高中數(shù)學(xué) 3.2.2《古典概型隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》 新人教A必修

3.2.2《古典概型

-隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》.教學(xué)目標(biāo)（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）會(huì)用枚舉法求解簡(jiǎn)單的古典概型問題；教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)古典概型的特征和用枚舉法解決古典概型的概率問題．.復(fù)習(xí)：現(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會(huì)抽到怎樣的樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次我們?cè)僮屑?xì)觀察這三種可能情況，還能得到一些什么發(fā)現(xiàn)、結(jié)論？（隨機(jī)事件）.復(fù)習(xí)：現(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會(huì)抽到怎樣的樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次結(jié)論1：必然有一件正品結(jié)論2：不可能抽到三件次品（隨機(jī)事件）（確定事件）.

求一個(gè)事件發(fā)生的概率一般通過大量試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)頻率去估計(jì)概率，但工作量太大，結(jié)果有擺動(dòng)性，有的還具有破壞性。因此需建立一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決相關(guān)問題。古典概型即是這樣的一個(gè)模型。用它可直接計(jì)算概率，通過下列實(shí)例概括古典概型的定義：１、擲一枚均勻的硬幣，求事件“正面向上”的概率；2、擲一枚骰子，求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率。.1、古典概型（classicalprobabilitymodel)（1）所有基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。滿足上面兩個(gè)條件的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概率模型稱為古典概型一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件(elementaryevent)..2、古典概型的概率計(jì)算公式.

這樣的游戲公平嗎?

小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是7，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？事件：擲雙骰子A：朝上兩個(gè)數(shù)的和是5B：朝上兩個(gè)數(shù)的和是75=1+4=2+3=3+2=4+17=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1關(guān)鍵是比較A發(fā)生的可能性和B發(fā)生的可能性的大小，即A，B發(fā)生的概率:P（A）=4/n,P（B）=6/nn=?.二、實(shí)際問題：例1、同時(shí)擲兩個(gè)色子,計(jì)算:(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少?（4）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？數(shù)形結(jié)合，畫出樹圖.求古典概型概率的步驟;(1)求基本事件的總數(shù);(2)求事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù);(3)代入計(jì)算公式.8910111267891011

678910456789345678234567654321123456第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)思考：下列各事件的概率是多少？1.點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)2.點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)3.點(diǎn)數(shù)之和為幾時(shí)，概率最大？建立模型.例2、一個(gè)口袋裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2個(gè)黑球。問題1：從中摸出2個(gè)球，有多少個(gè)基本事件？摸出兩只白球的概率是多少？解：分別設(shè)白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)，

從中摸兩只球，有如下基本事件（摸到1，2號(hào)

球用（1，2）表示):（1,2）

,(1,3),

(1,4),（1,5）

（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4),（3,5）,(4,5）

共10種，摸到2只白球記為事件A，故P(A)=3/10問題2：摸出1個(gè)球，記下顏色，然后放回袋中，再摸出1個(gè)球。有多少個(gè)基本事件？摸到至少有1個(gè)黑球的概率是多少？符號(hào)化.例3、豌豆的高矮性狀由其一對(duì)基因決定，其中決定高的基因記為D,決定矮的基因記為d,則雜交所得第一子代的一對(duì)基因?yàn)镈d,若第二子代的D,d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率。（只要有基因D則為高莖，只有兩個(gè)基因全為d時(shí)為矮莖）符號(hào)化.例4用三種不同的顏色給圖中的3別個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只能涂一種顏色,求(1)3個(gè)矩形的顏色都相同的概率;(2)3個(gè)矩形的顏色都不同的概率.解本題的基本事件共有27個(gè)(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27..思考:甲,乙兩人做擲色子游戲,兩人各擲一次,誰(shuí)擲得的點(diǎn)數(shù)多誰(shuí)就獲勝.求甲獲勝的概率.5/12五件產(chǎn)品中有兩件次品,從中任取兩件來(lái)檢驗(yàn).(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)兩件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少?10種3/103/53張彩票中有一張獎(jiǎng)票,2人按一定的順序從中各抽取一張,則:(1)第一個(gè)人抽得獎(jiǎng)票的概率是_________;(2)第二個(gè)人抽得獎(jiǎng)票的概率是_______