第五章軸向拉伸及壓縮

第二篇材料力學(xué)2023/2/51

第5章軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)（靜力學(xué)與材料力學(xué)）第二篇材料力學(xué)返回總目錄2

拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡(jiǎn)單的一種，所涉及的一些基本原理與方法比較簡(jiǎn)單，但在材料力學(xué)中卻有一定的普遍意義。

本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問(wèn)題，包括：內(nèi)力、應(yīng)力、變形；材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能以及強(qiáng)度設(shè)計(jì)。本章的目的是使讀者對(duì)彈性靜力學(xué)有一個(gè)初步的、比較全面的了解。

第5章軸向拉伸與壓縮3

承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。

一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時(shí)，要對(duì)螺栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長(zhǎng)變形。

第5章軸向拉伸與壓縮4

承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。

由汽缸、活塞、連桿所組成的機(jī)構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。

第5章軸向拉伸與壓縮5

此外，起吊重物的鋼索、橋梁桁架結(jié)構(gòu)中的桿件等，也都是承受拉伸或壓縮的桿件。

第5章軸向拉伸與壓縮6§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例工程問(wèn)題中，有很多桿件是受拉或受壓的。7桁架結(jié)構(gòu)－塔吊§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例8桁架結(jié)構(gòu)－房屋結(jié)構(gòu)§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例9桁架結(jié)構(gòu)－高壓線塔§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例10斜拉橋承受拉力的鋼纜

第5章軸向拉伸與壓縮11§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例qFFt軸向拉伸與壓縮實(shí)例

pF軸向受力桿軸向受力桿簡(jiǎn)化模型FF12直桿受拉或受壓時(shí)的特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：FFFF變形特點(diǎn)：這樣的桿件稱為拉（壓）桿。這樣的力稱為軸向拉力或軸向壓力。外力合力的作用線與桿軸線重合；桿件變形主要是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。13軸力與軸力圖拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)

拉、壓桿件的變形分析

結(jié)論與討論拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能

第5章軸向拉伸與壓縮返回總目錄14軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮返回15+

當(dāng)所有外力均沿桿的軸線方向作用時(shí)，桿的橫截面上只有沿軸線方向的一個(gè)內(nèi)力分量，這個(gè)內(nèi)力分量稱為“軸力”（normalforce）用FN

表示。表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形，稱為軸力圖（diagramofnormalforces）。

為了繪制軸力圖，桿件上同一處兩側(cè)橫截面上的軸力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。因此，約定使桿件受拉的軸力為正，受壓的軸力為負(fù)。FNFN－軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮16繪制軸力圖的方法與步驟如下：

其次，根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，軸力圖的分段點(diǎn)：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點(diǎn)；

第三，應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對(duì)截開的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負(fù)：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正，產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負(fù)；

最后，建立FN－x坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，畫出軸力圖。

首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力；軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮17CAB

直桿，A端固定，在B、C兩處作用有集中載荷F1和F2，其中F1＝5kN，F(xiàn)2＝10kN。F1F2llCABllF1F2FA試畫出：桿件的軸力圖。

例題1解：1.確定A處的約束力

A處雖然是固定端約束，但由于桿件只有軸向載荷作用，所以只有一個(gè)軸向的約束力FA。求得FA＝5kN由平衡方程

軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮18解：2.確定控制面

3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力用假想截面分別從控制面A、B'

、B"、C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡。

CABF1F2llCABllF1F2FA

在集中載荷F2、約束力FA作用處的A、C截面，以及集中載荷F1作用點(diǎn)B處的上、下兩側(cè)橫截面都是控制面。

B"B'軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮19

3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力

用假想截面分別從控制面A、B'

、B"、C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力：

CABllF1F2FAB"B'CABllF1F2FNA軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮203.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力

用假想截面分別從控制面A、B'

、B"、C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力：

CABllF1F2FAB"B'CBlF1F2B"FNB''

軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮21

3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力

用假想截面分別從控制面A、B'

、B"、C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力：

CABllF1F2FAB"B'FNB'ClF2B'軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮22

3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力用假想截面分別從控制面A、B'

、B"、C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力：

CABllF1F2FAB"B'FNCClF2軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮23

4.建立FN-x坐標(biāo)系，畫軸力圖

FN-x坐標(biāo)系中x坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向，F(xiàn)N坐標(biāo)軸垂直于x軸。

將所求得的各控制面上的軸力標(biāo)在FN-x坐標(biāo)系中，得到a、b"、b′和c四點(diǎn)。因?yàn)樵贏、B"之間以及B′、C之間，沒(méi)有其他外力作用，故這兩段中的軸力分別與A（或B"

）截面以及C（或B′）截面相同。這表明a點(diǎn)與b"點(diǎn)之間以及c點(diǎn)與b′點(diǎn)之間的軸力圖為平行于x軸的直線。于是，得到桿的軸力圖。軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮24FN/kNOxCABF1F2llCABllF1F2FNAFNB''

CBlF1F2B"FNB'ClF2B'FNCClF2b"5b'10c105a軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮25根據(jù)以上分析，繪制軸力圖的方法確定約束力；

根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，確定控制面，也就是軸力圖的分段點(diǎn)；

應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對(duì)截開的部分桿件建立平衡方程，確定控制面上的軸力

建立FN－x坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，畫出軸力圖。

軸力與軸力圖

第5章軸向拉伸與壓縮261.內(nèi)力求內(nèi)力的方法：截面法。例子取截面m-m由平衡條件可知：內(nèi)力的合力作用線沿軸線拉力為正；壓力為負(fù)。

軸力圖

軸力(用FN表示)。軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：mmFFF﹜FNx27例1

已知：F1=40kN,F2=30kN,F3=20KNkN。解：112233F1F2F3ABCD

1-1截面，取右邊，受力如圖。求：1-1,2-2和3-3截面的軸力,并作桿的軸力圖。11F1F2F3BCDFN1

2-2截面,取右邊,受力如圖。22F2F3CDFN2FN1=F1+F2-F328112233F1F2F3ABCDFN3

2-2截面,取右邊,受力如圖。22F2F3CDFN2

3-3截面,取右邊,受力如圖。33F3D軸力圖xFN

(kN)50102029§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

F1=40KNF2=20KNq=20kN/m3m1mABCXAB部分:F2FNFN+F2=0；FN=-20KNFN(X)=F1-qx=40KN-20KNX20KN40kN+F1BC部分：FN(X)FN(X)-F1+qX=0x30

第5章軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)（靜力學(xué)與材料力學(xué)）第二篇材料力學(xué)返回總目錄31拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力

第5章軸向拉伸與壓縮返回32橫截面上的正應(yīng)力根據(jù)軸力還不能確定桿的強(qiáng)度。為了得到截面應(yīng)力分布規(guī)律，需研究桿件變形。桿的變形變形后a'b',c'd'FFFabd'Fa'b'c'cd變形前橫截面上各點(diǎn)，變形后仍在同一平面,內(nèi),而且仍垂直于軸線(內(nèi)部變形假設(shè))。(1)仍為直線;(2)仍互相平行且垂直于軸線;

平面假設(shè)33FNFabd'Fa'b'c'cd由平面假設(shè)

平面假設(shè)各縱向纖維變形相同各縱向纖維受力相同正應(yīng)力在橫截面上均勻分布橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力N。正應(yīng)力公式34正應(yīng)力公式說(shuō)明此公式對(duì)受壓的情況也成立；正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定:(指向外法線為正)橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻分布，可有：對(duì)變截面桿，sxsxsxsx當(dāng)截面變化緩慢時(shí)，35桿端加載方式對(duì)正應(yīng)力分布的影響圣維南原理 若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對(duì)構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。對(duì)于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的1～1.5倍。即：離端面不遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布就成為均勻的。36例題2

變截面直桿，ADE段為銅制,EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB＝10×102mm2，BC段桿的橫截面面積ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示，單位為mm。

試求：直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力

第5章軸向拉伸與壓縮37

解：1．

作軸力圖由于直桿上作用有4個(gè)軸向載荷，而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。

應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為：

FNAD＝－2FP＝－120kNFNDE＝FNEB＝－FP＝－60kNFNBC＝FP＝60kN拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力

第5章軸向拉伸與壓縮38

2．計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力

橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對(duì)值最大的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中，AD段軸力最大；BC段橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：

拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力

第5章軸向拉伸與壓縮39例題3

三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP＝22.2kN；鋼桿BD的直徑dl＝25．4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2＝2.32×103mm2。

試求：桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力

第5章軸向拉伸與壓縮40

首先對(duì)組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因?yàn)锽、C、D三處均為銷釘連接，故BD與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程

解：1．受力分析，確定各桿的軸力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力

第5章軸向拉伸與壓縮41其中負(fù)號(hào)表示壓力。

解：1．受力分析，確定各桿的軸力

2．計(jì)算各桿的應(yīng)力應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，BD桿與CD桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力

第5章軸向拉伸與壓縮42例題已知P＝38kN，問(wèn)零件內(nèi)最大拉應(yīng)力發(fā)生在哪個(gè)截面上？并求其值。AABBCCAAA=(50-22)x20=560mm2ABB=(50-10)x20=800mm2ACC=(50-22)x15x2=840mm2smaxFNA=38000/560x10-6=67.86x106Pa=67.86MPa43例受內(nèi)壓圓筒。已知d=70mm，壁厚t=2.5mm，內(nèi)壓p=3.5MPa。求沿周向的應(yīng)力。FNFN44由截面的對(duì)稱性知，徑向截面上的應(yīng)力必然僅存在拉應(yīng)力單位長(zhǎng)度管子，由Y方向的平衡方程，有代入數(shù)值，得FNFN45直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力有時(shí)拉(壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。橫截面上的正應(yīng)力:FFkkaFFkk斜截面k-k應(yīng)力仍為均勻分布內(nèi)力仍為F斜截面面積:因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。46kkFF斜截面k-k應(yīng)力仍為均勻分布內(nèi)力仍為F斜截面面積:斜截面上的全應(yīng)力:pasataaa斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力47pasataaa

角斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定

的正負(fù)號(hào):的正負(fù)號(hào):從橫截面的法線到斜截面的法線，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。

的正負(fù)號(hào):拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。繞所保留的截面，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。討論48pasataaa

角斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力討論

=0時(shí)(橫截面):

=45(斜截面):

=90(縱向截面):

結(jié)論:max

發(fā)生在橫截面上,max發(fā)生在=45斜截面上,49拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能

第5章軸向拉伸與壓縮返回50

材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能試件和試驗(yàn)設(shè)備

試件l

標(biāo)距d

直徑

試驗(yàn)設(shè)備液壓式試驗(yàn)機(jī),電子拉力試驗(yàn)機(jī)塑性材料脆性材料

典型代表:低碳鋼金屬材料

典型代表:鑄鐵51試件和試驗(yàn)設(shè)備

試件l

標(biāo)距d

直徑l=10d

長(zhǎng)試件；l=5d

短試件。

試驗(yàn)設(shè)備液壓式試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)52一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸圖新課53拉伸圖

-

曲線54

-

曲線1

彈性階段

(ob段)oa段:為直線直線斜率:這就是著名的胡克定律。E

彈性模量,具有應(yīng)力的量綱,常用單位:GPaa點(diǎn)的應(yīng)力:比例極限

P

當(dāng)

<P

時(shí)成立。55ab段:不再是直線。在b點(diǎn)以下，卸載后變形可以完全恢復(fù)。

彈性變形b點(diǎn)的應(yīng)力:彈性極限

e

當(dāng)應(yīng)力超過(guò)e

時(shí)，將產(chǎn)生塑性變形。屈服極限

s

2

屈服階段(bc段)

強(qiáng)度的重要指標(biāo)56恢復(fù)抵抗變形的能力強(qiáng)化。e點(diǎn)的應(yīng)力:強(qiáng)度極限

b

3

強(qiáng)化階段4局部變形階段(ef

段)(ce段)強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。頸縮現(xiàn)象。名義應(yīng)力下降。575延伸率和斷面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義兩個(gè)指標(biāo)。延伸率這里，l為試件標(biāo)線間的標(biāo)距，l1為試件拉斷后 量得的標(biāo)線間的長(zhǎng)度。

斷面收縮率這里，A為試件原橫截面面積，A1為試件拉斷 后頸縮處的最小截面面積。通常，5%

的材料，為塑性材料；

5%

的材料，為脆性材料。586卸載定律和冷作硬化

卸載過(guò)程

卸載后再加載dd'為直線dd'//aod'g

彈性應(yīng)變；od'

塑性應(yīng)變。先沿d'd

直線，然后沿def曲線。在d'd

段滿足胡克定律。59

卸載后再加載先沿d'd

直線，然后沿def曲線。在d'd

段滿足胡克定律。

冷作硬化材料進(jìn)入強(qiáng)化階段以后的卸載再加載歷史,使材料的比例極限提高，而塑性變形能力降低，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化。60二、其它塑性材料拉 伸時(shí)的力學(xué)性能名義屈服極限與低碳鋼相比共同之處:斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；不同之處：有的沒(méi)有明顯的四個(gè)階段。合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn低碳鋼A3黃銅H6261對(duì)于沒(méi)有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定:用產(chǎn)生0.2

%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作屈服指標(biāo)，稱為名義屈服極限，用P0.2表示。名義屈服極限P0.262三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能63抗拉強(qiáng)度很低。特點(diǎn)：無(wú)屈服過(guò)程；拉斷前，塑性變 形很小；b彈性模量

割線彈性模量強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限b

-

曲線64

材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

E,s與拉伸時(shí)大致相同。因越壓越扁,得不到b

。金屬的壓縮試件:短圓柱，其高度與直徑之比為1.低碳鋼壓縮時(shí)的-

曲線

1.5~3。652.鑄鐵壓縮時(shí)的-

曲線

抗壓強(qiáng)度極限比抗拉強(qiáng)度極限高4~5倍。破壞斷面與軸線大約成45~55的傾角。66小結(jié)比例極限

P

彈性極限

e

屈服極限

s

強(qiáng)度極限

b

彈性模量

E

延伸率

,斷面收縮率

材料的力學(xué)性能指標(biāo)塑性材料抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相同。脆性材料抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度。彈性指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)塑性指標(biāo)名義屈服極限P0.267幾種常用材料的主要力學(xué)性能68例題已知材料的屈服應(yīng)力σS=300MPa，比例極限σｐ＝２00MPa，直徑d=１０mm，今軸向加載12KN時(shí)，測(cè)得標(biāo)距段100mm伸長(zhǎng)了0.075mm，而直徑減小為9.998mm,試求材料彈性模量Ｅ和泊桑比μ。當(dāng)載荷增加到20和30KN時(shí),材料處于什么狀態(tài),能否應(yīng)用胡克定律求應(yīng)力?解:首先判斷所加應(yīng)力是否在比例極限內(nèi)?縱向線應(yīng)變?yōu)?工作應(yīng)力為:橫向應(yīng)變?yōu)?彈性模量為:泊桑比:當(dāng)軸向力為20KN時(shí)已超出比例極限當(dāng)軸向力為30KN時(shí)已超出屈服極限69

溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響1、高溫對(duì)材料的力學(xué)性能有影響;2、長(zhǎng)期在高溫下工作的構(gòu)件，會(huì)產(chǎn)生蠕變 和松弛;3、蠕變：應(yīng)力保持不變，應(yīng)變隨時(shí)間增加 而增加的現(xiàn)象;4、松弛：應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨時(shí)間增加 而降低的現(xiàn)象。幾個(gè)概念：70失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算1失效失效—由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正 常功能的現(xiàn)象。強(qiáng)度失效由于斷裂或屈服引起的失效剛度失效由于過(guò)量的彈性變形引起的失效屈曲失效(失穩(wěn))由于突然失去平衡狀態(tài)而引起的失效其它失效形式疲勞失效蠕變失效松弛失效712拉壓構(gòu)件材料的強(qiáng)度失效判據(jù)塑性材料以屈服極限s

為失效判據(jù)脆性材料受拉時(shí)：以強(qiáng)度極限b拉

為失效判據(jù);受壓時(shí)：以強(qiáng)度極限b壓

為失效判據(jù)。3許用應(yīng)力與安全系數(shù)塑性材料脆性材料ns

塑性材料的 安全系數(shù)nb

脆性材料的 安全系數(shù)723許用應(yīng)力與安全系數(shù)塑性材料脆性材料安全系數(shù)的確定材料素質(zhì)（質(zhì)量、均勻性、塑性、脆性）；載荷情況（峰值載荷、動(dòng)靜、不可預(yù)見性)；構(gòu)件簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確度；零件的重要性、制造維修的難易程度；減輕重量（飛機(jī)、手提設(shè)備等）。塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb

=2~3.5一般地：734拉壓構(gòu)件的強(qiáng)度條件注意：對(duì)于非等直桿，max

還與截面積A有關(guān)。強(qiáng)度問(wèn)題的三種類型強(qiáng)度校核截面設(shè)計(jì)確定許可載荷74拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)

第5章軸向拉伸與壓縮返回75

螺紋內(nèi)徑d＝15mm的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為FP＝20kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力σ

＝150MPa，

試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。

例題4

解：1．

確定螺栓所受軸力

應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力：

FN＝FP＝20kN

2．

計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力

根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)

第5章軸向拉伸與壓縮76

3

．應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核

已知許用應(yīng)力σ

＝150MPa，而上述計(jì)算結(jié)果表明螺栓橫截面上的實(shí)際應(yīng)力

所以，螺栓的強(qiáng)度是安全的。拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)

第5章軸向拉伸與壓縮77例

氣動(dòng)夾具

解：取桿,受力如圖。軸力已知：D＝140mm,

p=0.6MPa,20鋼,[s]=80MPa。求：活塞桿直徑d.FF近似地所以FFN78所以而取再校核滿足強(qiáng)度條件,所以就?。篎F79例

桿系結(jié)構(gòu)解：求軸力已知：桿AB、AC材料相同,[s]=160MPa,A1＝706.9mm2,A2＝314mm2.求：許可載荷F。取節(jié)點(diǎn)A，受力如圖。FFFN2FN1F80由強(qiáng)度條件(1)(2)所以，許可載荷F的值應(yīng)為：81由強(qiáng)度條件(1)(2)所以，許可載荷F的值應(yīng)為：

法二

列出平衡方程同前由強(qiáng)度條件(1)(2)82

法二

列出平衡方程同前由強(qiáng)度條件(1)(2)將上兩式代入平衡方程，可解出許可載荷F

:顯然，與前一種方法解出的F=97.1kN

不同。為什么？哪一種方法不正確？錯(cuò)在哪里？?jī)蓷U中的內(nèi)力，并不一定第二種方法不正確。同時(shí)達(dá)到最大允許軸力。83例

起重機(jī)AB為空心鋼桿，外徑105mm,內(nèi)徑95mm,鋼索1和2平行，相當(dāng)于直徑d=25mm的圓桿，[σ]=60MPa，求許可吊重。w84例

解平衡方程解平衡方程撐桿強(qiáng)度條件鋼索強(qiáng)度條件WFN85例斜截面m-n由兩部分膠合而成。膠合面上[σ]=100MPa，[τ]=50MPa。設(shè)由膠合面的強(qiáng)度控制桿件的拉力。為使F最大，α應(yīng)為多少？當(dāng)A＝4cm2，a60，確定許可載荷F。FFmna橫截面上的應(yīng)力scos2a[s]scosasina[t]按強(qiáng)度條件86FFmnascos2a[s]scosasina[t]按強(qiáng)度條件要使F最大，則s應(yīng)最大[s]/cos2a=[t]

/cosasinatga=[t]/[s]=0.5a=26.57as10050p/4p/2smax60

87這時(shí)s=

F/A=[s]/cos226.57

=125MPa

s=[t]/cos60

sin60

=115.5MPa<125MPa

a=60

時(shí)所以Fmax=125x106x4x10-4=50000N=50kN

88拉、壓桿件的變形分析

第5章軸向拉伸與壓縮返回891.軸向變形軸向變形量應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 胡克定律的 另一種形式EA

抗拉(或抗壓)剛度注意：上式只在應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)成立。FF902.橫向變形橫向變形量橫向應(yīng)變?cè)囼?yàn)證明上式也可寫成：

泊松比或橫向變形系數(shù)。當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變成比例關(guān)系,因此有：FF913.多力變截面桿變形F1F2F3L3L3L1當(dāng)桿件可化為若干段等截面且軸力為常數(shù)時(shí),可分段求每一段的軸向變形,代數(shù)求和后即為整個(gè)桿件的軸向變形。每一段的軸向變形為：總的軸向變形為：上述和式中當(dāng)軸向力為拉力時(shí)取正，壓力時(shí)取負(fù)，所得結(jié)果為正表示桿件為伸長(zhǎng)變形。924.截面或內(nèi)力連續(xù)變化的桿軸向變形取一微段，該段內(nèi)力和截面積可視為不變積分得：微段的伸長(zhǎng)可用等截面內(nèi)力為常數(shù)的基本公式:F1F2xdxA1A2A(X)A(X)FN(X)FN(x)+dFN(x)dx93幾種常用材料的E和m的約值(表2.2)94例題6

變截面直桿，ADE段為銅制,EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB＝10×102mm2，BC段桿的橫截面面積ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；銅的彈性模量Ec＝100GPa，鋼的彈性模量Es＝210GPa；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示，單位為mm。

試求：直桿的總變形量。

拉、壓桿件的變形分析

第5章軸向拉伸與壓縮95

解：1．

作軸力圖由于直桿上作用有4個(gè)軸向載荷，而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。

應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為：

FNAD＝－2FP＝－120kN；

FNDE＝FNEB＝－FP＝－60kN；

FNBC＝FP＝60kN。

拉、壓桿件的變形分析

第5章軸向拉伸與壓縮962．計(jì)算直桿的總變形量

直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。

：

在上述計(jì)算中，DE和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計(jì)算變形量。

拉、壓桿件的變形分析

第5章軸向拉伸與壓縮97例1

變截面桿已知：BD段A1=2cm2,AD段A2=4cm2,P1=5kN,P2=10kN,E=120GPa

。圖中尺寸為cm。求：AB桿的變形。解：(1)求軸力BD段FN1CD段FN2AC段FN3F1F2F1F1F1F298(1)求軸力BD段CD段AC段(2)求變形F1F299(2)求變形AB桿的變形F1F2100軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形例求AB的變形已知材料彈性模量E=210Gpa,截面積A=3cm2Ｆ1=40KNＦ2=20KNq=20kN/m3m1mABCXdx解：BC部分內(nèi)力方程為：101軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形取一微段dx,該微段為無(wú)限小,內(nèi)力不變FN(X)FN(X)+dFN(X)dxq(x)微段的伸長(zhǎng)變形為：d(ΔL)=FN(x)dx/EAΔL=NABLAB/EA+LABΔL=-201031/210109310-4++(401033–2010332/2)/210109310-4=-0.317+0.476=0.159(mm)ΔLBC=LAB=(40KN-20kNx)dx/EA30102例M12螺栓內(nèi)徑d1=10.1mm，擰緊后在計(jì)算長(zhǎng)度l=80mm內(nèi)伸長(zhǎng)Dl=0.03mm。

E＝210GPa，求應(yīng)力和螺栓的預(yù)緊力。103例

e=0.000375=375me=lls=Ee=210x109x0.000375=78.8x106Pa=78.8MPa預(yù)緊力為F=FN=As=6310N=6.31kN104例2

已知：BC桿:d=20mm,BD桿:8號(hào)槽鋼。[]=160MPa,E=200GPa,F=60kN。求：校核強(qiáng)度及B點(diǎn)位移。解：(1)求軸力取B點(diǎn)(拉)BC桿面積(壓)(2)計(jì)算應(yīng)力BD桿面積查型鋼表得F105BC桿面積(2)計(jì)算應(yīng)力BD桿面積查型鋼表得應(yīng)力BC桿變形(3)計(jì)算桿的變形<[]=160MPa<[]=160MPaFFFN2FN1106BC桿變形(3)計(jì)算桿的變形BD桿變形(4)計(jì)算B點(diǎn)位移確定變形后B點(diǎn)的位置B3

B點(diǎn)水平位移ΔFΔl1Δl2107(4)計(jì)算B點(diǎn)位移確定變形后B點(diǎn)的位置B3

B點(diǎn)水平位移

B點(diǎn)垂直位移Δl1Δl2108例題求圖示結(jié)構(gòu)A點(diǎn)的垂直位移,已知BD桿軸向剛度EA,水平桿AC可視為剛體。Fθ2aaABCDFNFCXFCY解：取剛體ＣＡ為研究對(duì)象，并?。脼榫匦淖冃螏缀侮P(guān)系:δAδBΔLφθθ及109

軸向拉伸或壓縮的變形能彈性體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為變形能（或應(yīng)變能）。1變形能力的功當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)力的元功FlDl力的總功FdF拉伸曲線FDld(Dl)Dl1F1Dl110當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)FlDl力的總功FdF拉伸曲線PDld(Dl)Dl1F1Dl變形能由胡克定律由能量守恒原理111FlDl推廣到多桿系統(tǒng)由能量守恒原理由胡克定律變形能

注意外力的功沿外力方向的位移單位體積內(nèi)的變形能。2比能(應(yīng)變能密度)內(nèi)力或截面連續(xù)變化時(shí)有:112單位體積內(nèi)的變形能。2比能(應(yīng)變能密度)d拉伸曲線d11單元體上下兩面的力為:當(dāng)應(yīng)力有一個(gè)增量d時(shí),x方向伸長(zhǎng)的增量為:取一單元體：sdxdydzsx方向的伸長(zhǎng)為:則元功為:力所作的功為:113d拉伸曲線d11sdxdydzs則力所作的功為:所以:比能:當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)114比能:當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)由胡克定律或:由比能求應(yīng)變能應(yīng)力分布均勻時(shí)應(yīng)力分布不均勻時(shí)115例3

解：已知:BD桿外徑90mm，壁厚2.5mm，桿長(zhǎng)l=3m。E=210GPa。BC是兩條鋼索，每根截面積172mm2，E1=177GPa。F=30kN,不考慮立柱變形。求:B點(diǎn)垂直位移。解三角形得BC=l1=2.20m,CD=1.55mBC、BD的截面積分別為

A1＝344mm2,A=687mm2取B點(diǎn)，受力如圖：F116取B點(diǎn)，受力如圖：FN1=1.41F,

FN2=1.93FFN1FFN2外力P所作的功等于BC及BD桿的變形能，所以FFFF117

拉伸、壓縮靜不定問(wèn)題靜定問(wèn)題—— 未知力（內(nèi)力或外力）個(gè) 數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù);靜不定問(wèn)題——未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立 的平 衡方程數(shù);靜不定次數(shù)—— 未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程 數(shù)之差，也稱靜不定度數(shù);多余約束——保持結(jié)構(gòu)靜定多余的約束。關(guān)于靜不定的基本概念118靜力平衡方程－力的平衡關(guān)系。變形協(xié)調(diào)方程－變形與約束的協(xié)調(diào)關(guān)系。物理關(guān)系－力與變形的關(guān)系。求解靜不定問(wèn)題的基本方法例1已知：1、2桿相同，抗拉剛度為E1A1

,3桿的抗拉剛度為E3A3

,長(zhǎng)為l,角。求：各桿的內(nèi)力。F213ADCBl靜不定的次數(shù)？1次靜不定。解：119例1已知：1、2桿相同，抗拉剛度為E1A1

,3桿的抗拉剛度為E3A3

,長(zhǎng)為l,

角。求：各桿的內(nèi)力。F213ADCBl解：(1)靜平衡方程取A點(diǎn)，受力如圖。yxFFN3FN1FN2靜不定次數(shù)？1次。120213ADCB(1)靜平衡方程l1l2A'(2)變形協(xié)調(diào)方程l3213ADCBl1l2A'l3法二(3)物理關(guān)系(1)(2)(3)121(1)靜平衡方程(2)變形協(xié)調(diào)方程(3)物理關(guān)系物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)方程與平衡方程聯(lián)立，可解出:(1)(2)(3)(4)122(1)靜平衡方程物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)方程與平衡方程聯(lián)立，可解出:(1)(2)(4)123例2已知：等直桿,EA,P;a,b。求：兩端的約束反力。解：(1)靜平衡方程取桿，受力如圖。ACBFabFR2R1(2)變形協(xié)調(diào)方程而AB桿總長(zhǎng)度不變，AC段受拉，拉伸變形為BC段受壓，壓縮變形為所以靜不定次數(shù)？1次。124(1)靜平衡方程ACBFabFR2R1(2)變形協(xié)調(diào)方程AC段軸力BC段軸力所以(3)物理關(guān)系由物理關(guān)系和變形協(xié)調(diào)方程，得125(1)靜平衡方程ACBFabFR2R1(2)變形協(xié)調(diào)方程(3)物理關(guān)系由物理關(guān)系和變形協(xié)調(diào)方程，得與平衡方程聯(lián)立，解得：126GF例3已知：AB為剛性梁，1、2兩桿的橫截面面積相等,材料相同，F(xiàn)力已知。求：1、2兩桿的內(nèi)力。解：靜不定次數(shù)？(1)靜平衡方程1次。取AB桿，受力如圖。FAyFAxN1N2127(2)變形協(xié)調(diào)方程(1)靜平衡方程l1l2(3)物理關(guān)系FAyFAxN1N2F128(2)變形協(xié)調(diào)方程(1)靜平衡方程(3)物理關(guān)系聯(lián)立解出FAyFAxFN1FN2FF129例題:剛性板中有一孔,其中穿過(guò)螺栓并以預(yù)緊力FNO,然后加力F于下面的蓋板,求:(1)此時(shí)螺栓內(nèi)力的變化;(2)若在蓋板上面加一墊板,求此時(shí)螺栓的內(nèi)力變化(當(dāng)墊板加力F時(shí)的變形?=F/K,K為墊板剛度系數(shù))。F/2F/2剛性板下蓋板螺栓解(1)：因?yàn)榘迨莿傂缘?所以只要保持和板接觸,螺栓長(zhǎng)度不變，拉力也是不變的。而當(dāng)力F大于預(yù)緊力FNO時(shí),則剛性板和蓋板間不再接觸，此時(shí)螺栓拉力等于F所以有：當(dāng)F≤FNOFN=FNO當(dāng)F≥

FNOFN=F130解(2)F/2F/2螺栓剛性板下蓋板墊板墊板受力FAFA螺栓受力FAFBF/2F/2只要下面保持接觸,螺栓的伸長(zhǎng)與墊板的縮短總和紿終不會(huì)變:它等于預(yù)緊時(shí)的變形總量(F=0時(shí)),即:131因此只要保持接觸,變形總量等于

預(yù)緊時(shí)的變形總量,即:F/2F/2螺栓剛性板下蓋板墊板由平衡條件:由以下兩式得到:當(dāng)F=FNO(1+EA/KL)時(shí),FA=0,下面不再接觸FN=FB=F;當(dāng)K=∞,即板為剛性,是問(wèn)題(1)的解132第二篇材料力學(xué)2023/2/5133題2.41兩根桿材料不同，截面尺寸相同，且E1＞E2。要使兩桿均勻拉伸，求拉力F的偏心距。分析：要使兩桿均勻拉伸，則兩桿伸長(zhǎng)必相同F(xiàn)FF134題2.41解所以d1＝d2d1

＝FN1lE1Ad2

＝FN2lE2A由平衡方程得FN1+FN2＝FE1FE1+E2

FN1

=E2FE1+E2

FN2

=最后得FFN1FN2ebFN1b

＝F(e+)b2e

＝b(-)12E1E1+E2135

溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力

1.溫度應(yīng)力由于溫度變化引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力。溫度應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中?；す艿罉蛄郝懵兜妮敋夤芗八苡蓽囟纫鸬淖冃纹渲校瑸椴牧系木€膨脹系數(shù)；T為溫度變化值；l為桿的長(zhǎng)度。136由溫度引起的變形碳鋼的線膨脹系數(shù):a

=12.5x10-6(1/C)例4已知：a

=12.5x10-6(1/C)

，E=200GPa。求：溫度應(yīng)力。解：取桿，受力如圖。(1)靜平衡方程其中，為材料的線膨脹系數(shù)；T為溫度變化值；l為桿的長(zhǎng)度。137例4已知：a

=12.5x10-6(1/C)

，E=200GPa。求：溫度應(yīng)力。解：取桿，受力如圖。(1)靜平衡方程(2)變形協(xié)調(diào)方程(3)物理關(guān)系138(1)靜平衡方程(2)變形協(xié)調(diào)方程(3)物理關(guān)系當(dāng)

T

=80C

時(shí)，而低碳鋼的ss僅235MPa，許用應(yīng)力[s]通常僅120MPa

左右。所以溫度應(yīng)力是非常大的。139伸縮節(jié)波紋管伸縮節(jié)140伸縮縫火車鋼軌伸縮縫鋼軌鋼軌負(fù)溫度系數(shù)的材料梳狀伸縮縫疊合伸縮縫141江陰長(zhǎng)江大橋的伸縮縫伸縮縫當(dāng)溫度從-20C到60C時(shí)，橋面伸長(zhǎng)將達(dá)1.34m142例5已知：ACB為剛性桿，鋼桿AD的A1=100mm2,l1=330mm，E1=200GPa,a1=12.510-6/C;銅桿BE的A2=200mm2,l2=220mm，E2=100GPa，a2=16.510-6/C,溫升30C。求：兩桿的軸力。解：(1)靜平衡方程取AB桿，受力如圖。FN1FN3FN2143(1)靜平衡方程(2)變形協(xié)調(diào)方程A'B'(3)物理關(guān)系144(1)靜平衡方程(2)變形協(xié)調(diào)方程(3)物理關(guān)系聯(lián)立解得:結(jié)果為正，表示兩桿的確受壓。1452.裝配應(yīng)力 由于加工時(shí)的尺寸誤差，造成裝配后的結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力，稱裝配應(yīng)力。 裝配應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。已知：三桿長(zhǎng)為l,截面積、材料均相同，中間桿短于名義長(zhǎng)度，加工誤差為d=l/2000。求：裝配應(yīng)力。例6146已知：三桿長(zhǎng)為l,截面積、材料均相同，中間桿短于名義長(zhǎng)度，加工誤差為d=l/2000。求：裝配應(yīng)力。解：分析變形。(1)靜平衡方程例6取螺栓，受力如圖。(2)變形協(xié)調(diào)方程FN3FN1FN2147(1)靜平衡方程(2)變形協(xié)調(diào)方程(3)物理關(guān)系聯(lián)立解得:FN3FN1FN2148鑄鐵套筒中穿過(guò)鋼螺栓。旋進(jìn)1/4圈，求螺栓與套筒間的預(yù)緊力。設(shè)螺距為h。FN2FN1149題解變形幾何條件:平衡條件:FN1=FN2補(bǔ)充方程:150拉伸、壓縮靜不定問(wèn)題簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)靜力平衡方程－力的平衡關(guān)系。變形協(xié)調(diào)方程－變形與約束的協(xié)調(diào)關(guān)系。物理關(guān)系－力與變形的關(guān)系。求解靜不定問(wèn)題的基本方法建立變形協(xié)調(diào)方程先解除“多余”約束，成為靜定結(jié)構(gòu)；根據(jù)“變形與內(nèi)力一致”原則，畫出變形 幾何關(guān)系圖；根據(jù)幾何關(guān)系圖，建立變形協(xié)調(diào)方程。151

溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力

1.溫度應(yīng)力由于溫度變化引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力。溫度應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。由溫度引起的變形2.裝配應(yīng)力 由于加工時(shí)的尺寸誤差，造成裝配后的結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力，稱裝配應(yīng)力。 裝配應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。152

應(yīng)力集中的概念 由于截面尺寸的突然變化，使截面上的應(yīng)力分布不再均勻，在某些部位出現(xiàn)遠(yuǎn)大于平均值的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。新課153應(yīng)力集中與圣維南原理理論應(yīng)力集中系數(shù)這里，為截面上的平均應(yīng)力。

k

的值可以查手冊(cè)。當(dāng)寬度遠(yuǎn)大于圓孔直徑時(shí)，k

=3。154應(yīng)力集中的影響

靜載荷時(shí)

塑性材料

——產(chǎn)生屈服后，應(yīng)力重新分配。應(yīng)力趨于平均。這種情況下，可不考慮應(yīng)力集中的影響。155

靜載荷時(shí)

塑性材料

——產(chǎn)生屈服后，應(yīng)力重新分配,應(yīng)力趨于平均。這種情況下，可不考慮應(yīng)力集中的影響。

脆性材料

——應(yīng)力集中部位的應(yīng)力首先達(dá) 到強(qiáng)度極限而破壞。應(yīng)力集中的危害嚴(yán)重。

灰口鑄鐵

——內(nèi)部缺陷是產(chǎn)生應(yīng) 力集中的主要因素，外形變化是

次要因素。

動(dòng)載荷時(shí)156

動(dòng)載荷時(shí)在交變應(yīng)力或沖擊載荷作用下，應(yīng)力集中對(duì)塑性材料和脆性材料的強(qiáng)度都有嚴(yán)重影響。 塑性材料－在交變應(yīng)力作用下，應(yīng)力集中部 位首先產(chǎn)生疲勞裂紋而產(chǎn)生疲勞破壞。157

剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算1. 剪切的實(shí)用計(jì)算鋼桿的受剪158鍵的受剪159剪切件的特點(diǎn)受力的特點(diǎn)桿件兩側(cè)作用有兩個(gè)大小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。變形的特點(diǎn)兩外力作用線間的截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。剪力受剪面上的剪力160剪力簡(jiǎn)化假設(shè)：剪應(yīng)力在受剪面上均勻分布。受剪面上的剪力剪應(yīng)力計(jì)算名義剪應(yīng)力：受剪面的面積。強(qiáng)度條件161例1(書例2.14)已知：插銷材料為20鋼，[t]=30MPa，直徑d=20mm,t

=8mm,1.5t

=12mm,P

=15kN。求：校核插銷的剪切強(qiáng)度.解：插銷受力如圖。具有兩個(gè)剪切面：雙剪問(wèn)題。取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究對(duì)象，受力如圖。162解：插銷受力如圖。具有兩個(gè)剪切面：雙剪問(wèn)題。取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究對(duì)象，受力如圖。剪切面的面積結(jié)論：滿足剪切強(qiáng)度要求。163例2已知：鋼板厚t

=10mm,其剪切極限應(yīng)力tu=300

MPa。求：要沖出直徑d

=25mm的孔，需多大沖剪力P？解：剪切面是哪一個(gè)面？剪切面的面積1642. 擠壓的實(shí)用計(jì)算

擠壓接觸面上由于擠 壓力太大而產(chǎn)生 塑性變形，形成 的破壞稱擠壓破 壞。連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。

應(yīng)力分布

簡(jiǎn)化假設(shè)165

簡(jiǎn)化假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。

擠壓應(yīng)力有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。擠壓面上傳遞的力有效擠壓面的面積。

有效擠壓面面積的計(jì)算166實(shí)際擠壓面有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。

有效擠壓面面積的計(jì)算有效擠壓面對(duì)圓截面桿：167對(duì)圓截面桿：對(duì)平鍵：擠壓強(qiáng)度條件許用擠壓應(yīng)力通常大于許用應(yīng)力，一般地168例3已知：d=70mm,鍵的尺寸為bhl=2012100mm，力偶m=2kNm,鍵的[t]=60MPa,[sbs]=100MPa。

求：校核鍵的強(qiáng)度。解：1)校核鍵的剪切強(qiáng)度剪切面上的剪力取鍵的下半部分和軸，受力如圖FoyFox169FoyFox1)校核鍵的剪切強(qiáng)度剪切面上的剪力取鍵的下半部分和軸，受力如圖

剪切面的面積剪應(yīng)力170FoyFox剪應(yīng)力滿足剪切強(qiáng)度要求。2)校核鍵的擠壓強(qiáng)度擠壓力取鍵的上半部分，受力如圖1712)校核鍵的擠壓強(qiáng)度擠壓力取鍵的上半部分，受力如圖

有效擠壓面

擠壓應(yīng)力滿足擠壓強(qiáng)度要求。172例4已知：[t]=30MPa，直徑d