第六章空間濾波

第六章空間濾波空間濾波的目的：是通過有意識(shí)地改變像的頻譜,使像產(chǎn)生所希望的變換空間濾波和光學(xué)信息處理緊密聯(lián)系在一起，空間濾波是光學(xué)信息處理的常用手段之一。光學(xué)信息處理是一個(gè)更為寬廣的領(lǐng)域，它主要是用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的各種變換或處理?？臻g濾波和光學(xué)信息處理的發(fā)展歷史

1873年阿貝(Abbe)提出二次成像理論。阿貝于1893年、波特(Porter)于1906年為驗(yàn)證這一理論所做的實(shí)驗(yàn)，科學(xué)地說明了成像質(zhì)量與系統(tǒng)傳遞的空間頻譜之間的關(guān)系。1935年策尼克(Zenike)提出的相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用。50年代，艾里亞斯(Elias)及其同事發(fā)表的經(jīng)典論文《光學(xué)和通信理論》和《光學(xué)處理的傅里葉方法》為光學(xué)信息處理提供了有力的數(shù)學(xué)工具。60年代由于激光的出現(xiàn)和全息術(shù)的重大發(fā)展，光學(xué)信息處理進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的新時(shí)期。1946年杜費(fèi)(Duffieux)把光學(xué)成像系統(tǒng)看作線性濾波器，成功地用傅里葉方法分析成像過程，發(fā)表了《傅里葉變換及其在光學(xué)中的應(yīng)用》的著名論著。6.1空間濾波的理論基礎(chǔ)6.1.1阿貝成像理論P(yáng)1P2P3

阿貝研究顯微鏡成像問題時(shí)，提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點(diǎn)：他將物看成是不同空間頻率信息的集合，相干成像過程分兩步完成：第一步是入射光場(chǎng)經(jīng)物平面P1發(fā)生夫瑯和費(fèi)衍射，在透鏡后焦面P2上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波，在像面上互相疊加，形成物體的像。將顯微鏡成像過程看成是上述兩步成像的過程是波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)。后來人們稱其為阿貝成像理論。阿貝成像理論不僅用傅里葉變換闡述了顯微鏡成像的機(jī)理，更重要的是首次引入頻譜的概念啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來改造信息。阿貝-波特實(shí)驗(yàn)是對(duì)阿貝成像原理最好的驗(yàn)證和演示。這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的一般做法如圖所示：用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后焦面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜,由這些傅里葉頻譜分量的再組合從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格的像。若把各種遮擋物(如光圈、狹縫、小光屏)放在頻譜平面上，就能以不同方式改變像的頻譜，從而在像平面上得到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對(duì)應(yīng)的像。圖(a)是實(shí)驗(yàn)裝置圖。圖(b)是使用一條水平狹縫時(shí)透過的頻譜，對(duì)應(yīng)的像如圖(c)所示，它只包括網(wǎng)格的垂直結(jié)構(gòu).如果將狹縫旋轉(zhuǎn)90°,則透過的頻譜和對(duì)應(yīng)的像如圖(d)、圖(e)所示。若在焦面上放一個(gè)可變光圈,開始時(shí)光圈縮小，只能通過軸上的傅里葉分量；然后逐漸加大光圈，就可以看到網(wǎng)格的像怎樣由傅里葉分量一步步綜合出來。如果去掉光圈換上一個(gè)小光屏擋住零級(jí)頻譜，則可以看到網(wǎng)格像的對(duì)比度反轉(zhuǎn)。這些實(shí)驗(yàn)以其簡(jiǎn)單的裝置十分明確地演示了阿貝成像原理，對(duì)空間濾波的作用給出了直觀的說明，為光學(xué)信息處理的概念奠定了基礎(chǔ)。帶有灰塵的網(wǎng)格(灰塵的頻譜特性）頻譜小孔陣列濾波器輸出像圓孔只讓云霧狀光斑通過輸出灰塵的像用不同直徑圓孔濾波得到的像可見：孔越小，傳播到像面的高頻成分就越少，像的細(xì)節(jié)損失得越多。拼合的月球表面照片拼合的月球表面照片的頻譜在頻譜中擋住水平亮線經(jīng)濾波后月球表面的像(不含拼合的垂直線結(jié)構(gòu))

現(xiàn)在我們以一維光柵為例，用傅里葉分析的手段討論空間濾波過程，以便更透徹地了解改變系統(tǒng)頻譜對(duì)像結(jié)構(gòu)的影響。為簡(jiǎn)明起見，采用最典型的相干濾波系統(tǒng)，通常稱為4f系統(tǒng)，如圖所示。圖中L1是準(zhǔn)直透鏡，L2和L3為傅里葉變換透鏡，焦距均為f。P1、P2和P3分別是物面、頻譜面和像面，并且P3平面采用反演坐標(biāo)系。6.1.2空間濾波的傅里葉分析物面頻譜面像面設(shè)光柵常數(shù)為d，縫寬為a，光柵沿x方向的寬度為L(zhǎng)，則它的透過率為：在P2平面上的光場(chǎng)分布應(yīng)正比于物面頻譜面像面假定L>>d，可以避免各級(jí)頻譜的重疊。下面討論在頻譜面上放置不同的濾波器時(shí)，在輸出面上像場(chǎng)的變化情況：（1）濾波器是一個(gè)適當(dāng)寬度的狹縫，只允許零級(jí)譜通過，也就是說只讓上式中第一項(xiàng)通過，則狹縫后的透射光場(chǎng)為式中H（）是狹縫的透過函數(shù)。在輸出平面上的場(chǎng)分布為空間濾波的全部過程如圖下圖所示。物體物體的譜濾波函數(shù)濾波后的譜輸出像一維光柵經(jīng)濾波的像（透過零級(jí)）（2）狹縫加寬能允許零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)頻譜通過，這時(shí)透射的頻譜包括上式中的前三項(xiàng)，即：于是輸出平面上的場(chǎng)分布為此時(shí)像與物的周期相同，但由于高頻信息的丟失，像的結(jié)構(gòu)變成余弦振幅光柵，空間濾波過程如圖。[sinc（a/d）起什么作用？]濾波函數(shù)濾波后的譜輸出像（3）濾波面放置雙縫，只允許正、負(fù)二級(jí)譜通過，這時(shí)系統(tǒng)透射的頻譜為輸出平面上的場(chǎng)分布在這種情況下，像的周期是物的周期的一半，像的結(jié)構(gòu)是余弦振幅光柵。如下圖所示。

強(qiáng)度分布如何？（4）頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住零級(jí)譜，而讓其余頻率成分通過，這時(shí)透射頻譜可表示為像面上的光場(chǎng)分布正比于當(dāng)a=d/2，即縫寬等于縫的間隙時(shí)，直流分量為1/2，像場(chǎng)的復(fù)振幅分布仍為光柵結(jié)構(gòu)，并且周期與物相同，但強(qiáng)度分布是均勻的，即實(shí)際上看不見條紋，如下圖所示。當(dāng)a>d/2,直流分量大于1/2。去掉零級(jí)譜以后像場(chǎng)分布如右圖所示。對(duì)應(yīng)物體上亮的部分變暗、暗的部分變亮，實(shí)現(xiàn)了對(duì)比反轉(zhuǎn)。上述討論說明了利用空間濾波技術(shù)，可以改變成像系統(tǒng)中像場(chǎng)的光分布。 例1：在4f系統(tǒng)中,在x1y1平面上放置一正弦光柵,其振幅透過率為t(x)=t0+t1cos(20x1)(1)在頻譜面的中央設(shè)置一小圓屏擋住光柵的零級(jí)譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度(2)移動(dòng)小圓屏，擋住光柵的+1級(jí)譜，像面的強(qiáng)度分布和可見度又如何？(1)設(shè)用振幅為1的單色平面波垂直照明物平面，頻譜面上的零級(jí)斑對(duì)應(yīng)于物平面上與t0項(xiàng)相聯(lián)系的直流信息，所以擋住零級(jí)斑相當(dāng)于完全通過系統(tǒng)的物信息為：u(x1,y1)=t1cos(20x1)解:按一般程序應(yīng)先求出t(xl)的頻譜，然后求出濾波后的頻譜，再作逆傅里葉變換而求得像。但也可按如下方式考慮：所以輸出的信息成為ui(x3,y3)=t1cos(20x3)物面頻譜面像面輸出圖像強(qiáng)度成為可見度為（2）如果擋住+1級(jí)譜，輸出強(qiáng)度又如何變化呢？我們可以把輸入圖像的物信息展開譜平面上的+1級(jí)譜與上式中第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)，擋住+1級(jí)譜后完全通過的物信息為此時(shí)輸出信息為輸出圖像的強(qiáng)度分布為除直流分量以外，其交流成分的空間頻率仍舊是0，但條紋的可見度降為例2：在4f系統(tǒng)中，在x1y1平面上有兩個(gè)圖像，它們的中心在x1軸上，距離坐標(biāo)原點(diǎn)分別為a和-a。今在頻譜面上放置一正弦光柵，其振幅透過率為試證明在像面中心可得到兩個(gè)圖像的相加。解：設(shè)用平面波垂直照射物平面，則x1y1平面上兩個(gè)像的復(fù)振幅分布為其頻譜為濾波函數(shù)可看成是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此像的復(fù)振幅為式中是的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即像的復(fù)振幅為由上式可知在像面中心得到圖像u1和u2的相加。例3：在4f成像系統(tǒng)中，為了在像面上得到輸入圖像的微分圖像，試問在頻譜面上應(yīng)該使用怎樣的濾波器？解：設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅為u0(x1)，其頻譜為U0（），因此有又設(shè)輸出像的復(fù)振幅為ui(x3),由題知：透過變換平面的頻譜應(yīng)為濾波函數(shù)為可取正、負(fù)兩值。為實(shí)現(xiàn)負(fù)值，可將兩塊模片疊合，一塊是振幅模片，其透過率為另一塊是相位模片，做成在的正范圍和負(fù)范圍中，其相位差為的相位掩模，其透過率函數(shù)為=微分運(yùn)算的j2濾波器6.2系統(tǒng)與濾波器

空間濾波系統(tǒng)需要完成從空域到頻域，又從頻域還原到空域的兩次傅里葉變換，以及在頻域的乘法運(yùn)算。典型的濾波系統(tǒng)是三透鏡系統(tǒng)，這種系統(tǒng)簡(jiǎn)稱為4f系統(tǒng)。輸入和輸出的關(guān)系為式中g(shù)0(x3,y3)物體的幾何像，h是H的逆傅里葉變換，稱為濾波器的脈沖響應(yīng)。6.2.1空間濾波系統(tǒng)

在光學(xué)處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種模片，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的某種變換?？臻g波波器的透過率一般是復(fù)函數(shù)：6.2.2空間濾波器根據(jù)透過率函數(shù)的性質(zhì),空間濾波器可以分為以下幾種:1.二元振幅濾波器

這種濾波器的復(fù)振幅透過率是0或1。由二元濾波所作用的頻率區(qū)間又可細(xì)分為:①低通濾波器：它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過，可以用來濾掉高頻噪聲。②高通濾波器:它阻擋低頻分量而允許高頻通過，可以實(shí)現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng)。③帶通濾波器:它只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過，可以去除隨機(jī)噪聲。④方向?yàn)V波器:它阻擋(或允許)特定方向上的頻譜分量通過，可以突出某些方向性特征。上述四種二元振幅濾波器的形狀如下圖所示。四種二元振幅濾波器

方向?yàn)V波器

印刷電路中掩模疵點(diǎn)的檢查

組合照片上接縫的去除

地震記錄中強(qiáng)信號(hào)的提取

這種濾波器僅改變各頻率成分的相對(duì)振幅分布，而不改變其相位分布。2.振幅濾波器

它只改變空間頻譜的相位，不改變它的振幅分布。由于不衰減入射光場(chǎng)的能量，具有很高的衍射效率。這種濾波器通常用真空鍍膜的方法得到，但由于工藝方法的限制，要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的。3.相位濾波器

這種濾波器對(duì)各種頻率成分的振幅和相位都同時(shí)起調(diào)制作用，濾波函數(shù)是復(fù)函數(shù)。它的應(yīng)用很廣泛，但難于制造。1963年范德拉格特用全息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器，1965年羅曼和布勞恩用計(jì)算全息技術(shù)制作成復(fù)數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障礙。4.復(fù)數(shù)濾波器

在一般情況下，用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化，不能辨別物體相位的變化。最初相位物體(如細(xì)菌標(biāo)本)的觀察必須采用染色法，但染色的同時(shí)會(huì)殺死細(xì)菌，改變標(biāo)本的原始結(jié)構(gòu)，從而不能在顯微鏡下如實(shí)研究標(biāo)本的生命過程。1935年策尼克提出的相襯顯微鏡，利用相位濾波器將物體的相位變化轉(zhuǎn)換成可以觀察到的光的強(qiáng)弱變化。這種轉(zhuǎn)換通常又稱為幅相變換。一、策尼克相襯顯微鏡P1P2P36.3空間濾波應(yīng)用P1P2P3如圖透明相位物體放在P1面上，其復(fù)振幅透過率為假定相移<<1，則可忽略2及更高級(jí)的項(xiàng)，于是復(fù)振幅透過率可以寫為：P1P2P3物光波實(shí)際上可看作兩部分，強(qiáng)的直接透射光和由于相位起伏造成的弱衍射光，一個(gè)普通的顯微鏡對(duì)上述物體所生成的像，其強(qiáng)度可以寫成策尼克認(rèn)識(shí)到，衍射光之所以觀察不到，是由于它與很強(qiáng)的本底之間相差900，只有改變這兩部分之間的相位正交關(guān)系，才能使兩部分光疊加時(shí)產(chǎn)生干涉，從而產(chǎn)生可觀察的像強(qiáng)度變化。直接透射光在譜面上將會(huì)聚成軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，而衍射光由于包含較高的空間頻率而在譜面上較為分散。由于這兩部分信息在空間頻域通道上的分離，因此可以簡(jiǎn)單地在譜面放置相位濾波器。使零頻的相位相對(duì)于其它頻率的相位改變?chǔ)?2。濾波函數(shù)為：濾波后的頻譜像面復(fù)振幅分布為像強(qiáng)度分布為

于是像的強(qiáng)度和相移成線性關(guān)系。即可通過像的強(qiáng)度觀察物體的位相分布。取正號(hào)時(shí)，相位最大的部位光強(qiáng)最強(qiáng)，叫做正相襯：取負(fù)號(hào)時(shí),相位值大的部位光強(qiáng)弱，叫做負(fù)相襯。

由于直接透射光相對(duì)于衍射光太強(qiáng)，像的對(duì)比度很低。如果使零級(jí)衍射光產(chǎn)生相移的同時(shí)，受到部分衰減，可以提高像襯度，更有利于觀察。相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用，根據(jù)該原理設(shè)計(jì)的顯微鏡為生物實(shí)驗(yàn)室廣泛采用，對(duì)于研究有機(jī)體的生命機(jī)能提供了有力的工具，策尼克因此在1953年獲諾貝爾獎(jiǎng)。硅藻、纖維質(zhì)和細(xì)菌的相位顯微鏡照片二、補(bǔ)償濾波器

提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量始終是光學(xué)工作者所追求的目標(biāo)。50年代初期，麥爾查(Marecha)認(rèn)為照片中的缺陷是由于成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中存在相應(yīng)缺陷引起的，因而如果能在頻譜平面上放置適當(dāng)?shù)臑V波器，使得濾波器的濾波函數(shù)補(bǔ)償原來系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷，則兩者的乘積產(chǎn)生一個(gè)較為滿意的頻率響應(yīng)，于是照片的質(zhì)量將得到部分改善。

假定成像缺陷是由于成像系統(tǒng)嚴(yán)重離