2023年安徽國(guó)際商務(wù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年安徽國(guó)際商務(wù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D2.若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時(shí)發(fā)生，因?yàn)槎呦嗷オ?dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：.3.已知單位向量a，b的夾角為，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B4.三個(gè)數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．5.如圖，曲線C1、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象，則（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C6.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A7.“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時(shí)，由基本不等式可得：“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時(shí)，可得“a≥18”即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A8.假設(shè)兩圓互相外切，求證：用連心線做直徑的圓，必與前兩圓的外公切線相切．答案：證明：設(shè)⊙O1及⊙O2為互相外切的兩個(gè)圓，其一外公切線為A1A2，切點(diǎn)為A1及A2令點(diǎn)O為連心線O1O2的中點(diǎn)，過(guò)O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位線性質(zhì)得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O(shè)1O2為直徑，即以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓必與直線A1A2相切，同理可證，此圓必切于⊙O1及⊙O2的另一條外公切線．9.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實(shí)數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C10.若向量{}是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C11.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在CD上固定不變，設(shè)BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點(diǎn)R在CD上固定不變，故AR的長(zhǎng)為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D12.在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過(guò)A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設(shè)D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是4+9=13故為：1313.用0.618法確定的試點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)（

）次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來(lái)的0.6184倍．答案：514.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為_(kāi)_____．答案：如圖所示，因?yàn)榘霃綖?，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個(gè)圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．15.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點(diǎn)（s，t）

D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）答案：C16.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A17.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．18.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)答案：D19.據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．寫(xiě)出下列解釋中正確的序號(hào)______．

①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨；

②上海地區(qū)下雨的時(shí)間在16.8小時(shí)至19.2%小時(shí)之間；

③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的；

④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴，或多云，或陰．答案：據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大，是有70%至80%的日子是下雨的．是但不一定下，也不是的70%至80%的時(shí)間與地區(qū)．故解釋中正確的序號(hào)③故為：③20.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D21.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B22.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y^=0.95x+a，以此預(yù)測(cè)當(dāng)x=2時(shí)，y=______．答案：∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6，∴預(yù)測(cè)當(dāng)x=2時(shí)，y=0.95×2+2.6=4.5故為：4.524.過(guò)點(diǎn)A（0，2），且與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（）條．A．1B．2C．3D．4答案：∵點(diǎn)A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，故選C．25.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫(xiě)出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±1826x；準(zhǔn)線間的距離為2a2c=2×1826=182613．26.點(diǎn)（1，-1）在圓（x-a）2+（y-a）2=4的內(nèi)部，則a取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)≠±1答案：A27.從四個(gè)公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識(shí)競(jìng)賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個(gè)公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B28.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A29.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：230.某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）31.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點(diǎn)（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．32.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，，則點(diǎn)C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C33.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C34.某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個(gè)，按照從小到大的順序?yàn)椋?7，89，90，91，92，93，94，96．出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．所以樣本的中位數(shù)是（91+92）÷2=91.5，故為：91.535.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A36.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．37.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設(shè)知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為42、210．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=42、AD=210；（2）由題設(shè)知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-11539.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)_____．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．40.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．41.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A42.直線被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．答案：B43.2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．44.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．答案：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD．于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n．由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0．因?yàn)锳，C在橢圓上，所以△=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433．設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，y1=-x1+n，y2=-x2+n．所以y1+y2=n2．所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3n4，n4)．由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)(3n4，n4)在直線y=x+1上，所以n4=3n4+1，解得n=-2．所以直線AC的方程為y=-x-2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2．由（Ⅰ）可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16)(-433＜n＜433)．所以當(dāng)n=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值43．45.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(guò)(1，)

C．雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(guò)(-1，)答案：B46.如圖，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=______．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．47.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C48.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計(jì)算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點(diǎn)（.x，.y）D．無(wú)法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（.x，.y）∵回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，∴l(xiāng)1和l2都過(guò)（.x，.y）．故選C．49.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計(jì)，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸．設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，則a=12AA′=7．又設(shè)B（11，y1），C（9，y2），因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有11272-y21b2=1，①9272-y22b2=1，②由題意知y2-y1=20．③由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=72．故雙曲線方程為x249-y298=1；（II）由雙曲線方程得x2=12y2+49．設(shè)冷卻塔的容積為V（m3），則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12，∴V≈4.25×103（m3）．答：冷卻塔的容積為4.25×103（m3）．50.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)______．答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故為：（1.5，4）2.已知雙曲線x2-y23=1，過(guò)P（2，1）點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為_(kāi)_____．答案：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：63.中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

答案：證明見(jiàn)解析解析：取線段所在的直線為軸，點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得，，，．，．．4.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D點(diǎn)為BC邊上的三等分點(diǎn)則D點(diǎn)分線段BC所成的比為12則易求出D點(diǎn)坐標(biāo)為：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故為：325.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2009年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為X（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)，由于統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)是10000，又輸出的S=6200，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的”頻率是380010000=0.38故選B6.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)，a，b，c表示其對(duì)邊，求證：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：證明：法一、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c由排序原理：順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．7.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C8.直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．答案：由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時(shí)，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，若函數(shù)在x=1處有無(wú)定義時(shí)，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1故為0或19.命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對(duì)于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球答案：D11.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．12.如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的面積為（）

A．4h2

B．5h2

C．4h2

D．5h2

答案：B13.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)取得了51金、21銀、28銅的驕人成績(jī)．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門(mén)票：

比賽項(xiàng)目

票價(jià)（元/場(chǎng)）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門(mén)票，其中足球門(mén)票數(shù)與乒乓球門(mén)票數(shù)相同，且足球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門(mén)票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D14.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故為：大前提．15.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為_(kāi)_____．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．16.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B17.四個(gè)森林防火觀察站A，B，C，D的坐標(biāo)依次為（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊．若A，B觀察到的距離相差為6，且離A近，C，D觀察到的距離相差也為6，且離C近．試求火訊點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：設(shè)火訊點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點(diǎn)P在雙曲線上，由于離A近，所以點(diǎn)P在雙曲線x29-y216=1（x≥3）上；由于離C近，所以點(diǎn)P在雙曲線Y29-X216=1（Y≥3）上；由這兩個(gè)方程解得：x=1277y=1277答：火訊點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1277，1277）．18.在極坐標(biāo)系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D19.已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是鈍角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C20.已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點(diǎn)A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為_(kāi)_____．答案：∵y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，d1+d2的最小值=|AF|=4故為421.已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），

（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；

（2）分別求出滿足下列三個(gè)不等式：，

的k的取值范圍，并求出同時(shí)滿足三個(gè)不等式的k的最大值；

（3）若不等式對(duì)一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明。答案：解：（1）由，得，即，∴是等差數(shù)列，∴，∴。（2）由，得；，得；，得，，∴當(dāng)k同時(shí)滿足三個(gè)不等式時(shí)，。（3）由，得恒成立，令，則，，∴，∵F（n）是關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，∴，∴。22.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C23.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為424.設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），則c的值（）

A．0

B．1

C．μ

D．μ答案：C25.已知直線l的參數(shù)方程為x=12ty=22+32t（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直線l的傾斜角；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．答案：（1）直線參數(shù)方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，22)，傾斜角為60°的直線．（2）l的直角坐標(biāo)方程為y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐標(biāo)方程為(x-22)2+(y-22)2=1，所以圓心(22，22)到直線l的距離d=64，∴|AB|=102．26.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A27.過(guò)P（-1，1），Q（3，9）兩點(diǎn)的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A28.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時(shí)，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．29.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，，則點(diǎn)C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C30.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值83B．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值83C．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值22D．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當(dāng)且僅當(dāng)x=2x即x=2時(shí)，取得最大值22故選D．31.在（x+2y）n的展開(kāi)式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．答案：∵在（x+2y）n的展開(kāi)式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二項(xiàng)式共有9項(xiàng)，最中間一項(xiàng)的系數(shù)最大即展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)．32.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+與垂直，則λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D33.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D34.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長(zhǎng)為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A35.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1（x1＞0），過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的切線l1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l：y=p2于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．

（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；

（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過(guò)點(diǎn)B作拋物線C的切線l2交直線l1于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x1值．答案：（1）設(shè)A(x1，x122p)，則A處的切線方程為l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ為等腰三角形．由點(diǎn)A，Q，D的坐標(biāo)可知：D為線段AQ的中點(diǎn)，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為y=x22x-x224聯(lián)立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點(diǎn)P(x1+x22，x1x24)，聯(lián)立y=x12x-x214y=1得到點(diǎn)M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，設(shè)h為點(diǎn)P到MN的距離，則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設(shè)AB的方程為y=kx+b，則b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面積最小，則應(yīng)k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以當(dāng)t∈(0，33)時(shí)，S（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t∈(33，+∞)時(shí)，S（t）單調(diào)遞增，所以當(dāng)t=33時(shí)，S取到最小值為1639，此時(shí)b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面積取得最小值時(shí)的x1值為233．36.已知函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-2，1）故為：（-2，1）37.直線l1過(guò)點(diǎn)P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數(shù)方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點(diǎn)Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數(shù)方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據(jù)t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)38.在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是______．答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件有C52=10種結(jié)果，其中至少有一個(gè)紅球的事件包括C22+C21C31=7個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型公式得到P=710，故為：710．39.已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，則2x+y的最大值等于______．答案：∵實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴點(diǎn)（x，y）的軌跡是橢圓，其方程為x29+y25=1，所以可設(shè)x=3cosθ，y=5sinθ，則z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故為：4140.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為_(kāi)_____．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191041.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為_(kāi)_____．答案：過(guò)A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p42.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過(guò)

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D43.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表：

則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩個(gè)變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性（）

A．丙

B．乙

C．甲

D．丁答案：C44.規(guī)定符號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1對(duì)于x需x≥0，∴對(duì)于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）故為：[1，+∞）45.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個(gè)．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計(jì)數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個(gè)．故為：24．46.正十邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？答案：由多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2），∴每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當(dāng)n=10時(shí)．得到一個(gè)內(nèi)角為180°(10-2)10=144°47.已知函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過(guò)第三象限，則常數(shù)a的取值范圍是

______．答案：函數(shù)f（x）=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個(gè)單位得到，若函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過(guò)第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．48.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為6，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為33，則該正四棱柱的體積等于______．答案：：如圖可知：∵AC1=6，cos∠AC1A1=33∴A1C1=2，AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為：249.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數(shù)3開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是301，第二個(gè)數(shù)字是637，也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是859，大于850，舍去，第四個(gè)數(shù)字是169，符合題意，第五個(gè)數(shù)字是555，符合題意，故為：301，637，169，55550.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù))被圓x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦長(zhǎng)l=225-92=82．故為：822.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A3.已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點(diǎn)．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關(guān)于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．4.如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出

s=______．箭頭a指向②處時(shí)，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．5.一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個(gè)白球中取5個(gè)白球有C105種9個(gè)黑球中取5個(gè)黑球有C95種∴一次摸出5個(gè)球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：236.從單詞“equation”選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個(gè)B．480個(gè)C．720個(gè)D．840個(gè)答案：要選取5個(gè)字母時(shí)首先從其它6個(gè)字母中選3個(gè)有C63種結(jié)果，再與“qu“組成的一個(gè)元素進(jìn)行全排列共有C63A44=480，故選B．7.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則a=______，k=______．答案：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=10；當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5故為：2，58.關(guān)于生活中的圓錐曲線，有下面幾個(gè)結(jié)論：

（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的內(nèi)道是一個(gè)橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號(hào)的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線；

（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線；

（4）地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡可以近似地看成一個(gè)橢圓．

其中正確命題的序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．答案：（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯(cuò)誤（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號(hào)的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線．故正確．（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線．故正確．（4）地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡可以近似地看成一個(gè)橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）9.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C10.（文）對(duì)于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．11.若非零向量滿足，則（）

A．

B．

C．

D．答案：C12.設(shè)=(3，4)，=(sinα，cosα)，且⊥，則tanα的值為（）

A．

B.-

C.

D.-答案：D13.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定答案：C14.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2515.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種．（用數(shù)字作答）答案：4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰，所以第一步應(yīng)先取兩個(gè)老師且綁定有C23×A22=6種方法，第二步將四名學(xué)生全排列，共有4！=24種方法，第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個(gè)元素，插入四個(gè)學(xué)生隔開(kāi)的五個(gè)空中，共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288016.點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為_(kāi)_____．答案：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x26+y24=1，∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：x=6cosθy=2sinθ，（θ為參數(shù)）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故為：22．17.如圖，PT是⊙O的切線，切點(diǎn)為T(mén)，直線PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3218.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．19.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．20.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0

D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0答案：D21.請(qǐng)寫(xiě)出所給三視圖表示的簡(jiǎn)單組合體由哪些幾何體組成．______．答案：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個(gè)底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為：圓柱體，圓錐體22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說(shuō)明理由．答案：（1）由題設(shè)得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計(jì)算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設(shè)知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設(shè)B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當(dāng)k≠0時(shí)，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當(dāng)k≠0時(shí)，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．23.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為_(kāi)_____．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．24.如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，則切線AB的長(zhǎng)是______．答案：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD與點(diǎn)M．∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°設(shè)AB=x，則AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割線定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．25.一圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓答案：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12，∴母線與高的夾角是30°．由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓．故選D．26.一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出的S值為_(kāi)_____．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=2+4+6+8，計(jì)算得：s=20，故為：20．27.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為_(kāi)_____．答案：過(guò)A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p28.已知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），若直線l：x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是（）

A．[-3，5]

B．[-5，3]

C．[3，5]

D．[-5，-3]答案：A29.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見(jiàn)到紅燈的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率P(A)=構(gòu)成事件A的時(shí)間長(zhǎng)度總的時(shí)間長(zhǎng)度=3075=25．故選A．30.已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意取出3件產(chǎn)品，設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”，B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B與C互斥

B．A與C互斥

C．任意兩個(gè)事件均互斥

D．任意兩個(gè)事件均不互斥答案：B31.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C32.點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=133.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程

必過(guò)點(diǎn)（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D34.方程組的解集是（

）答案：{(5，-4)}35.如圖是一個(gè)實(shí)物圖形，則它的左視圖大致為（）A．

B．

C．

D．

答案：∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，并且在左視圖中看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線，∴該幾何體的左視圖應(yīng)當(dāng)是包含一條從左上到右下的對(duì)角線的矩形，并且對(duì)角線在左視圖中為實(shí)線，故選D．36.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．答案：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）37.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線過(guò)球心，可得正方體對(duì)角線長(zhǎng)為：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方體的體積為a3=（2R3）3=83R39，故選C；38.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．39.行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h