平面與平面垂直的判定

平面與平面垂直的判定第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日1.兩直線所成角的取值范圍：AB1O平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：2.直線和平面所成角的取值范圍：復(fù)習回顧[0o,90o][0o,90o](0o,90o)兩異面直線所成角的取值范圍：（0o,90o]第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日新課引入第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日新課引入第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日問題1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。AB第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日1、二面角的畫法：（1）、平臥式（2）、直立式二面角的畫法與記法第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫法與記法ABCD二面角C－AB－D第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？思考：第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為[

0,π

]。二面角的平面角的定義、范圍及作法第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日2、二面角的平面角的作法：根據(jù)定義作出來

注意：二面角的平面角必須滿足：

（1）角的頂點在棱上。（2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)。（3）角的邊都要垂直于二面角的棱。

oAB二面角的平面角的定義、范圍及作法第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點—邊（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日

例1.在正方體中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.B1C1D1A1ABCDMN

例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.AA1BCDB1C1D1O第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日αβaBbCEAD

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面與平面垂直的定義記作第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日

在圖形上怎樣表示兩個平面互相垂直？αβαβ第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日(2)你能舉出日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個平面互相垂直呢?αβaAb思考:第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日

建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.符號表示:線面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日例3

如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面于A，C是圓O上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一個面內(nèi)與另一個面垂直的直線.BC⊥平面PAC關(guān)鍵：找平面的垂線第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有

PA⊥α，BC在α內(nèi)，

∴PA⊥BC，

∵點C是不同于A，B的任意一點，

AB為⊙O直徑，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA

又∵

PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，

∴

BC⊥平面PAC，又因為BC在平面PBC內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面PBC.第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習1：正方體ABCD-A1B1C1D1中求證:證明:ACBDA1C1B1D1第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日請問哪些平面互相垂直的,為什么?探究：ABCD關(guān)鍵：找平面的垂線第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作____個平面與已知平面垂直.填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日第二十六頁，共二十