第五章對流傳熱理論基礎(chǔ)

第五章對流傳熱的理論基礎(chǔ)一、對流傳熱的定義及性質(zhì)定義：流體流過（與之溫度不同的）固體表面時，流體與固體表面間的熱量交換過程。性質(zhì)：不是基本傳熱方式；既有熱對流，也有導(dǎo)熱?！?-1對流傳熱概說對流傳熱實例：

1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)管道內(nèi)、外

(1)流體與壁面必須有直接接觸且二者存在溫差

(2)流體有宏觀運(yùn)動

(3)導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程(4)由于流體的粘性和壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層二、對流傳熱的特點三、對流傳熱的基本計算式對流傳熱的換熱量用牛頓冷卻公式計算。從公式可知，要計算換熱量，溫差、面積都比較容易得到，主要任務(wù)是如何求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——h。換熱面A上流體與固體表面的平均溫差（P271-26），恒取正值。四、影響對流傳熱的因素影響對流傳熱的因素即影響表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——h的因素。h與過程有關(guān)。其影響因素主要有以下五個方面：(1)流動起因;(2)流動狀態(tài);(3)流體有無相變;(4)換熱表面的幾何因素;(5)流體的熱物理性質(zhì)(1)流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用引起的壓力差異所產(chǎn)生的流動

(2)流動狀態(tài)層流：整個流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動（Laminarflow）（Turbulentflow）(3)流體有無相變單相換熱：（顯熱）相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等。（潛熱）(4)換熱表面的幾何因素：換熱表面的形狀、大小、換熱表面與流體運(yùn)動方向的相對位置及換熱表面的狀態(tài)（光滑或粗糙）內(nèi)部流動對流傳熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流傳熱：外掠平板、圓管、管束(5)流體的熱物理性質(zhì)：μ熱導(dǎo)率密度比熱容動力粘度運(yùn)動粘度體脹系數(shù)綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：對流換熱無相變有相變強(qiáng)制對流內(nèi)部流動外部流動自然對流混合對流沸騰換熱凝結(jié)換熱外掠平板的對流換熱外掠單根圓管的對流換熱外掠圓管管束的對流換熱外掠其它截面形狀柱體的對流換熱射流沖擊換熱圓管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱其它形式截面管道內(nèi)的對流換熱大空間自然對流有限空間自然對流大容器沸騰管內(nèi)沸騰管外凝結(jié)管內(nèi)凝結(jié)五、對流傳熱的分類六、研究對流傳熱的方法（確定h的方法）四種：1）分析法；2）實驗法；3）比擬法；4）數(shù)值法1）分析法解析：二維、楔形流、平板邊界層積分方程（近似解析）2）實驗法為了減小實驗次數(shù)，提高實驗測定結(jié)果的通用性，相似原理指導(dǎo)下進(jìn)行實驗3）比擬法解決湍流問題動量～熱量；阻力系數(shù)～傳熱系數(shù)4）數(shù)值計算近30年發(fā)展起來的適當(dāng)介紹重點介紹一定介紹不作介紹xcδu∞xy0u∞δttwt∞t∞u∞七、溫度場→h當(dāng)粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）△t=tw-tftw>tfht能量方程(u,v,w)連續(xù)方程動量方程

貼壁處這一極薄的流體層相對于壁面是不流動的，壁面與流體之間的熱量傳遞必須穿過這個流體層，而穿過不流動的流體層的熱量傳遞方式只能是導(dǎo)熱。因此，對流換熱量就等于貼壁流體層的導(dǎo)熱量。溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場取決于流場h取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度?！?-2對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫動量方程——動量守恒流體力學(xué)連續(xù)方程——質(zhì)量守恒能量方程——能量守恒定解條件對流傳熱微分方程組要求h需先知道溫度分布（能量方程），而速度分布影響溫度分布；要求速度分布，需連續(xù)性方程和動量微分方程。建立三個方程之前，先作以下假設(shè)：（1）僅考慮二維問題；（2）流體為不可壓縮的牛頓流體，穩(wěn)定流動；（3）常物性，無內(nèi)熱源；（4）忽略由粘性摩擦而產(chǎn)生的耗散熱。對于不可壓縮的流體，從各個方向上流入與流出微元體的質(zhì)量流量相等。一、連續(xù)性方程取一微元體,進(jìn)行質(zhì)量守恒分析：5.2.1對流傳熱微分方程的推導(dǎo)dxdydzxyz來自面積為dydz的微元體來自面積為dxdz的微元體微元體內(nèi)部dxdydzxyz先考慮x方向微元體中流體動量的變化率。由三部分組成：二、動量微分方程根據(jù)動量定理：作用與微元體表面和內(nèi)部的所有外力的總和，等與微元體中流體動量的變化率。dxdydzxyz同理：在y方向上的動量變化率為微元體所受外力的作用有二類：與體積成正比的體積力Fx，F(xiàn)y與面積成正比的表面力（流體壓力、粘性力引起的）法向應(yīng)力、切向應(yīng)力。下標(biāo)的意義：第一個符號表示應(yīng)力所在表面的外法向方向，第二個下標(biāo)表示應(yīng)力分量的方向。同理y方向力的總和為：X方向力的總和為：三、能量微分方程式原理：根據(jù)熱力學(xué)第一定律由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的熱量Q1+由對流進(jìn)入微元體的熱量=微元體中流體的焓增ΔH（內(nèi)能的變化）最后得動量方程式：慣性力體積力壓力梯度粘性力（2）由對流引起的忽略高階無窮小量（3）內(nèi)能的變化：代入能量守恒關(guān)系式利用連續(xù)方程：討論：2）當(dāng)u=v=0，流體靜止1）內(nèi)熱源凈導(dǎo)入+凈流入+內(nèi)熱源=熱力學(xué)能變化一、控制方程式：不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源、二維質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒其中：Fx、Fy是體積力在x，y方向的分量5.2.1對流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫求出溫度場之后，可以利用換熱微分方程（又稱牛頓冷卻微分方程）：計算當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)質(zhì)量守恒、動量守恒、能力守恒方程可求得速度場(u,v)、壓力場（p）以及溫度場（t）。1.幾何條件：2.物理條件：3.時間條件：二、定解條件4.邊界條件：邊界上與速度、壓力、溫度有關(guān)的條件對流傳熱問題的定解條件的數(shù)學(xué)表達(dá)比較復(fù)雜，這不再深入討論。動量方程中的慣性力項和能量方程中的對流項均為非線性項，難以直接求解簡化普朗特速度邊界層波爾豪森熱邊界層流動對流換熱類比§5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫4個方程，4個未知數(shù)，雖然方程組是封閉的，原則上可以求解。一、流動邊界層定義：當(dāng)流體流過固體壁面時,由于流體粘性的作用,使得在固體壁面附近存在速度發(fā)生劇烈變化的薄層稱為流動邊界層或速度邊界層。1、流動邊界層及其厚度由u=0u=99%u∞；

y=δ邊界層厚度δu∞lxδu∞xy0u∞u(x)xy實際流動≈邊界層區(qū)粘性流動+主流區(qū)無粘性理想流動流場分區(qū)：邊界層區(qū)：速度梯度大，粘性力不能忽略；粘性力與慣性力處同一數(shù)量級；動量交換的主要區(qū)域，用動量微分方程描述。主流區(qū)：速度梯度趨于零，粘性力忽略不計；流體可近似為理想流體；用理想流體的歐拉方程描述。δ的量級20℃空氣流過平板，δ的變化，δ(x)相對于l=1.1m,是一個比l小一個數(shù)量級以上的小量。2、流動邊界層內(nèi)的流態(tài)掠過平板時邊界層的形成與發(fā)展xcδu∞xy0u∞u∞過渡流湍流粘性底層緩沖層湍流核心層流層流：湍流：流體做有秩序的分層流動，各層互不干擾，只有分子擴(kuò)散，無大微團(tuán)摻混流體微團(tuán)摻混，紊亂的不規(guī)則脈動湍流邊界層粘性底層緩沖層湍流核心:速度梯度較大、分子擴(kuò)散—導(dǎo)熱:導(dǎo)熱+對流:質(zhì)點脈動強(qiáng)化動量傳遞，速度變化較為平緩—對流臨界轉(zhuǎn)變點xc：層流—>湍流臨界判據(jù)：層流—>湍流Rec=5×105采用雷諾數(shù)作為判據(jù)的原因：(1)流場可劃分為主流區(qū)與邊界層區(qū)，垂直于壁面方向的流速變化集中于邊界層區(qū)；(2)邊界層具有薄層性質(zhì)：δ<<l（故邊界層內(nèi)速度梯度大）；(3)主流區(qū)的流動可視為理想流體流動；而在邊界層內(nèi)則應(yīng)考慮粘性的影響；(4)邊界層內(nèi)，流體流動狀態(tài)可分為層流與湍流，在湍流區(qū)仍存在層流底層。流態(tài)的判別依據(jù)為臨界雷諾數(shù)ReC。邊界層理論:熱邊界層：熱邊界層厚度δt：流體的溫度在壁面的法線方向上發(fā)生劇烈的變化，而在此薄層以外，流體的溫度梯度幾乎為0。固體表面附近流體溫度發(fā)生劇烈變化的這一薄層，稱為溫度邊界層或熱邊界層。t:tw～99%t∞δt量級：除液態(tài)金屬及高粘性流體外，δt～δ主流區(qū)：溫度變化率視為0熱邊界層區(qū)：溫度變化率較大二、熱邊界層應(yīng)用邊界層理論進(jìn)行流動和傳熱的計算前，一定要明確層流還是湍流！層流：溫度呈拋物線分布湍流：溫度呈冪函數(shù)分布邊界層內(nèi)流動形態(tài)為湍流時可強(qiáng)化傳熱速度邊界層與溫度邊界層熱邊界層厚度

t的量級與速度邊界層一致，但是兩者不一定相等，主要取決于普朗特數(shù)Pr。xy0u∞0δttwt∞t∞u∞δ邊界層的特點：邊界層厚度δt，δ

與壁面尺寸相比是小量，而δt與δ

量級一致；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；流動區(qū)域分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)的速度梯度和溫度梯度可忽略；邊界層內(nèi)存在層流和湍流形態(tài)。引入邊界層概念的意義：可以有效減小計算區(qū)域。對流換熱問題主要集中于邊界層內(nèi)，主流視為理想流體；應(yīng)用邊界層概念可以有效簡化微分方程組。邊界層概念的適用范圍對于流動分離的問題，邊界層概念不適用。邊界層微分方程組的推導(dǎo)——數(shù)量級分析方法基本思想：比較方程中各量或各項量級的相對大小，保留量級較大的量或項，而舍去量級小的項，實現(xiàn)方程的合理簡化。令：1表示量級較大的量，

表示量級較小的量。六個基本量級主流速度u∞~1壓力p～1溫度t~1壁面特征長度l~1速度邊界層厚度~溫度邊界層厚度t~x~

l~1y~

u

~

u∞~1v~

邊界層內(nèi)參數(shù)的量級三、邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述對流換熱完整微分方程組對流換熱邊界層微分方程組二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、不計重力、不可壓縮牛頓流體1）y向的動量方程略去；2）；3）邊界層內(nèi)任一截面壓力與y無關(guān)，而等于主流壓力p二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源邊界層換熱微分方程組：質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒換熱系數(shù)u∞lxδu∞xy0可由邊界層外理想流體的伯努利方程確定這樣三個方程，三個未知數(shù)u,v及t，方程封閉定解條件：一、外掠等溫平板傳熱的層流分析解控制方程:對流換熱邊界層微分方程

定解條件:Re<5105,層流假定主流流向壓力梯度為零:

5.4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論速度邊界層離開前緣x處邊界層厚度：范寧局部摩擦阻力系數(shù)：熱邊界層熱邊界層厚度：局部對流傳熱系數(shù)：努塞爾數(shù):雷諾數(shù):普朗特數(shù):無量綱特征數(shù)特征數(shù)方程形式等溫平板x＝0～l平均值定性溫度:二、特征數(shù)方程以特征數(shù)表示的對流傳熱的關(guān)系式，稱為特征數(shù)方程，又稱關(guān)聯(lián)式或準(zhǔn)則方程。普朗特數(shù):普朗特數(shù)的物理意義:

表示流體動量擴(kuò)散與熱擴(kuò)散能力的對比?？煞从碂徇吔鐚优c流動邊界層厚度的相對大小。Pr＝1:能量方程與動量方程完全一致，只要邊界條件形式也一致，則解的形式就會一致，即邊界層內(nèi)速度分布＝熱邊界層溫度分布。

速度邊界層厚度

＝熱邊界層厚度t

。Pr>1:速度邊界層厚度

>熱邊界層厚度t

Pr<1:速度邊界層厚度