船舶在波浪中的運(yùn)動-ch1-引論

船舶在波浪中的運(yùn)動理論

TheoryofShipMotionsinWaves

LECTURENOTES:21.引論2.海洋波浪理論3.船舶在波浪上的運(yùn)動4.小尺度構(gòu)件流體動力5.錨泊與運(yùn)動響應(yīng)

課程內(nèi)容

ContentsofTheCourse課程主題:

波浪誘導(dǎo)的大尺度海洋工程浮體結(jié)構(gòu)水動力與搖蕩運(yùn)動理論及分析方法課程內(nèi)容：課程教材：

戴遺山,段文洋.船舶在波浪中運(yùn)動的勢流理論,國防工業(yè)出版社,2008.參考文獻(xiàn)：

1劉應(yīng)中，繆國平：船舶在波浪上的運(yùn)動理論，上海交通大學(xué)出版社，1986.

2

NewmanJ.N.MarineHydrodynamics,MITPress,1977.3FaltinsenO.M.SeaLoadsonShipsandOffshoreStructures,CambridgeUniversityPress,1990.4BernardMolin.海洋工程水動力學(xué)，國防工業(yè)出版社,2012.4CH1.引論

Introduction

1.概述2.船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案綜述3.船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)方法的理論基礎(chǔ)CH1內(nèi)容：5§1.1概述

——海洋浮動結(jié)構(gòu)物

Summarizing典型的海上浮式運(yùn)載船舶：排水式與非排水式船舶；單體、雙體/多體、表面效應(yīng)船(SES)；有航速與無航速等。水面船舶6§1.1概述

——海洋浮動結(jié)構(gòu)物

FixedPlatform；

Jack-upPlatform；

CompliantPlatform；

Semi-submersiblePlatform；

FloatingProductionSystem；

Tension-legPlatform；

SparPlatform；

VLFS.etc.海洋結(jié)構(gòu)物典型的海上生產(chǎn)作業(yè)平臺：7§1.1概述

——環(huán)境載荷

波浪:

為平臺主體主要的誘導(dǎo)載荷。有兩種時(shí)間尺度:

數(shù)秒量級的快速波動，產(chǎn)生瞬態(tài)載荷，其典型周期為5-25s。不同頻率波的疊加形成低頻慢漂和高頻振蕩。小時(shí)量級的緩慢變化，改變波浪的有義波高與特征周期。

風(fēng):

不僅誘發(fā)波浪，對平臺主體也產(chǎn)生影響。有兩種時(shí)間尺度:

小時(shí)量級的緩慢變化，改變海面風(fēng)區(qū)的統(tǒng)計(jì)特征;

數(shù)秒至數(shù)分鐘量級的快速變化，改變風(fēng)區(qū)風(fēng)速，其典型周期為

1s-幾分鐘。

流:為平臺尤其是附屬的細(xì)長結(jié)構(gòu)的誘導(dǎo)載荷。

風(fēng)、浪、流

是船舶與海洋結(jié)構(gòu)物受力與運(yùn)動的誘導(dǎo)載荷。

流速隨時(shí)間的變化比較緩慢。流速的典型周期為小時(shí)量級。8§1.1概述

——環(huán)境載荷我國近海具有明顯的季風(fēng)特征，總體海況趨勢：冬強(qiáng)夏弱、外海強(qiáng)近岸弱、東南海強(qiáng)黃渤海弱。平均風(fēng)速：4～

12m/s。平均波高：0.8～

1.8m(風(fēng)浪)、1.2～

2.5m(涌浪)。惡劣的北海：

60%的時(shí)間里有義波高大于2m，最大波高30m以上，極端海況下的波浪周期為15～20s，很少低于4s，風(fēng)速上限40～

45m/s。

典型海況：9§1.1概述

——波浪中的運(yùn)動

海洋環(huán)境誘導(dǎo)的浮式結(jié)構(gòu)物運(yùn)動

波頻搖蕩：源自有義波能譜頻范圍內(nèi)的線性激勵。剛體平臺搖蕩運(yùn)動：縱蕩（surge）、橫蕩(sway)、垂蕩(heave)；橫搖(roll)、縱搖(pitch)、首搖(yaw)。

高頻振蕩：源自波浪的非線性效應(yīng)和隨機(jī)風(fēng)浪的高頻諧波。高頻運(yùn)動基于平臺的垂蕩、縱搖和橫蕩的諧振，對平臺所屬的細(xì)長結(jié)構(gòu)產(chǎn)生“擊振”和“彈振”，分別形成瞬態(tài)效應(yīng)和穩(wěn)態(tài)的高頻振動。如TLP系泊錨鏈的振蕩周期為2-4s。

低頻慢漂：源自波浪的非線性效應(yīng)與隨機(jī)風(fēng)浪的低頻諧波及風(fēng)。低頻慢漂基于平臺的縱蕩、橫蕩和首搖的諧搖，產(chǎn)生慢漂和平均運(yùn)動。如一般的系泊系統(tǒng)其典型的諧搖周期為1-2min.。10§1.1概述

——波浪中的運(yùn)動垂蕩是海洋結(jié)構(gòu)物重要的運(yùn)動響應(yīng)

常規(guī)船舶張力腿平臺半潛式平臺固有垂蕩周期4-16s2-4s>20s回復(fù)力水線面面積系鏈彈性水線面面積主要激勵機(jī)制線性波浪力非線性全頻波浪力涌（長波）重要阻尼波輻射粘性效應(yīng)粘性效應(yīng)

設(shè)計(jì)半潛式平臺要避免垂蕩諧搖，一般要求高海況下的垂蕩小于最大波幅的一半。11§1.1概述

——波浪中的運(yùn)動海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)對運(yùn)動與受力的考慮

各式海洋結(jié)構(gòu)物對運(yùn)動與受力的要求側(cè)重不同：垂蕩：鉆探作業(yè)平臺一般要求小于4m。需運(yùn)動補(bǔ)償提高作業(yè)效率。橫搖：起重船、需操作加工設(shè)備的浮式平臺?？v搖：需操作加工設(shè)備的浮式平臺。風(fēng)、浪、流漂移力和風(fēng)、浪漂移運(yùn)動：

系泊平臺（錨鏈破斷）;

立管平臺（立管系統(tǒng)撓性）;DP系統(tǒng)、拖曳系統(tǒng)（平均和緩變波漂力）等。

12§1.1概述

——波浪中的運(yùn)動風(fēng)浪下的船舶運(yùn)動

搖蕩運(yùn)動（oscillation）;

搖蕩運(yùn)動之動態(tài)效應(yīng)：速度、加速度、暈船；增阻（increaseofresistance）與失速（speedloss）；飛濺（spray）、甲板上浪（GreenWater）;

首底砰擊（Slamming）；

艙液晃蕩（sloshing）等。MOTIONDEMONSTRATIONFORFLOATINGSTRUCTURES14§1.1概述

——波浪中的運(yùn)動船舶常規(guī)作業(yè)耐波性衡準(zhǔn)

(NORDFORSK,1987)

項(xiàng)目商船軍船小快艇橫搖（RMS值）6.0°4.0°4.0°首柱垂向加速度（RMS值）0.275g(L≤100m)0.05g(L≥330m)0.275g0.65g橋樓垂向加速度（RMS值）0.15g0.2g0.275g砰擊（概率）0.03(L≤100m)0.01(L≥330m)0.030.03上浪（概率）0.050.050.0515§1.1概述

——波浪中的運(yùn)動

耐波性綜合指標(biāo)

任務(wù)作業(yè)率：任務(wù)作業(yè)率=風(fēng)浪中能夠完成作業(yè)的時(shí)間靜水中能夠完成作業(yè)的時(shí)間×100%

年均可作業(yè)天數(shù)：基于長期海況統(tǒng)計(jì)下的一年內(nèi)可作業(yè)天數(shù)

可使用的海情級別：正常安全作業(yè)的海情級別16§1.1概述

——結(jié)構(gòu)物的水動力分類質(zhì)量力、粘性阻尼和繞射力的相對重要性windwavecurrenthydrodynamicpressureinertiaforcesSeaLoads水動力載荷:

—線性與非線性波浪力

—流載荷與渦激力

—水動力干擾17§1.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概述

——研究手段

SolutionsforMotionofShipsinWaves

數(shù)值計(jì)算：廣泛用于海洋結(jié)構(gòu)物水動力載荷及其效應(yīng)的計(jì)算分析?；纠碚摚簞萘骼碚摗orision模型等。應(yīng)用前提：需得到驗(yàn)證。模型試驗(yàn)：對理論上不易解釋和分析的新問題與非常規(guī)現(xiàn)象目前仍主要依靠模型試驗(yàn)。存在不足：粘性效應(yīng)為主的試驗(yàn)結(jié)果換算有困難甚至不準(zhǔn)；深水系泊材料與邊界條件的相似關(guān)系；環(huán)境模擬有限——風(fēng)浪、流速。實(shí)物試驗(yàn)：有必要的補(bǔ)充與實(shí)證測試。常用的設(shè)計(jì)研究手段數(shù)值分析&模型試驗(yàn)！18§1.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概述

——基本理論與技術(shù)

大尺度浮體：勢流理論、自由面和物面條件的線性與非線性、時(shí)域與頻域面元方法（panelmethod）

小尺度與細(xì)長構(gòu)件：粘流理論、Morison模型、細(xì)長體理論基于CFD的數(shù)值模擬、切片方法

模型試驗(yàn)：海洋環(huán)境（風(fēng)、浪、流）的物理模擬水動力與載荷效應(yīng)測試分析及其換算預(yù)報(bào)方法精細(xì)流場無接觸測量與成像技術(shù)適用的理論、方法與手段19§1.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概述

——前沿問題海洋結(jié)構(gòu)物：

強(qiáng)非線性波及其沖擊效應(yīng);

eg.Extremewave,Freakwave

細(xì)長與柔性構(gòu)件的粘性流分離及VIV;船舶：

船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)的時(shí)域理論及方法；甲板上浪與艙液晃蕩的動力學(xué)模擬；航行失穩(wěn)的動力學(xué)分析。20§1.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概述

——典型軟件簡介

適用于海洋工程浮體水動力載荷及效應(yīng)分析的典型商業(yè)軟件：SESAMWAMITAQWAHYDROSTAR21§1.2船舶運(yùn)動解決方案概述

——典型軟件簡介（SESAM）

DNV的sesam軟件其核心模塊GeniE、HydroD、DEEPC的核心Code最初來源于WAMIT，并發(fā)展了前后處理、規(guī)范檢驗(yàn)、系統(tǒng)集成與作業(yè)管理及其風(fēng)險(xiǎn)評估等模塊，成為業(yè)界認(rèn)可和廣泛使用的商用專業(yè)軟件，具有不同水深環(huán)境下的固定浮體、系泊浮體和自由浮體水動力載荷及其動力響應(yīng)分析的一般功能，以及海洋工程生產(chǎn)系統(tǒng)集成設(shè)計(jì)、管理與效益和風(fēng)險(xiǎn)評估的基本功能。主要模塊及功能：①Strengthassessmentoffixedstructures.

MODULES:

GeniE②Strengthassessmentoffloatingstructures.

MODULES：GeniE、DEEPC、HydroD③StrengthassessmentofFPSO.

MODULES:

GeniE、HydroD、DEEPC④Structureintegritymanagement&maintenance.

MODULES:

HullIntegrity、StructureIntegrity、PlantIntegrity、PipelineIntegrity、RiserIntegrity、RiskBasedInspection22§1.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概

——典型軟件簡介（SESAM）

Wadam:FrequencyDomainAnalysis

Waveship:WaveMotion

Simo:Nonlineartimedomainmotionanalysis

Riflex:Nonlinearanalysisofrisers&moorings

Mimosa:static&dynamicmooring

WajacWaveloadsonslenderstructuresSesam水動力分析主要模塊：23§1.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概述

——典型軟件簡介（WAMIT）

WAMIT

是一款以三維面元法為基礎(chǔ)的波物相互作用分析軟件，其核心模塊POTEN

和FORCE分別計(jì)算流場速度勢與水動力載荷，輔有高性能的數(shù)據(jù)傳輸接口、有限元建模與動力響應(yīng)分析等模塊可對有限水深和無限水深下的位于水面、水中及海底的自由浮體、系泊浮體及固定浮體進(jìn)行水動力載荷及其動力學(xué)響應(yīng)分析。

WAMIT在水動力分析方面的亮點(diǎn)：

三維面元法—全三維波物干擾的輻射/繞射不規(guī)則頻率剔除處理物面二階水動壓力二階波漂力多體水動力干擾生產(chǎn)作業(yè)模擬

24§1.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概述

——典型軟件簡介（AQWA）①AQWA-LINE：包含衍射/輻射（包括淺水效應(yīng)、有航速）②AQWA-FER：具有隨機(jī)波的頻域③AQWA-DRIFT：具有隨機(jī)波（包括慢漂流）的時(shí)域

④AQWA-NAUT：具有寬大波的非線性時(shí)域

⑤AQWA-LIBRIUM：包括停泊線的靜動穩(wěn)定性⑥AQWA-GS：前后處理器；超級用戶界面⑦AQWA-WAVE：實(shí)現(xiàn)AQWA-LINE與ASAS、ANSYS的聯(lián)接⑧AQWA-TETHER：TLP纜索安裝和拖拉分析⑨AQWA-SOLAR：簡化的三維水彈性分析⑩AQWA-LAUNCH：大型鋼鐵結(jié)構(gòu)下水的軌跡分析?AQWACableDynamics：耦合纜索動力學(xué)分析?AQWA-FLOAT：模擬安裝時(shí)的套管下水和浮動操作

軟件包①AQWA-Diffraction包：

AQWA-LINE

AQWA-GS

AQWA-WAVE②AQWA-Suite包：

AQWA-LINE

AQWA-FER

AQWA-DRIFT

AQWA-NAUT

AQWA-LIBRIUMAQWA-GS

AQWA-WAVE等AnsysAQWA是一套集成模塊，主要用于滿足各種結(jié)構(gòu)水動力學(xué)特性的評估及相關(guān)分析需求，包括從桅、桁到FPSO，從停泊系統(tǒng)到救生系統(tǒng)，從TLP到半潛水系統(tǒng)，從民船到大型軍艦等。AQWA自稱是全球最權(quán)威的船舶與海洋工程商業(yè)軟件之一！25§1.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概述

——典型軟件簡介（AQWA）AQWA仿真示例261.2船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)解決方案概述

——典型軟件簡介（HYDROSTAR）

HYDROSTAR

是由BV開發(fā)的三維水動力分析軟件，能完整地求解有限和無限水深條件下船舶與海洋結(jié)構(gòu)物單體與多體的一階及二階波浪載荷與波浪誘導(dǎo)運(yùn)動。聯(lián)合BV的VERISTAR軟件與通用軟件MSC/NASTARN等可進(jìn)行總體結(jié)構(gòu)分析與疲勞分析；聯(lián)合BV的Ariane可進(jìn)行錨泊系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)時(shí)域分析。Hydrostar更適合于水動力學(xué)研究。

主要功能：?流場速度勢與浮體壓力分布

?附加質(zhì)量與輻射阻尼

?F-K主干擾力和繞射力

?波浪誘導(dǎo)運(yùn)動響應(yīng)分析與長周期預(yù)報(bào)二階低頻載荷波漂阻尼?艙液晃蕩與甲板上浪分析☆

?多體干擾的阻尼模擬算法；

?面元法與MORISON的混合模型27§1.3船舶運(yùn)動預(yù)報(bào)的理論基礎(chǔ)

TheoreticalFoundationForMarineHydrodynamics

（1）場論基礎(chǔ)（2）實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)與輸運(yùn)定理

(3)勢流理論基礎(chǔ)（4）Hess-Smith方法28

浮體周圍流場之速度分布、壓力分布等物理量是關(guān)于空間與時(shí)間的矢量函數(shù)或標(biāo)量函數(shù)。物理上，對這類關(guān)于空間分布的矢量及標(biāo)量函數(shù)引入“場”（即“域”）的概念。于是，針對性地產(chǎn)生并發(fā)展了諸多相關(guān)的理論分析方法。（1）場論基礎(chǔ)

FoundationofFieldTheory對于有自由面的有界流場，定義坐標(biāo)系oxyz之oxy平面位于靜水面，oz軸鉛錘向上，服從右手系法則。如流場無界，則原點(diǎn)位置任意。VectorplotofvelocityaroundaairfoilScalarquantityplot

ofpressurearoundaairfoil29

在物體周圍的流場中，取一流體微團(tuán)(如右圖所示),是由光滑的閉曲面S所包圍眾多流體質(zhì)點(diǎn)的域，單位長度法線指向域外。由此可討論微團(tuán)的運(yùn)動變化，當(dāng)微團(tuán)趨于一點(diǎn)時(shí)，所討論的物理量的變化即是一流體質(zhì)點(diǎn)上的變化。追蹤流體質(zhì)點(diǎn)并考察質(zhì)點(diǎn)的物理變化，為Lagrange研究觀點(diǎn)。也可在流場中取一相對于坐標(biāo)系不變的空間體（控制體），考察控制體內(nèi)各空間點(diǎn)上的物理變化。此種研究觀點(diǎn)為Euler觀點(diǎn)。（1）場論基礎(chǔ)

30

真實(shí)流場中流體微團(tuán)受到的力有以下兩種類型：直接作用于流體微團(tuán)上單位質(zhì)量流體上的力，是一種長程力。單位質(zhì)量質(zhì)量力用表示，則流體微團(tuán)受到的質(zhì)量力為重力場中流體微團(tuán)受到重力的作用，即為質(zhì)量力。（負(fù)號表示沿z軸向下）流體微團(tuán)表面受到相鄰流體的作用，包括指向微團(tuán)的法向壓力和因粘性作用產(chǎn)生的切向剪力，兩者合成的力稱為表面壓（應(yīng)）力（又稱表面應(yīng)力）

（為二階張量），分布于微團(tuán)界面，指向微團(tuán)內(nèi)。對于無粘的理想流體，表面應(yīng)力即為正壓力，沿法線法向指向微團(tuán)內(nèi)。流體微團(tuán)受到的表面力為（真實(shí)流體）（理想流體）

質(zhì)量力：表面力：（1）場論基礎(chǔ)

31

在t時(shí)刻，流場中某一標(biāo)量函數(shù)在空間某點(diǎn)P處沿

的方向?qū)?shù)：表示沿該方向的變化率。而在P點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)則稱為的梯度（gradient），以或grad

表示之。符號“

”為Hamilton算符：梯度是矢量

梯度在直角系下的運(yùn)算關(guān)系為

在流體微團(tuán)界面法線上的投影即為法向?qū)?shù)，即。如果是流場的速度勢，則微團(tuán)界面的運(yùn)動速度滿足：（1）場論基礎(chǔ)稱之為物面條件32

如流體以速度流出或流進(jìn)微團(tuán)，則單位時(shí)間內(nèi)流體進(jìn)出的通量為

浮體水動力學(xué)中經(jīng)常用到下面的關(guān)系式：

當(dāng)微團(tuán)趨于一點(diǎn)時(shí)，通量的變化率稱為散度（divergence），表示流體微團(tuán)或流體質(zhì)點(diǎn)處的流體擴(kuò)散率。顯然，如微團(tuán)內(nèi)無源匯或流體進(jìn)出平衡，則散度為零。散度也可以表達(dá)，在直角系下的運(yùn)算關(guān)系為散度是標(biāo)量（Gauss’Formula）（1）場論基礎(chǔ)

33

將流體速度沿光滑的有向閉曲線積分：

浮體水動力學(xué)中經(jīng)常用到下面的關(guān)系式：稱為環(huán)量。如，表示C內(nèi)的流體存在漩渦。當(dāng)閉曲線收縮趨于其內(nèi)的一點(diǎn)時(shí)，則該點(diǎn)處環(huán)量最大方向上的變化率稱為旋度（curl），即

旋度也可以表達(dá)，在直角系的運(yùn)算關(guān)系為：旋度是矢量（Stokes’Formula）（1）場論基礎(chǔ)34①

一個(gè)矢量的張量表示：②

約定求和法則：③

Kronecker

符號：

在學(xué)習(xí)浮體運(yùn)動理論時(shí)，常涉及矢量運(yùn)算，為方便運(yùn)算操作并直觀理解其物理意義，這里介紹張量表示法，用于場論的推演運(yùn)算。請記住以下5個(gè)關(guān)系：（1）場論基礎(chǔ)④

交變張量：（i，j，k

兩個(gè)以上相同）（i，j，k

成偶排列）（i，j，k

成奇排列）35例A：化簡這里為常矢量。

[解]

應(yīng)用示例注：用張量表示法運(yùn)算矢量關(guān)系，其實(shí)即選擇坐標(biāo)系三個(gè)方向中的一個(gè)方向進(jìn)行運(yùn)算，如例題中以x方向?yàn)槔M(jìn)行運(yùn)算，其它方向則類似，或者說按偶排列關(guān)系仿照寫出即可。⑤

恒等式：36例B：試證明等式成立，這里為常矢量為變矢量。

應(yīng)用示例

[解]左端項(xiàng)37例C：由高斯公式

試證明[解]由高斯公式

于是，有推廣的高斯公式

應(yīng)用示例38例D：利用斯托克斯公式，試證明[解]

將斯托克斯公式用張量表示法予以表示，有

應(yīng)用示例

(1）（2）（3）

不難得到

即故于是有40

應(yīng)用示例注：式（1）、式（2）和式（3）分別稱為stokes公式。

又由于

請自己證明：故Stokes第二公式可以改寫成41（2）實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)與輸運(yùn)定理

SubstantialDerivative&TransportTheorem

場函數(shù)在運(yùn)動過程中對時(shí)間t的變化率，這里不加證明而直接給出實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式：

式中第一項(xiàng)表征在某固定位置上由于時(shí)間變化所引起的物理量的變化，成為局部導(dǎo)數(shù)；第二項(xiàng)表征在同一時(shí)刻由于位置變化所引起的物理量的變化，成為遷移項(xiàng)。所謂的運(yùn)動過程既可以是流體的運(yùn)動，也可以是選定空間域的控制體的運(yùn)動。

上式對矢量函數(shù)與標(biāo)量函數(shù)均成立。42考察下列體積分的實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)：式中為選定的流體體積，可隨時(shí)間變化。根據(jù)實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)關(guān)系，有由高斯公式，可得到輸運(yùn)公式：若被積函數(shù)為矢量，也有以上類似的關(guān)系式。（2）實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)與輸運(yùn)定理切記！(莊禮賢<流體力學(xué)>2ndEdition,p67)43（6）勢流理論基礎(chǔ)（）

對于工程實(shí)用的浮體，由于其特征尺度L和環(huán)境波浪波長為同一量級，波幅遠(yuǎn)小于L，可以認(rèn)為粘性影響和漩渦分離是次要或局部的，相對來說，繞射影響較為突出。因此，在研究浮體運(yùn)動時(shí)，可以提出以下假設(shè)：

無粘性：即認(rèn)為流體是理想流體

流體均勻、不可壓：即流體密度時(shí)時(shí)處處為常數(shù)

運(yùn)動無旋：即流場存在速度勢

流場速度

（3）勢流理論基礎(chǔ)

——勢流

FoundationofPotentialＦlowTheory44（6）勢流理論基礎(chǔ)（）

質(zhì)量守恒

分別考慮流場的質(zhì)量守恒與動量守恒：被積函數(shù)處處為零，而只有

動量守恒式中，為單位質(zhì)量的質(zhì)量力，p為作用于微元體界面S上的壓力。因而，有（3）勢流理論基礎(chǔ)

——勢流動力學(xué)描述45（6）勢流理論基礎(chǔ)（）若利用關(guān)系式，則歐拉方程成為

勢流場之質(zhì)量守恒與動量守恒的微分形式控制方程：（Euller’sEq.）注意到本章流場的無旋特性，則蘭姆方程成為（Lamb’sEq.）（3）勢流理論基礎(chǔ)

——勢流動力學(xué)描述切記！46（6）勢流理論基礎(chǔ)（）

以上矢量形式的控制方程，在oxyz坐標(biāo)系下可以分解成四個(gè)方程而成為封閉的方程組，原則上可以結(jié)合邊界條件解算流場的四個(gè)未知量:速度分布Vx、Vy、Vz和壓力分布p。但第二個(gè)方程有速度的平方項(xiàng)，是非線性的，求解困難。注意到以下事實(shí)：于是，勢流場（理想、不可壓、無旋）基本控制方程為：

流場無旋，存在速度勢

流場速度與速度勢的關(guān)系：

（3）勢流理論基礎(chǔ)

——勢流動力學(xué)描述

47（6）勢流理論基礎(chǔ)（）式中，認(rèn)為質(zhì)量力有勢，對于重力場

從而可將流場的控制方程改寫成速度勢的形式（3）勢流理論基礎(chǔ)

——勢流動力學(xué)描述（3）勢流理論基礎(chǔ)

——勢流動力學(xué)描述于是，重力場下的流場控制方程成為：（Laplace’sEq.）（Lagrange’sEq.）

上面兩式通常在無自由面時(shí)并不耦合，利用線性的拉普拉斯方程可確定流場速度分布，利用拉格朗日方程可確定流場的壓力分布，繼而可確定作用于物體上的流體動力，由此使問題大大簡化。

49

令（3）勢流理論基礎(chǔ)

——勢流動力學(xué)描述

由于，故可由具有齊次性的上式(仍稱為拉格朗日方程）確定流場的壓力，以下略去撇號。代入拉格朗日方程，即可將拉格朗日方程改造成為

對于具有自由面的波動場，在自由面上有(大氣壓），即在自由面上時(shí)時(shí)處處有不難得到波面上的動力學(xué)方程（即自由面條件）：51（6）勢流理論基礎(chǔ)（）

拉普拉斯方程僅僅描述流場運(yùn)動的一般規(guī)律，而確定的流場運(yùn)動的解（定解）則與該流場的邊界和初始狀態(tài)有關(guān)，下面討論定解條件：考察勢流場的總動能，即

上式推演表明，邊界的速度勢及其法向?qū)?shù)值決定了流場內(nèi)流體的運(yùn)動，即有以下形式的定解條件：（3）勢流理論基礎(chǔ)

——邊界條件

整個(gè)邊界上給定，稱第一類邊值問題（

Dirichlet問題）；整個(gè)邊界上給定，稱第二類邊值問題（Neumann問題）；部分邊界上給定，其余邊界上給定，稱第三類

邊值問題（或稱混合邊值問題）。53

具體地，對于波浪中的浮體，其周圍流場的邊界條件為：

物面條件：(U為浮體的運(yùn)動速度）

水底條件：

自由面條件：線性自由面條件非線性自由面條件

無窮遠(yuǎn)處條件：對于無界流場有自由面時(shí)R稱為輻射條件或Sommerfeld條件（不可穿透）（3）勢流理論基礎(chǔ)

——邊界條件54

對于非定常問題，需要給定初始條件，運(yùn)動才是確定的。初始條件規(guī)定了系統(tǒng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)的初始位置與速度。對于Laplace方程，只要給出邊界上的初始條件即可，因?yàn)樵诿恳凰矔r(shí)，邊界條件一經(jīng)給定，場內(nèi)各點(diǎn)的相應(yīng)的物理量就可確定。對于有自由面的問題，因出現(xiàn)速度勢對時(shí)間t的二階偏導(dǎo)數(shù)，就需給出：式中的f和g為任意的給定函數(shù)，描述自由面的初始沖量和初始自由面形狀。注意到，這里的坐標(biāo)系oxy平面位于靜水面，z軸鉛錘向上。注：根據(jù)以及自由面上，如忽略二階小量，則（3）勢流理論基礎(chǔ)

——初始條件(許維德<流體力學(xué)>，P162)55

總結(jié)上述關(guān)于勢流場運(yùn)動方程、邊界與初始條件，則勢流場的定解問題，一般地可以歸結(jié)為：遠(yuǎn)處輻射條件初始條件[控制方程

][自由面條件][物面條件

][底部條件

][輻射條件

][初始條件

]

根據(jù)邊界與初始條件，求解Laplace方程獲得流場速度勢，繼而求解流場速度或壓力，獲得作用于浮體上的流體動力，再而由Newton二定律確定浮體的運(yùn)動。線性或非線性自由面條件（3）勢流理論基礎(chǔ)

——定解問題的提法56

其實(shí)，試圖直接求解Laplace方程的邊值問題以獲得速度勢是非常困難的。為此，人們根據(jù)勢流場具有解析性的基本特征，認(rèn)為浮體處于勢流場相當(dāng)于給原本解析的域內(nèi)添加了局部的諸如“源”、“偶極”等奇點(diǎn)，這樣的奇點(diǎn)對流場具有貢獻(xiàn)。于是提出了以分布源和分布偶極為基礎(chǔ)的所謂分布奇點(diǎn)法來求解流場。其中，Hess-Smith方法是求解水動力學(xué)問題的一種最為常用的數(shù)值方法。這里，以三維無升力繞流問題為例介紹Hess-Smith方法，它包括了分布奇點(diǎn)方法的一切要點(diǎn)。（4）赫斯-斯密斯方法

——概述

Hess-Smith’sMethod

57（4）赫斯-斯密斯方法

——格林第一，二公式兩式相減，有

對于浮體所在的流場，由高斯公式以和分別代入上式，易得其中，是由S所圍之域。58（4）赫斯-斯密斯方法

——格林第三公式即在域內(nèi)任一點(diǎn)p上的值可由它在邊界上的函數(shù)值和法向?qū)?shù)值來確定。其中為域內(nèi)任一場點(diǎn)（不動點(diǎn)），為域內(nèi)源點(diǎn)。

設(shè)即為所求的速度勢，則。若能適當(dāng)選取，使得則現(xiàn)若選取則它是的一個(gè)特解，表示在q點(diǎn)放置單位強(qiáng)度的點(diǎn)源在p點(diǎn)誘導(dǎo)的速度勢，而表示極矩在方向的偶極子誘導(dǎo)的速度勢。在p=q點(diǎn)外，處處滿足。其中，

為p點(diǎn)和q點(diǎn)間的直線距離：60（4）赫斯-斯密斯方法

——格林第三公式

設(shè)p點(diǎn)在內(nèi)，以p點(diǎn)為圓心、（小量）為半徑作一小球面，并沿虛線所示的虛面剪裂S和。于是，在現(xiàn)在的域內(nèi)，有及

☆而在小球面上，因?yàn)榛蛘?/p>

從而，有由62（4）赫斯-斯密斯方法

——格林第三公式

同理，如p點(diǎn)在S上和S外，則不難分別得到：上述三種情形，總結(jié)為：稱之為格林第三公式。其中，代表偶極子，代表點(diǎn)源，而和則分別相當(dāng)于偶強(qiáng)和源強(qiáng)的分布密度。上式表明，場內(nèi)任一點(diǎn)處可以由邊界面上的分布奇點(diǎn)來表示。64（4）赫斯-斯密斯方法

——格林函數(shù)

只是的一個(gè)特解，故的具體形式并不唯一。如在域內(nèi)存在處處調(diào)和的函數(shù),則在域內(nèi)處處滿足,

則都是泊松方程的解。因此，更一般地，將格林第三公式寫成

為了求解場內(nèi)，現(xiàn)在的問題就是要尋找既滿足Laplace方程又滿足給定邊界條件的Green函數(shù)。上述是混合分布模型，解算存在困難，設(shè)法建立單一分布模型（如只有源分布）。GreenFunction65（4）赫斯-斯密斯方法

——面源分布方法

設(shè)和為外部域和內(nèi)部域（虛構(gòu)），分界面為S，法線均指向域外。按格林第三公式，對內(nèi)和內(nèi)，分別有兩式相減，有67（4）赫斯-斯密斯方法

——面源分布方法因在S上有,并記。于是，上式成為

上式左端為含參數(shù)積分，相當(dāng)于在S上有密度為的源分布在場內(nèi)某點(diǎn)p引起的速度勢（單層勢），這樣的速度勢在S上連續(xù)()，其法向?qū)?shù)則不連續(xù)()，即法向?qū)?shù)的階躍構(gòu)成了源強(qiáng)的分布密度。68（4）赫斯-斯密斯方法