《直線的傾斜角與斜率》教案及說(shuō)明

直線的傾斜角斜率的教學(xué)設(shè)計(jì)一教目123軸4二教重與點(diǎn)重：1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個(gè)概念；2、推導(dǎo)并初步掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式；3難：三教方即在讓學(xué)

四教過(guò)（）設(shè)境揭課問(wèn)點(diǎn)P、Q相同嗎問(wèn)過(guò)這（如點(diǎn)P）除了再用一點(diǎn)外還（1（2問(wèn)在答xy軸）以或用x軸問(wèn)點(diǎn)與x軸形成角

分與121傾角定x

l

x，x軸ll的點(diǎn)Px斜角在哪兒？

l

x

0

是0

（）固知同新升高量坡度（）

（即坡

的切

前進(jìn)量

與

升高量2斜：傾斜角不是

ktan(90)問(wèn)y

ko

x

120，

k3問(wèn)在0

率k如

y

l

x

y

x

l

y

x

y

lxl＜

°

°

＜

=k

k存在

k

k=0問(wèn)7、傾斜角與斜率都能刻畫(huà)直線的傾斜程度，哪個(gè)量更優(yōu)越呢？質(zhì)是數(shù)值，（）試導(dǎo)深認(rèn)可即來(lái)問(wèn)8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩P，y（x11122y且2

1

x用、P的坐率k？212P、P及直線PP，探究各種1212類(lèi)似升高量前進(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)

1α1αy

yP

（x，y）2

P

（x，）2α

PO

Q（x，）（x，）11x

PQ（x，y）1O

（，）1

xy

yP

（，）11

P

（，）11α

PO

Q（x，）2（x，y）x

P（，y）Q（，y）α2Ox線P傾斜12

線P方向12x軸的平行P作軸的平行Q，12Q（，y21為Pxyy122

2

PQtan12

tanQP2

y2x1tan為=tan(180

QPP=yy1221

2

PQtan12

yy21x2

212

P論21tan

y212

221

思：1、各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與P122于x軸或y3鞏練并）A（3,2

AB

17

）A（3,2（4,1

k

AB）A（3,2不存在）A（3,2

AB

（）思結(jié)概提（同學(xué)們這節(jié)課有何收獲？）12了求斜率2x23,()書(shū)計(jì)直線的斜角與斜率、傾斜角的定義范圍[0，）

（學(xué)生展示推導(dǎo)斜率公式的圖形）、直線的斜率

tan（90為鈍角時(shí)，

）ktantan(180

（）業(yè)本例1、例85P：、2、3。89【教案說(shuō)明】線的傾斜角與斜率一教內(nèi)與位用析版A（的3.1.1節(jié)的1內(nèi)分的直線華羅庚顯然，與傾斜角相比，用斜為過(guò)兩點(diǎn)的直線是唯一確定從而在

y212

數(shù)形結(jié)合化歸等重要數(shù)學(xué)思2地作分生具備的知識(shí)基礎(chǔ)是在確不后二教目解12受數(shù)學(xué)概念3x4三教問(wèn)診分1于傾斜角的概念么

也直接你只要接樣我們就把缺乏數(shù)學(xué)學(xué)2

()斜率

tan

后學(xué)中應(yīng)放手讓學(xué)生1、2、推導(dǎo)并初步掌握過(guò)兩

3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)教難：四本課教方：即在讓學(xué)五教過(guò)設(shè)（）設(shè)境揭課問(wèn)點(diǎn)P、Q問(wèn)2P）可除了再用一點(diǎn)外還有其他問(wèn)在平以哪條軸問(wèn)4、P與x軸形45角選擇

出過(guò)一點(diǎn)的完善傾斜角的定義。（）固知同新通過(guò)坡問(wèn)5問(wèn)

[

率k如問(wèn)7、傾斜角與斜率都能刻畫(huà)直線的傾斜程度，哪個(gè)量更優(yōu)越呢？使用方（）試導(dǎo)深認(rèn)問(wèn)8（x（x，11122y且2

1

x用、P的坐率k？212P、P線PP，探1212類(lèi)似

請(qǐng)克服公式推1、兩tan養(yǎng)數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)思：1、各種情形得出的結(jié)論一致嗎？與兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？2于x軸或y3（）思結(jié)概提（同學(xué)們這節(jié)課有何收獲？）122x23,六預(yù)效分12

直線的方——點(diǎn)斜式從研究直線方程開(kāi)始，學(xué)生對(duì)“解析幾何”的學(xué)習(xí)進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性階段“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個(gè)“解析幾何”教學(xué)的效果.剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實(shí)質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問(wèn)題開(kāi)啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識(shí)到直線上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可理解“兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線點(diǎn)、斜與“斜、截”分別是“兩個(gè)獨(dú)立條件解析幾何乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對(duì)于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.貫穿“解析幾何”始終的一個(gè)重要問(wèn)題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡(jiǎn)單問(wèn)題為載體，揭示了解決這個(gè)問(wèn)題的基本方法和步驟，為進(jìn)一步解決后繼的問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動(dòng)的具體事例有效地促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨(dú)特的功能.綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實(shí)施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.2.1知識(shí)與能(1)知道由一個(gè)點(diǎn)和斜率可以確定一條直線索并掌握直線的點(diǎn)斜式截式方程；(2)能根據(jù)條件熟練地求出直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程，并能化為一般式

2.2過(guò)程與法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力；(2)學(xué)生進(jìn)一步理解直線的方程與方程的直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.2.3情感態(tài)與價(jià)值觀(1)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；(2)用多媒體課件的精彩演示，增強(qiáng)圖形美感，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線的方程與方程的直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解(1)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生互動(dòng)為主線(2)過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來(lái)實(shí)現(xiàn)直線的點(diǎn)斜式教學(xué)，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.5.1問(wèn)題情（了解數(shù)學(xué)問(wèn)題1(1)若同學(xué)小李說(shuō)，有一條鐵路經(jīng)過(guò)徐州市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因?yàn)椴恢肋@條鐵路的方向)(2)若同學(xué)小王說(shuō)一條鐵路是正南正北方向能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因?yàn)椴恢肋@條鐵路經(jīng)過(guò)哪座城市)(3)同學(xué)小張說(shuō)，有一條鐵路經(jīng)過(guò)徐州市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)問(wèn)題(1)過(guò)已知點(diǎn)A(?1，3)的直線有多少條？（無(wú)數(shù)條）(2)斜率為2的直線有多少條？（無(wú)數(shù)條）(3)過(guò)已知點(diǎn)A(?1，3)，且斜率為?2的直線有多少條？（一條）問(wèn)題

確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立條件？你能舉例說(shuō)明嗎？學(xué)生可能的回答：(1)已知直線上的一點(diǎn)和直線的方向(斜率或傾斜角；

11122211111112221111(2)已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)P(,y),(x,y)1112問(wèn)題

若xy),(,)(x)，則直P(pán)P的斜率為.12若xx，則直線P的斜率.125.2學(xué)生活（體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究若直l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，斜率為2，在直l運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿(mǎn)足什么樣條件?當(dāng)點(diǎn)P(x)在直l上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)與定點(diǎn)A1所確定的直線的斜率等于?2，故有（1）即y3=2[x(1)]（2）即2x+y?1=0.（3）問(wèn)題

點(diǎn)A，3）的坐標(biāo)滿(mǎn)足上述各方程嗎？答：方程（1）中x；方程（2）及（3）中x=.問(wèn)題

直l上任意點(diǎn)的坐標(biāo)與方程（2或（3的解有什么關(guān)系？答點(diǎn)在直l上動(dòng)時(shí)坐x足2x+y1=0過(guò)來(lái)方程2+y1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直l上．5.3數(shù)學(xué)理（建構(gòu)數(shù)學(xué)直線的斜式方程:一般地，設(shè)直線l經(jīng)點(diǎn)Pxy)，斜率直l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(xy).1當(dāng)點(diǎn)P(x)在直l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PP斜率恒等于k，即1yy1x1

x，除點(diǎn)P外）(丟掉了點(diǎn)P)11即()xx包）(補(bǔ)上點(diǎn))(比較重要的內(nèi)容)111方程()叫做直線的點(diǎn)斜式程.(“點(diǎn)”和“斜”是兩個(gè)獨(dú)立條件的11濃縮概括，一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)說(shuō)明：可以驗(yàn)證，直l上的每個(gè)點(diǎn)（包括P）的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反1

過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直l上；(2)當(dāng)直l與l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程x．11當(dāng)直l與l上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于y，所以它的方程是y，1實(shí)際上可寫(xiě)為y-=0(x-0).1特別地，x、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.問(wèn)題

這兩個(gè)方程是否是直線的點(diǎn)斜式方程？（此問(wèn)目的：加深對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程的理解5.4數(shù)學(xué)應(yīng)（鞏固數(shù)學(xué)例1.(1)經(jīng)點(diǎn)P（2，-3與x軸垂直的直線的方程為.(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3與y垂直的直線的方程為.(3)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?2，3)，率為2，求這條直線的方程．解：(3)由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為y3=2(+2)，即2+7=0.例（課本P.71例2已知直l的斜率為k與軸的交點(diǎn)是（0直l的方程.解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為yb(x0)，即y=+b5.5數(shù)學(xué)理（建構(gòu)數(shù)學(xué)直線的截式方程:方程y=kx+b做直線的截式方(“斜”和“截”又是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括，又一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)問(wèn)題說(shuō)明：

由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪類(lèi)函數(shù)？(1)直線的斜截式方程是直線點(diǎn)斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而給出了交點(diǎn)坐標(biāo)(0，b；(2)直線的斜截式方程、點(diǎn)斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同面孔但有著本質(zhì)的區(qū)別者的可以為0者的卻不可為集一次函數(shù)的=+b

的圖象｝是集合｛斜截式方程=kxb示的直線｝的真子集(4)直線的斜截式方程y=kx+b中及直在y軸上的截距縱截距名稱(chēng)中雖然有個(gè)“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負(fù)，可以為0.但距離是恒為非負(fù)的，所以有“截距非距”之說(shuō).(5)何記憶這兩類(lèi)直線方程(斜率公式→點(diǎn)斜式→斜截式理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系，使學(xué)生形成自然的記憶)5.6數(shù)學(xué)應(yīng)（鞏固數(shù)學(xué)練習(xí)：根據(jù)下列條件，分別寫(xiě)出直線的方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，?2)，斜率為3；y+2=3(x?4)，即3x??14=0.(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，斜率為?2；y?1=?2(x?3)，即2x+y?7=0.(3)斜率為?2，在軸上的截距為?2；y=?2x?2.(4)斜率為2，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?1.y?0=2[x?(?1)]，即2x?y+2=0.說(shuō)明：練習(xí)(4)中直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)我們對(duì)稱(chēng)地稱(chēng)之為直“在x軸上的截距也可稱(chēng)“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng)，形成對(duì)偶關(guān)系5.7合作探（感悟數(shù)學(xué)探究

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線=2，=+2，=?+2，y=3x+2，y=?3x+2，…這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)？你能用一個(gè)方程表示出它們來(lái)嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)推測(cè)：當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y=+2表示的直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2它們是一組共點(diǎn)直線.問(wèn)題

這組直線包括所有過(guò)點(diǎn)（，2）的直線嗎？答：不含過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線=0.探究

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線=2，=2+1，=2?1，y=2x+4，y=2x?4，…

這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)？你能用一個(gè)方程表示出它們來(lái)嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊推測(cè)：當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線，它們斜率相等，縱截距不等.5.8學(xué)應(yīng)用鞏固數(shù)學(xué)）練習(xí)1.當(dāng)k取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，(1)直線y=kx+5恒過(guò)點(diǎn).(2)直線y=k(x+5)恒過(guò)點(diǎn).(3)直線y?2=k(x?4)恒過(guò)點(diǎn).練習(xí).直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是（）

1

1

1

1A.

C.

D.

5.9顧小結(jié)再現(xiàn)數(shù)學(xué)）（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？①直線的點(diǎn)斜率式方程——yy(x)；11②直線的斜截式方程——y=kx+b③直線斜截式方程y=+b是點(diǎn)斜式方y(tǒng)(x)的特殊情況；11④集合函數(shù)y=kx+b圖象合斜截式方程