章資產(chǎn)組合理

第三章資產(chǎn)組合理論3.1投資風(fēng)險與風(fēng)險偏好

3.1.1投資風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵投資領(lǐng)域中的風(fēng)險是指金融資產(chǎn)價格波動給投資者收益率帶來的不確定性。這種不確定性既包括損失發(fā)生的可能，也包括盈利發(fā)生的可能，而并不只是單純考慮損失的情況。3.1.2金融投資風(fēng)險的種類1.按風(fēng)險來源分類市場風(fēng)險最普遍、最常見的風(fēng)險，價格變動帶來的風(fēng)險，其來源是能夠影響金融市場中所有資產(chǎn)或投資工具收益率的事件。利率風(fēng)險是利率波動造成資產(chǎn)價格波動的風(fēng)險。匯率風(fēng)險是指由于匯率的波動造成資產(chǎn)價格發(fā)生變化的風(fēng)險。股價風(fēng)險大宗商品價格風(fēng)險通貨膨脹風(fēng)險又稱購買力風(fēng)險，是指由于通貨膨脹使貨幣貶值而給投資者帶來的實際收益率水平的下降。信用風(fēng)險又稱違約風(fēng)險，是企業(yè)在債務(wù)到期時無意愿或者無力還本付息而產(chǎn)生的風(fēng)險。流動性風(fēng)險流動性風(fēng)險有兩層含義：一個是資產(chǎn)變現(xiàn)的速度；二是資產(chǎn)在變現(xiàn)過程中價值的減少程度。市場流動性融資流動性

經(jīng)營風(fēng)險由于企業(yè)經(jīng)營方面的問題造成盈利水平的不確定性而給投資者帶來的風(fēng)險。政治及政策風(fēng)險政治風(fēng)險是指由于一國的主權(quán)行為所引起的投資損失的可能性；政策風(fēng)險是指由于國家政策變動而給投資者帶來的風(fēng)險。聲譽風(fēng)險是指由商企業(yè)經(jīng)營、管理及其他行為或外部事件導(dǎo)致利益相關(guān)方對企業(yè)負(fù)面評價的風(fēng)險。操作風(fēng)險操作風(fēng)險是指由于不完善或有問題的內(nèi)部操作過程、人員、系統(tǒng)或外部事件而導(dǎo)致的直接或間接損失的風(fēng)險。

法律風(fēng)險國際律師協(xié)會(IBA)定義：企業(yè)法律風(fēng)險是指企業(yè)因經(jīng)營活動不符合法律規(guī)定或者外部法律事件導(dǎo)致風(fēng)險損失的可能性。全球企業(yè)法律顧問協(xié)會(ACC)定義：企業(yè)法律風(fēng)險是指企業(yè)所承擔(dān)的發(fā)生潛在經(jīng)濟(jì)損失或其他損害的風(fēng)險。表現(xiàn)設(shè)立、運營中的（股權(quán)結(jié)構(gòu)、法人治理、注冊資本）合同訂立和履行企業(yè)并購，公司法、飯不當(dāng)競爭法、稅收法、知識產(chǎn)權(quán)知識產(chǎn)權(quán)人力資源經(jīng)濟(jì)法、稅法等2.按能否分散分類系統(tǒng)性風(fēng)險是由影響整個金融市場的風(fēng)險因素所引起的，這類風(fēng)險與市場的整體運動相關(guān)聯(lián)，往往使整個一類或一組證券產(chǎn)生價格波動。這種風(fēng)險無法通過分散投資相互抵消或削弱，故又稱為“不可分散風(fēng)險”。政策、利率、通脹、流動性風(fēng)險、經(jīng)濟(jì)周期等非系統(tǒng)性風(fēng)險與特定的公司或行業(yè)相關(guān)的風(fēng)險。非系統(tǒng)性風(fēng)險可以通過分散投資降低，因此，又可稱為“可分散風(fēng)險”。經(jīng)營風(fēng)險、財務(wù)風(fēng)險、新合同、訴訟、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)、操作風(fēng)險、聲譽風(fēng)險等3.1.3風(fēng)險偏好與效用函數(shù)1.風(fēng)險偏好類型（1）風(fēng)險厭惡型面對相同的預(yù)期收益，偏好風(fēng)險較小的進(jìn)行交易。（2)風(fēng)險中性型不關(guān)心風(fēng)險的高低，只根據(jù)預(yù)期收益率的高低來進(jìn)行決策。（3）風(fēng)險偏好型此類型的投資者投資決策的原則是：當(dāng)預(yù)期收益相同時，他們偏好風(fēng)險更大的資產(chǎn)，因為這會給他們帶來更大的效用。

2.效用函數(shù)描述風(fēng)險偏好的工具是效用函數(shù)，它刻畫的是收益給投資者帶來的滿足程度。效用函數(shù)的表達(dá)式為：其中:U[(Xi)]表示財富Xi的效用值；E[U(X)]表示n種可能效用值的加權(quán)平均值。期望值的效用U[E(X)]=U[Px1+(1-p)x2]，是依據(jù)方法得出的效用值，是客觀的，表示實際效用。效用的期望值E[U(X)]=PUx1+(1-p)U(x2)，是主觀的，我的感受是多少。

2.效用函數(shù)（1）對于風(fēng)險厭惡者，隨著收益的增加效用提高，即邊際效用為正，但效用提高的程度呈遞減趨勢。風(fēng)險厭惡者的效用函數(shù)是凹函數(shù)，即期望值的效用大于效用的期望。如，效用的期望值是8，而我的感受是6。U[E(X)]＞E[U(X)]（2）風(fēng)險中性者只根據(jù)預(yù)期收益率進(jìn)行投資決策而不考慮風(fēng)險，因此收益增加為投資者帶來的邊際效用是一個常數(shù)，這種類型投資者的效用函數(shù)是線性的，即期望值的效用等于效用的期望。U[E(X)]＝E[U(X)]（3）對于風(fēng)險偏好者來說，收益的增加不僅使投資者的效用增加，而且邊際效用也是隨著增加的，其效用函數(shù)是凸函數(shù)，即期望值的效用小于效用的期望。U[E(X)]＜E[U(X)]

3.2無風(fēng)險資產(chǎn)

3.2.1無風(fēng)險資產(chǎn)的內(nèi)涵無風(fēng)險資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風(fēng)險的資產(chǎn)。這種資產(chǎn)成為無風(fēng)險資產(chǎn)的一個重要前提是投資者的持有期限與資產(chǎn)的到期期限必須是一致的。否則存在利率風(fēng)險，存在再投資風(fēng)險。如果不一致，不能準(zhǔn)確知道資產(chǎn)的期末價值因此，如果一種資產(chǎn)是無風(fēng)險資產(chǎn)，那么它必須具備幾個特征收益率確定無違約風(fēng)險持有期限與到期期限一致從數(shù)理統(tǒng)計的角度看，無風(fēng)險資產(chǎn)是指投資收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)也為零。3.2.2無風(fēng)險資產(chǎn)的類型政府債券最滿足無風(fēng)險資產(chǎn)條件的應(yīng)該是由國家發(fā)行的政府債券。確定了到期可獲得的收益，幾乎不存在違約風(fēng)險。只要投資者持有到期，就符合無風(fēng)險資產(chǎn)的條件。短期政府債券考慮到通貨膨脹因素，政府債券中的短期債券收益更能得到保證，所以一般情況下，把短期政府債券看作無風(fēng)險資產(chǎn)。貨幣市場工具貨幣市場工具看作無風(fēng)險資產(chǎn)。這是因為貨幣市場工具的償還期都很短，這就使得其不易受利率風(fēng)險的影響，并且這類資產(chǎn)在違約或信用風(fēng)險方面也是非常安全的短期政府債券，銀行可轉(zhuǎn)讓定期存單、商業(yè)票據(jù)等作為無風(fēng)險資產(chǎn)。3.3收益與風(fēng)險度量

3.3.1資產(chǎn)收益的測度1.資產(chǎn)收益率的計算方法（歷史收益計量）在對資產(chǎn)收益進(jìn)行測度時，主要有三種計算方法，分別是：持有期收益率、算數(shù)平均收益率和幾何收益率。（1）持有期收益率對于一項資產(chǎn)來說，設(shè)定其投資期末的價格為，購買時的期初價格為，在投資期間投資者得到的現(xiàn)金收入(現(xiàn)金股利或利息收入)，那么該項資產(chǎn)的持有期收益率為是為：

對上式右側(cè)進(jìn)行拆分，可以得到：因此，持有期收益率=資本利得收益率+現(xiàn)金收入收益率。（2）算數(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率是一種資產(chǎn)各歷史時期已經(jīng)實現(xiàn)的收益率的算數(shù)平均值，即：（3）幾何收益率幾何收益率的表達(dá)式為：2.期望收益率（1）單個資產(chǎn)的期望收益率其中，是資產(chǎn)的期望收益率，是第種可能的收益狀況，是第種收益出現(xiàn)的概率。期望值反映隨機變量取值的平均化。（2）資產(chǎn)組合的期望收益率為投資組合的期望收益率，是組合中第個資產(chǎn)的期望收益率，是在第個資產(chǎn)上的投資額占總投資額的比重。

3.3.2風(fēng)險的度量風(fēng)險的度量方法概率（probability）度量風(fēng)險事件發(fā)生或者造成損失的可能性。期望值（expectedvalue）在不確定條件下，所有可能結(jié)果的加權(quán)平均值方差（variance）每一種結(jié)果的取值與期望值之差平方的加權(quán)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation），方差的平方根離散系數(shù)（deviationcoefficient）標(biāo)準(zhǔn)差與期望值的比值，衡量的是單位期望值的風(fēng)險

偏度(Skewness)亦稱偏態(tài)、偏態(tài)系數(shù)偏度是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布非對稱程度的數(shù)字特征；表征概率分布密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數(shù)。直觀看來就是密度函數(shù)曲線尾部的相對長度

協(xié)方差（Covariance,COV）

協(xié)方差表示的是兩個變量總體的誤差。期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν(讀音：niu)的兩個實數(shù)隨機變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：

其中，E是期望值。它也可以表示為：

如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0

相關(guān)系數(shù)(Correlationcoefficient)

相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)當(dāng)ρ>0時，表示兩變量正相關(guān)，ρ<0時，兩變量為負(fù)相關(guān)。當(dāng)|ρ|=1時，表示兩變量為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。當(dāng)ρ=0時，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)0<|ρ|<1時，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且|ρ|越接近1，兩變量間線性關(guān)系越密切；|ρ|越接近于0，表示兩變量的線性相關(guān)越弱。一般可按三級劃分：|ρ|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|ρ|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7≤|ρ|<1為高度線性相關(guān)。2.投資學(xué)中單個資產(chǎn)的風(fēng)險度量風(fēng)險的度量的含義估計實際收益率與預(yù)期收益率之間可能的偏離程度。度量方法方差標(biāo)準(zhǔn)差

3.資產(chǎn)組合風(fēng)險的度量理解資產(chǎn)組合的風(fēng)險不是單個資產(chǎn)的方差的簡單加權(quán)平均。不僅取決于組合內(nèi)單個風(fēng)險，還取決于各資產(chǎn)間的相互關(guān)系。引入?yún)f(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。（1）協(xié)方差兩種資產(chǎn)的協(xié)方差可以用表示，其表達(dá)式為：反映了兩種資產(chǎn)的收益率的共同變化方向。協(xié)方差為正，兩種資產(chǎn)收益率正相關(guān)；協(xié)方差為負(fù)，二者收益率負(fù)相關(guān)；協(xié)方差為零，兩種收益率不相關(guān)。（2）相關(guān)系數(shù)根據(jù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系，兩種資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)表示為：如果當(dāng)-1＜ρ＜0時，表示兩種收益率負(fù)相關(guān)；當(dāng)0＜ρ＜1時，表示兩種收益率正相關(guān)；

ρ=0，則兩種變動完全不相關(guān)；ρ=1，表示線性相關(guān)（3）包含兩種資產(chǎn)的組合風(fēng)險的度量由兩種資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險依然由該組合收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。再根據(jù)的等式關(guān)系，組合的方差還可以表示成?？梢姡Y產(chǎn)組合方差的大小同時受到單個資產(chǎn)自身的風(fēng)險、資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)以及投資比重的影響

（4）包含多種資產(chǎn)的組合風(fēng)險的度量對兩種資產(chǎn)組合的方差進(jìn)行整理，可以得到將上式擴展，可以得到n中資產(chǎn)構(gòu)成的組合的方差3.4風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合補充：

兩種證券的組合都落在線段上，或直線或曲線。兩種以上證券的組合不是落在線段上。所有的組合可能落在一個平面中。

3.4.1風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合從風(fēng)險收益的角度，將所有金融資產(chǎn)分為：風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)包含一種風(fēng)險資產(chǎn)與一個無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合的期望收益為：由于風(fēng)險資產(chǎn)的方差為零，與任何資產(chǎn)的協(xié)方差也為零，因此該投資組合的風(fēng)險為：即

由以上各式，就可以得到該資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系：上式在“期望收益─標(biāo)準(zhǔn)差”平面中是一條直線，我們稱這條直線為資本配置線。如下圖資本配置線（capitalallocationline，CAL）將一定量的資本在某一特定資產(chǎn)組合之間分配，從而得到的所有可能組合的預(yù)期收益和風(fēng)險之間的關(guān)系。是所有的風(fēng)險、收益點的集合。如圖：F點是將所有投資，投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的點；B點是將所有投資，投資于風(fēng)險資產(chǎn)的點；斜率為[E(r)-rf]/σ，表示每增加一單位的標(biāo)準(zhǔn)差，整個投資組合增加的期望收益。又稱報酬——風(fēng)險比率，或者夏普比率。又稱風(fēng)險的價值。

從上圖中，不難發(fā)現(xiàn)，包含一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線在平面中的位置以及斜率取決于風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的特征(各自的期望收益率和方差)，隨著選擇的投資組合資產(chǎn)的不同，該資本配置線的位置和斜率都會跟著發(fā)生變化。而當(dāng)投資組合中的資產(chǎn)已經(jīng)確定的情況下，投資組合在資本配置線上的具體位置就取決于風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比重。3.4.2資本配置線的擴展3.4.1中研究的資本配置線是完全投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的點(F點)與完全投資于風(fēng)險資產(chǎn)的點(B點)之間的線段部分，位于這部分的投資組合表示的是投資在兩種資產(chǎn)上的財富都是正值的情況而當(dāng)投資者借入資金進(jìn)行風(fēng)險投資時，投資組合就會位于B點的右側(cè)。反映投資者以無風(fēng)險利率借入資金（賣空），然后投資于風(fēng)險資產(chǎn)。無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比重為正，表示投資了無風(fēng)險資產(chǎn)（如買國債），而負(fù)值表示借入無風(fēng)險資金（賣空）3.4.3投資組合的有效性與選擇單一的資產(chǎn)進(jìn)行投資相比，投資組合更能在既定的收益下分散風(fēng)險，因此更有效。3.5兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合由兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的期望收益為：方差為：由以上各式可以得到投資組合期望收益和風(fēng)險之間的關(guān)系：（1）當(dāng)表示，兩個資產(chǎn)完全相關(guān)，即一個變量增加的值永遠(yuǎn)等于另一個變量增加的值。組合的風(fēng)險既不擴大也不縮小。不能分散