邏輯代數(shù)基本公式與化簡數(shù)字系演示文稿

邏輯代數(shù)基本公式與化簡數(shù)字系演示文稿第一頁，共二十七頁。邏輯代數(shù)基本公式與化簡數(shù)字系ppt課件第二頁，共二十七頁?；仡櫍?、最小項的概念最小項和的形式——積之和（“與—或”表達式）最小項：設m為包含n個因子的乘積項，且這n個因子以原變量形式或者反變量形式在m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱m為n變量的一個最小項。n變量共有2n個最小項。最小項的編號規(guī)則：把最小項m值為1的輸入變量取值看作二進制數(shù)，其對應的十進制數(shù)即為該最小項的編號，記作mi。第三頁，共二十七頁?；仡櫍?、最小項的其性質(zhì)最小項的性質(zhì)：a)對應任意一組輸入變量取值，有且只有一個最小項值為1；b)任意兩個最小項之積為0；c)全體最小項之和為1；d)具有邏輯相鄰性的兩個最小項相加，可合并為一項，并消去一個不同因子。第四頁，共二十七頁?！?.5邏輯代數(shù)的公式和運算規(guī)則二、邏輯代數(shù)的運算規(guī)律一、邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則第五頁，共二十七頁。邏輯代數(shù)基本公式序號公式序號公式規(guī)律1A0=010A+0=A01律2A1=A11A+1=101律31=0;0=1（公理）12A=A還原律4AA=A13A+A=A重疊律5AA=014A+A=1互補律6AB=BA15A+B=B+A交換律7A（BC）=（AB）C16A+（B+C）=（A+B）+C結合律8A（B+C）=AB+AC17A+（BC）=（A+B)(A+C)分配律9AB=A+B18A+B=AB反演律德摩根（De.Morgan）定理第六頁，共二十七頁。序號公式規(guī)律19A+AB=A吸收律20A+AB=A+B吸收律21AB+AB=A22A（A+B）=A23AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC吸收律24AAB=AB；AAB=A邏輯代數(shù)常用公式第七頁，共二十七頁。一、邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義。0和1表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關的開合等。第八頁，共二十七頁?；具\算規(guī)則加運算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運算規(guī)則:0?0=00?1=01?0=01?1=1非運算規(guī)則:第九頁，共二十七頁。三個基本定理（P.27）在任何一個含有變量A的邏輯等式中，若以一函數(shù)式取代該等式中所有A的位置，該等式仍然成立。2.反演定理在一個邏輯式Y中,若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的反邏輯式，記作：Y。1.代入定理3.對偶定理在一個邏輯式Y中,若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對偶式，記作：Y’。若兩個函數(shù)式相等，那么它們的對偶式也相等。

第十頁，共二十七頁。二、邏輯代數(shù)的運算規(guī)律1、交換律2、結合律3、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!第十一頁，共二十七頁。求證:（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊第十二頁，共二十七頁。4、吸收規(guī)則（1）原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。長中含短留下短。第十三頁，共二十七頁。（2）反變量的吸收：證明：例如：被吸收長中含反，去掉反。第十四頁，共二十七頁。（3）混合變量的吸收：證明：例如：1吸收正反相對，余全完。第十五頁，共二十七頁。5、反演定理可以用列真值表的方法證明：德?摩根(De

?Morgan)定理：第十六頁，共二十七頁。反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有的?++?變量與常數(shù)均取反2.運算順序：先括號再乘法后加法。3.不是一個變量上的反號不動。注意:用處：實現(xiàn)互補運算（求反運算）。新表達式：F1.變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變第十七頁，共二十七頁。例1：與或式注意括號注意括號求F1的反。解：反演定理的證明及其應用第十八頁，共二十七頁。例2：求F2的反。解：第十九頁，共二十七頁。例3：求F1的反。解：第二十頁，共二十七頁。例4：與或式反號不動反號不動解：求F2的反。第二十一頁，共二十七頁。1.6邏輯函數(shù)的公式法化簡其他表達式如下：與非-與非式：CABAF=或-與非式：))((CABAF++=或非-或式：DCBAF+++=或非-或非式：CABAF+++=與或非式：CDABF+=與非-與式：CAABF=一個邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的，可有多種不同的形式：第二十二頁，共二十七頁。1.6邏輯函數(shù)的公式法化簡問：為何要對邏輯函數(shù)進行化簡？答：邏輯式越簡單，它所表示的邏輯關系越明顯，有利于用較少的邏輯門電路來實現(xiàn)這個邏輯函數(shù)，既能節(jié)省電子元器件，可靠性又高。第二十三頁，共二十七頁。例1：反變量吸收提出AB=1提出A最簡與或式乘積項的項數(shù)最少。每個乘積項中變量個數(shù)最少。1.6