直線方程復習

直線與方程1直線方程總復習基本知識點：直線的傾斜角和斜率、直線的方程、兩條直線的位置關系重難點:求直線方程.兩直線位置關系.重要的數學思想方法:數形結合坐標法2知識點一：兩點間的距離與線段中點的坐標1.兩點間的距離:2.線段中點的坐標:3(1)當直線l與x軸相交時，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．（若l平行于x軸，規(guī)定其傾斜角為零）y直線的傾斜角的取值范圍為：1、斜率和傾斜角(2)一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.用k表示。知識點二：直線的方程yxOlxOlK=tan4(3)兩點的斜率公式經過兩點的直線的斜率公式為：52、直線方程歸納名稱

已知條件

標準方程

適用范圍

63、特殊的直線方程（1）平行于x軸的直線：（2）x軸：（3）平行于y軸的直線：（4）y軸：（5）經過原點的直線：y=b(b≠0)y=0x=a(a≠0)x=0y=kx(x≠0)7知識點三：兩條直線的位置關系1、兩條直線平行：（1）當兩條直線的斜率都為0時（2)當兩條直線的斜率都不存在時（3)當兩條直線的斜率都存在時，K1=K2且b1≠b2，則兩條直線平行，若同時b1=b2，則重合2.兩條直線相交：

（1）兩條直線的斜率都存在但不相等時（2）一條直線的斜率存在而另一條直線的斜率不存在3、兩條直線垂直：（1）一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在（2）兩條直線的斜率都存在，若K1k2=-1，則兩條直線垂直平行、相交、重合8L1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、

B2均不同時為0）平行K1=K2且b1≠b2重合K1=K2且b1=b2相交K1≠K2垂直K1k2=-19方程組：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一組無數解無解兩條直線L1,L2的公共點直線L1,L2間的位置關系一個無數個零個相交重合平行知識點四：兩條直線的交點及夾角10兩條直線的夾角：1、定義：我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作θ2、規(guī)定：當兩條直線平行或重合時，兩條直線的夾角為零角；因此兩條直線的夾角θ的取值范圍是【0,π/2]3、已知兩直線的斜率為k1,k2,它們的夾角為，則11兩條直線的夾角：

1、定義：我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作2、規(guī)定：當兩條直線平行或重合時，兩條直線的夾角為零角，因此兩條直線的夾角的取值范圍是【0，/2]3、已知兩直線的斜率為k1,k2,它們的夾角為，則

121、兩點間的距離公式2,中點坐標公式：3.點到直線的距離公式：關于距離的公式兩平行直線間的距離公式：13練習1、直線9x－4y=36的縱截距為（）(A)9(B)－9(C)－4(D)

2、如圖，直線的斜率分別為k1、k2、k3，則（）（A）k1<k2<k3（B）k3<k1<k2

（C）k3<k2<k1（D）k1<k3<k2L1xyL2L3O3、過點（－2，1）在兩條坐標軸上的截距絕對值相等的直線條數有（）(A)1(B)2(C)3(D)45、如果直線mx＋y－n=0與x＋my－1=0平行，則有（）(A)m=1(B)m=±1(C)m=1且n≠－1(D)m=－1且n≠-1或者m=1且n≠14、設Ａ、Ｂ是x軸上的兩點，點Ｐ的橫坐標為２，且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直線ＰＡ的方程為x－y＋1=0，則直線ＰＢ的方程是（）(Ａ)x＋y－5=0(B)2x－y－1=0(C)x－2y＋4=0(D)2x＋y－7=0BACAD14常見題型確定直線方程對稱問題范圍與最值15求滿足下列條件的直線方程：(1)經過點P(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經過點Q(-1，3)且與直線x+2y-1=0垂直；(3)經過點R(-2，3)且在兩坐標軸上截距相等；(4)經過點M(1，2)且與點A(2,3)、B(4,-5)距離相等；(5)經過點N(-1,3)且在x軸的截距與它在y軸上的截距的和為零.2x+3y-1=02x-y+5=0x+y-1=0或3x+2y=0

4x+y-6=0或3x+2y-7=0或.

16yx例1：過點A（3，0）作直線l，使它被兩條相交直線2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截得的線段恰好被點A平分，求直線l的方程。OABC解法一：待定系數法1.若直線斜率不存在；2.若直線斜率存在；解法二：設A、B兩點坐標178、點和關于直線l對稱，則l的方程為（）A、B、C、D10、設入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是()A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x+2y+3=09、光線通過點A（2，3），經直線x＋y＋1＝0反射，其反射光線通過點B（1，1），求入射光線和反射光線所在的直線方程。6、已知點A(5,8),B(4,1)，則A點關于B點的對稱點為__________。7、求直線3x-y-4=0關于點P(2,1)對稱的直線l的方程為___________。(3,-6)3x-y-6=0ByxABA,A總結：四類對稱關系。18例5：(1)已知直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2,－3),B(3,0)為端點的線段有公共點，則直線l的斜率的值范圍。(2)已知直線l的方程為y=-2x+b，且與以A(－2,3),

B(3,0)為端點的線段有公共點，則直線b的值范圍。(3)兩直線ax＋y－4＝0與x－y－2＝0相交于第一象限，則實數a的取值范圍是（）

A.－1＜a＜2B.a＞－1C.a＜2D.a＜－1或a＞2(4)下面三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，

l3：2x－3my－4＝0不能構成三角形，求m的取值集合．(5)設直線l的方程為(a-2)y=(3a-1)x－1．若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．D191.一直線與兩坐標軸正方向圍成的三角形面積為2個平方單位，且截距之差為3，求它的方程。2.已知直線L：kx-y