u1i1Φ0e1e2i2N1 N2第一部分電機(jī)原理第三章變壓器2.無(wú)用的因素（1）銅損--原因：繞組有電阻（2）鐵損--原因：鐵心有磁阻（3）漏磁--原因：繞組的耦合程度不夠u1i1Φ0e1φ1σφ2σN1N22.無(wú)用的因素? 主磁通和漏磁通的區(qū)別（1）作用不同- 主磁通傳遞能量,交鏈原副方- 漏磁通只消耗磁勢(shì)，只起磁壓降作用（2）特性不同- 主磁通和電流非線性關(guān)系（B、H，鐵芯）- 漏磁通和電流線性關(guān)系（空氣）43φ1σN1443.理想變壓器的條件》 無(wú)銅損- 繞組電阻為0》 無(wú)鐵損- 鐵心磁阻為0，即磁導(dǎo)為無(wú)窮大》 無(wú)漏磁通，原、副全耦合- 耦合系數(shù)為1，或者漏磁系數(shù)為0454.正方向原則：- 只有定出來(lái)正方向，才能列出電壓平衡方程式。- 一般采用電動(dòng)機(jī)慣例》主要內(nèi)容：（1）電壓源方向→電流方向（2）電流方向→磁通方向（右手定則）（3）磁通方向→感應(yīng)電勢(shì)方向（右手定則）? 關(guān)鍵：在電流→磁通→電勢(shì)的情況下，電流方向即電勢(shì)方向！46U1

I1

mI2

U2

E1

E2

1σE

E

2σ相量圖和相量法求解電路(1).正弦量和相量之間的關(guān)系；(2).正弦量的相量差和有效值的概念(3).R、L、C各元件的電壓、電流關(guān)系的相量形式(4).電路定律的相量形式及元件的電壓電流關(guān)系的相量形式。復(fù)數(shù)

相量法是建立在用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量的基礎(chǔ)上的，因此，必須掌握復(fù)數(shù)的四種表示形式及運(yùn)算規(guī)則。

復(fù)數(shù)的四種表示形式

1.代數(shù)形式A=a+jb復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別表示為：Re[A]=aIm[A]=b。2.復(fù)數(shù)的三角形式：兩種表示法的關(guān)系：3.根據(jù)歐拉公式可將復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)換為指數(shù)表示形式4.極坐標(biāo)形式注意：要熟練掌握復(fù)數(shù)的四種表示形式及相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，這對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算非常重要。2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——采用代數(shù)形式比較方便。復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算滿足實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。

復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算也可以在復(fù)平面上按平行四邊形法用向量的相加和相減求得(2)乘除運(yùn)算——采用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式比較方便。即復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足模相乘，輻角相加。除法運(yùn)算滿足模相除，輻角相減(3)旋轉(zhuǎn)因子：

由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算得任意復(fù)數(shù)A乘或除復(fù)數(shù)相當(dāng)于A逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，而模不變，故把稱為旋轉(zhuǎn)因子故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。3.復(fù)數(shù)運(yùn)算定理

定理1式中K為實(shí)常數(shù)。定理2定理3若正弦量1.正弦量

電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流統(tǒng)稱為正弦量，以電流為例，其瞬時(shí)值表達(dá)式為：

注意：激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路。

研究正弦電路的意義：

（1）正弦電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。由于：

a）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；

b）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。

（2）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何復(fù)雜的周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。因此對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。2.正弦量的三要素

（1）Im—幅值(振幅、最大值)：反映正弦量變化過(guò)程中所能達(dá)到的最大幅度。

（2）ω—角頻率：為相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。它與周期和頻率的關(guān)系為：rad/s（3）y—初相角：反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。

需要注意的是：

1）計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同，圖

給出了同一個(gè)正弦量在不同計(jì)時(shí)起點(diǎn)下初相位的取值。

2）一般規(guī)定初相位取主值范圍，即|y|≤π。

3）如果余弦波的正最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之后，如圖所示，則初相位為負(fù)，如果余弦波的正最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之前，則初相位為正。

4）對(duì)任一正弦量，初相可以任意指定，但同一電路中許多相關(guān)的正弦量只能對(duì)于同一計(jì)時(shí)起點(diǎn)來(lái)確定各自的相位。3.相位差

相位差是用來(lái)描述電路中兩個(gè)同頻正弦量之間相位關(guān)系的量。

設(shè)則相位差為：上式表明同頻正弦量之間的相位差等于初相之差，通常相位差取主值范圍，即：|φ|≤π

如果上式中φ＞0，稱u超前i

，或i滯u，表明u比i先達(dá)到最大值；

如圖

（a）所示。

如φ＜0，稱i超前u，或u滯后i,表明i比u先達(dá)到最大值。

如φ=±p，稱i與u反相，如圖

（b）所示；

如φ=0，稱i與u同相，如圖（c）所示。注意：

兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。4.正弦電流、電壓的有效值

周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效應(yīng)，工程上采用有效值來(lái)表示。周期電流、電壓有效值的物理意義如圖

所示，通過(guò)比較直流電流I和交流電流i在相同時(shí)間T內(nèi)流經(jīng)同一電阻R產(chǎn)生的熱效應(yīng)，即令：

從中獲得周期電流和與之相等的直流電流I之間的關(guān)系：這個(gè)直流量I稱為周期量的有效值。有效值也稱方均根值。即正弦電流的有效值與最大值滿足關(guān)系：同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um≈311V；

需要注意的是：

（1）工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。

（2）測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。

（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值i、u，最大值IMm

、Um

和有效值I、U的符號(hào)。相量法的基礎(chǔ)

正弦穩(wěn)態(tài)線性電路中，和各支路的電壓和電流響應(yīng)與激勵(lì)源是同頻率的正弦量，因此應(yīng)用基爾霍夫定理分析正弦電路將遇到正弦量的相減運(yùn)算和積分、微分運(yùn)算，在時(shí)域進(jìn)行這些運(yùn)算十分繁復(fù)，通過(guò)借用復(fù)數(shù)表示正弦信號(hào)可以使正弦電路分析得到簡(jiǎn)化。

1.正弦量的相量表示

構(gòu)造一個(gè)復(fù)函數(shù)對(duì)A(t)取實(shí)部得正弦電流：上式表明對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)，即：

A(t)還可以寫成稱復(fù)常數(shù)為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量，它包含了i(t)的兩個(gè)要素I,Y。任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的相量，即：

注意：相量的模為正弦量的有效值，相量的幅角為正弦量的初相位。同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：2.相量圖

在復(fù)平面上用向量表示相量的圖稱為相量圖。如已知相量

則對(duì)應(yīng)的相量圖如圖所示。輻角為零的相量稱為參考相量。3.相量法的應(yīng)用

(1)同頻率正弦量的加減設(shè)則從上式得其相量關(guān)系為：故同頻正弦量相加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算（2）正弦量的微分、積分運(yùn)算

即對(duì)應(yīng)的相量為即對(duì)應(yīng)的相量為以上式子說(shuō)明正弦量的微分是一個(gè)同頻正弦量，其相量等于原正弦量i的相量乘以正弦量的積分也是一個(gè)同頻正弦量，其相量等于原正弦量i的相量除以例如圖8.12所示RLC串聯(lián)電路，由KVL得電路方程為

根據(jù)正弦量與相量的關(guān)系得以上微積分方程對(duì)應(yīng)的相量方程為：因此引入相量的優(yōu)點(diǎn)是：

（1）把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；

（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；

需要注意的是：

1）相量法實(shí)質(zhì)上是一種變換，通過(guò)把正弦量轉(zhuǎn)化為相量，而把時(shí)域里正弦穩(wěn)態(tài)分析問(wèn)題轉(zhuǎn)為頻域里復(fù)數(shù)代數(shù)方程問(wèn)題的分析；

2）相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。

3）相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。電路定律的相量形式

1.電阻元件VCR的相量形式

設(shè)圖（a）中流過(guò)電阻的電流為則電阻電壓為：其相量形式：以上式子說(shuō)明：

電阻的電壓相量和電流相量滿足復(fù)數(shù)形式的歐姆定律：圖為電阻的相量模型圖。

電阻電壓和電流的有效值也滿足歐姆定律：UR=RI電阻的電壓和電流同相位，即：ψu(yù)=ψi2.電感元件VCR的相量形式設(shè)圖

中流過(guò)電感的電流為對(duì)應(yīng)的相量形式分別為：以上式子說(shuō)明：

（1）電感的電壓相量和電流相量滿足關(guān)系：其中XL=ωL=2πfL，稱為感抗，單位為Ω(歐姆)，圖為電感的相量模型圖。（2）電感電壓和電流的有效值滿足關(guān)系：表示電感的電壓有效值等于電流有效值與感抗的乘積。

（3）電感電壓超前電流相位，即：3.電容元件VCR的相量形式設(shè)圖中電容的電壓為：則對(duì)應(yīng)的相量形式分別為：以上式子說(shuō)明：

（1）電容的電壓相量和電流相量滿足關(guān)系：其中XC=1/ωC，稱為容抗，單位為Ω(歐姆)，圖為電容的相量模型圖。

（2）電容電壓和電流的有效值滿足關(guān)系：表示電容的電壓有效值等于電流有效值與容抗的乘積。

（3）電容電壓滯后電流相位，即：4.基爾霍夫定律的相量形式

同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示。

對(duì)電路中任一結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL有得KCL的相量形式為：同理對(duì)電路中任一回路，根據(jù)KVL有對(duì)應(yīng)的相量形式為：上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。

3.2單相變壓器的空載運(yùn)行

變壓器原繞組接交流電源，副繞組開(kāi)路，負(fù)載電流為零的工作狀態(tài)稱為空載運(yùn)行。3.2.1空載運(yùn)行電磁關(guān)系N1AX+-i0N2ax-+N1AX+-i0N2ax-+漏磁通：僅與繞組自身交鏈主磁通:通過(guò)鐵心同時(shí)與原、副繞組交鏈主磁通與漏磁通勵(lì)磁電流很小漏感電動(dòng)勢(shì)電磁關(guān)系一、空載運(yùn)行時(shí)的物理情況1）性質(zhì)上：與成非線性關(guān)系；與成線性關(guān)系；2）數(shù)量上：占99%以上，僅占1%以下；3）作用上：起傳遞能量的作用，起漏抗壓降作用。主磁通與漏磁通的區(qū)別二、各電磁量參考方向的規(guī)定一次側(cè)遵循電動(dòng)機(jī)慣例，二次側(cè)遵循發(fā)電機(jī)慣例。強(qiáng)調(diào)：磁通與產(chǎn)生它的電流之間符合右手螺旋定則；電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)它的磁通之間符合右手螺旋定則。注意：空載時(shí)的磁場(chǎng)僅由一次電流確定思考：主磁通與漏磁通的區(qū)別？考慮三方面：作用、數(shù)量、性質(zhì)N1AX+-i0N2ax-+電壓方程式N1AX+-i0N2ax-+3.2.2電壓、電動(dòng)勢(shì)和磁通的關(guān)系1.電勢(shì)瞬時(shí)值將e1、e2寫成電勢(shì)相量表達(dá)式，將磁通設(shè)為參考相量繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，與電源頻率、繞組的匝數(shù)N以及主磁通的大小成正比。結(jié)論

由于漏磁通的路徑主要是空氣，磁路不飽和，因此漏磁通與i0

成正比。2.分析漏磁通的影響aINfIf0漏電感漏電抗3.電壓方程+-N2N1i0+-I0Z1為原繞組漏抗壓降，而且很小，可以忽略不計(jì)，則有：4.變壓器的變比變壓器原副方相電勢(shì)之比稱變比變比又稱匝數(shù)比

影響主磁通大小的因素是電源電壓U1、電源頻率f和原方線圈匝數(shù)N1，與鐵心材質(zhì)及幾何尺寸基本無(wú)關(guān)。

3.2.3空載電流和空載損耗1.空載電流磁化電流鐵心損耗電流N1AX+-i0N2ax-+2.磁化電流（不考慮鐵耗）0tiu當(dāng)為正弦波,iu為尖頂波用一等效正弦波代替i0，與同相位，為純無(wú)功電流。i0考慮鐵耗i000ti0

用一等效正弦波i0代替尖頂波i0，并超前。當(dāng)為正弦時(shí)i0為畸形尖頂波iμiFei0磁化電流鐵心損耗電流3.空載損耗鐵心損耗：鐵磁材料的磁滯損耗和渦流損耗。p0=I02R1+pFe

=pcu1+pFe

pcu1<<pFe

∴p0≈pFe銅耗：變壓器一次繞組電阻上的銅耗。遠(yuǎn)小于鐵心中的鐵耗，故變壓器的空載損耗，主要是鐵心損耗。N1AX+-i0N2ax-+3.2.4空載運(yùn)行時(shí)的相量圖和等效電路將E1可看成是I0經(jīng)過(guò)某一阻抗的壓降，考慮鐵損耗，該阻抗不是純電抗，而應(yīng)是復(fù)阻抗式中的Rm稱為勵(lì)磁電阻,它消耗的功率就表示鐵耗Xm稱為勵(lì)磁電抗是主磁通Φ引起的電抗Zm稱為勵(lì)磁阻抗,Xm>>RmR1jXσ1RmjXm+-變壓器采用高導(dǎo)磁材料，增大勵(lì)磁阻抗Zm↗（Xm↗)，降低空載勵(lì)磁電流I0↙，提高運(yùn)行效率和功率因數(shù)※

因R1＜＜Rm,X1＜＜Xm

略Z1，則I0大小取決Zm

等效電路圖只有Zm3.2單相變壓器的空載運(yùn)行3.2.3空載時(shí)的電動(dòng)勢(shì)方程、等效電路和相量圖二、空載時(shí)的等效電路和相量圖2、相量圖根據(jù)前面所學(xué)的方程，可作出變壓器空載時(shí)的相量圖：（1）以為參考相量（2）與同相，滯后，（3）滯后，；（4）（5）3.2單相變壓器的空載運(yùn)行小結(jié)（1）一次側(cè)主電動(dòng)勢(shì)與漏阻抗壓降總是與外施電壓平衡,若忽略漏阻抗壓降，則一次主電勢(shì)的大小由外施電壓決定.（2）主磁通大小由電源電壓、電源頻率和一次線圈匝數(shù)決定，與磁路所用的材質(zhì)及幾何尺寸基本無(wú)關(guān)。（3）空載電流大小與主磁通、線圈匝數(shù)及磁路的磁阻有關(guān)，鐵心所用材料的導(dǎo)磁性能越好，空載電流越小。（4）電抗是交變磁通所感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)與產(chǎn)生該磁通的電流的比值，線性磁路中，電抗為常數(shù)，非線性電路中，電抗的大小隨磁路的飽和而減小。N2N1ZL+-

變壓器原繞組接通電源,副繞組接負(fù)載的工作狀態(tài)稱為負(fù)載運(yùn)行?？蛰d運(yùn)行時(shí)原邊電流I1＝I0很小,副邊I2=0。負(fù)載運(yùn)行時(shí),原副邊都有電流。

負(fù)載時(shí)副邊回路電流I2的數(shù)值反映了負(fù)載ZL的大小，稱為負(fù)載電流。3.3單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行3.3.1負(fù)載運(yùn)行的概念N1N2+-i1-+i2交流電壓3.3.2負(fù)載運(yùn)行的電磁關(guān)系負(fù)載時(shí)磁勢(shì)平衡方程空載時(shí)，由F0＝I0N1產(chǎn)生R1jXσ1RmjXm+-勵(lì)磁電流分量負(fù)載分量變比3.3.3基本方程式原邊漏磁通的影響副邊漏磁通的影響（1）一次側(cè)電壓方程為N1N2+--+i1i2（2）二次側(cè)電壓方程為N1N2+--+i1i2（3）磁通勢(shì)平衡方程式（4）勵(lì)磁電流與一次側(cè)感應(yīng)電勢(shì)關(guān)系（5）原副方電壓關(guān)系（6）負(fù)載的伏安關(guān)系3.3.4繞組折算1.問(wèn)題的提出需求：實(shí)際：繞組折算：以匝數(shù)為N1的繞組取代實(shí)際二次側(cè)繞組折算后用“′”來(lái)表示副繞組向原繞組折算+-+-2.折算原則：(1)折算前后二次繞組對(duì)一次繞組的影響不變，即Ф不變。即磁通勢(shì)不變。不變N1N2+--+i1i2(2)折算前后一次繞組對(duì)二次繞組的影響不變，即功率傳遞關(guān)系不變。N1N2+--+i1i2(1).二次電流的折算結(jié)論：折算前后磁通勢(shì)不變，即Ф不變。3.繞組的折算(2).二次側(cè)電動(dòng)勢(shì)的折算結(jié)論：折算前后磁通勢(shì)不變，即Ф不變。(3).二次阻抗的折算二次側(cè)銅耗：二次側(cè)有功功率：阻抗角二次側(cè)無(wú)功功率：(4).二次電壓的折算折算后的物理量用“′”來(lái)表示。折合算法僅僅作為一個(gè)方法來(lái)使用，不改變變壓器運(yùn)行的物理本質(zhì)。這種保持繞組磁動(dòng)勢(shì)不變而假想改變它的匝數(shù)與電流的方法稱折算法。保持二次繞組磁動(dòng)勢(shì)不變，而假想它的匝數(shù)與一次繞組相同的折算法稱為二次側(cè)折算到一次側(cè)。實(shí)際繞組的各個(gè)量稱實(shí)際值或折算前的值，假想繞組的各個(gè)量稱折算值。實(shí)際值與折算值也就是折算前的值與折算后的值之間有一定的關(guān)系，稱折算關(guān)系。折算后變壓器的六個(gè)基本方程+-+-總結(jié)副繞組折算到原繞組①電壓、電勢(shì)擴(kuò)大到k倍

；②電流縮小到1/k倍；

③阻抗擴(kuò)大到k2倍。

原繞組折算到副繞組①電壓、電勢(shì)縮小到1/k倍；

②電流擴(kuò)大到k倍

；③阻抗縮小到1/k2倍

。+-+-+-+-4.簡(jiǎn)化等效電路短路電抗短路電阻短路阻抗二.相量圖阻抗參數(shù)已知，U2,I2,2已知根據(jù)基本方程式電感性負(fù)載相量圖

[例3-3]單相變壓器，

UN1/UN2＝220/110kV，高壓側(cè)漏電抗為0.3Ω，折算到低壓側(cè)后大小為A.0.3ΩB.0.6ΩC.0.15ΩD.0.075Ω[例3-4]單相變壓器,UN1/UN2＝220/110kV,短路阻抗Zsh=0.01+0.05Ω

負(fù)載阻抗為0.6+0.12Ω，從一次側(cè)看進(jìn)去的總阻抗為：

A.0.61＋j0.17ΩB.0.16＋j0.08Ω

C.2.41＋j0.53ΩD.0.64＋j0.32Ω+-+-將電阻換算到值75C短路電壓短路電壓百分值，反映額定運(yùn)行時(shí)變壓器的電壓損耗短路電壓3.3.6變壓器的參數(shù)測(cè)定及標(biāo)么值+-+-短路實(shí)驗(yàn)空載實(shí)驗(yàn)1.參數(shù)測(cè)定+-+-I1U1I2I0E1=E2’(1)空載實(shí)驗(yàn)(升壓變壓器）①實(shí)驗(yàn)線路：低壓側(cè)加額定電壓，高壓側(cè)開(kāi)路②表中讀數(shù)分別為U0、I0、p0和U20實(shí)驗(yàn)操作：(2)短路實(shí)驗(yàn)（降壓變壓器）①實(shí)驗(yàn)線路高壓側(cè)加低壓，低壓側(cè)短路，使I1=IN1②表中讀數(shù)分別為Ush、Ish＝IN1、psh、室溫tC+-+-3.5

三相變壓器三相變壓器均在對(duì)稱條件下運(yùn)行，各相電壓、電流大小相等，相位互差120o?？梢园讶嘧儔浩骺闯扇齻€(gè)單相變壓器組合.3.5.1磁路系統(tǒng)

三相變壓器的磁路系統(tǒng)按鐵芯結(jié)構(gòu)分類，可分為磁路系統(tǒng)彼此無(wú)關(guān)和磁路系統(tǒng)彼此相關(guān)兩類。1.磁路系統(tǒng)彼此無(wú)關(guān)（組式變壓器）由三臺(tái)完全相同的單相變壓器組成，各自磁路獨(dú)立。2.磁路系統(tǒng)彼此相關(guān)（心式變壓器）每相磁通借助另外兩相磁路閉合。3.5.2電路系統(tǒng)1.三相繞組的聯(lián)結(jié)方法(1)首末端表示ABC表示高壓繞組的首端XYZ表示高壓繞組的末端ABCXYZabc表示低壓繞組的首端xyz表示低壓繞組的末端abcxyz

繞組的首末端可以任意指定。(2)聯(lián)結(jié)方法星形接法Y和三角形(D)接法兩種ABCXYZY接－將末端聯(lián)結(jié)在一起ABCXYZD接－將三相繞組串聯(lián)起來(lái)三相繞組聯(lián)結(jié)的表達(dá)方式高壓繞組用大寫Y和D表示低壓繞組用小寫y和d表示變壓器一，二次繞組有四種連接方式Y(jié)，y；Y，d；D，y和D，d(3)變壓器的連接原則

三相變壓器每個(gè)繞組的電壓和電流稱為相電壓和相電流三相變壓器從三相電源輸入的電壓和電流以及向負(fù)載輸出的電壓和電流稱為線電壓和線電流2.變壓器的聯(lián)結(jié)組別(1)同名端（同極性端）

流入同名端的電流產(chǎn)生的磁通方向一致，用“?”表示。XaxA??XaxA??首端為同名端時(shí)，原副方電勢(shì)同相位；首端為異名端時(shí)，原副方電勢(shì)反相位。

用時(shí)鐘的分針代表高壓繞組電動(dòng)勢(shì)相量，始終指向鐘面上的12點(diǎn)；用時(shí)鐘的時(shí)針代表低壓繞組電動(dòng)勢(shì)相量，它們構(gòu)成的鐘點(diǎn)數(shù)即為聯(lián)結(jié)組號(hào)。(2)時(shí)鐘表示法相量每差30度就差1點(diǎn)EABEab1點(diǎn)EABEab3點(diǎn)(3)聯(lián)結(jié)組的判斷方法三相變壓器的聯(lián)結(jié)組標(biāo)號(hào)用時(shí)鐘法表示高壓線電動(dòng)勢(shì)與低壓線電動(dòng)勢(shì)的相位關(guān)系???ABCXYZ??abcxyz????ABCXYZ???abcxyz1）Y，y接法的聯(lián)結(jié)組號(hào)a.畫高壓方相電動(dòng)勢(shì)相量圖；確定EAB相量。b.將Aa重合，畫低壓方相電動(dòng)勢(shì)相量圖。注意與高壓方相電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：與高壓方哪相電動(dòng)勢(shì)同相或反相。c.根據(jù)時(shí)鐘表示法判斷連接組號(hào)。Y，y12ABbcCa???ABCXYZ???abcxyzY，y6abcABCEABEab???ABCXYZ???cabzxy2)Y，d接法的聯(lián)結(jié)組號(hào)acbEabY，d11ABCEAB???ABCXYZ???abcxyz3)D,d接法的連接組號(hào)ABCEABaABCXYZ???bcEabD，d12abcxyz???ABCEABaABCXYZ???bcEabD，d6abcxyz???4)D,y接法的連接組號(hào)ABCEABABCXYZ???EabD，y11???abcxyzbca小結(jié)：三相變壓器聯(lián)結(jié)組號(hào)判斷1、畫出高壓方的相電動(dòng)勢(shì)相量圖，頂點(diǎn)ABC應(yīng)為順時(shí)針排列。2、將Aa重合畫出低壓方的相電動(dòng)勢(shì)相量圖，頂點(diǎn)abc應(yīng)為順時(shí)針排列。注意與高壓方相電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：與哪一相電動(dòng)勢(shì)同相或反相。3、根據(jù)的相位關(guān)系，確定聯(lián)結(jié)組號(hào)，ABCEABabcEab三相變壓器中

UN1,UN2,IN1,IN2都為線電壓有效值變壓器原副方相電壓之比稱變比注意事項(xiàng)計(jì)算阻抗標(biāo)么值值時(shí)，阻抗基值的選擇：原方阻抗基值副方阻抗基值注意事項(xiàng)+-+-空載和短路實(shí)驗(yàn)中,電壓、電流表的讀數(shù)為線電壓/電流的有效值，功率表的讀數(shù)為三相有功功率的和。等效電路中的參數(shù)都為相值

高低壓共用一部分繞組的變壓器稱為自耦變壓器。1.特點(diǎn)(1)高低壓繞組既有磁的聯(lián)系，又有電的聯(lián)系。(2)能量傳遞，既有通過(guò)磁場(chǎng)傳遞