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文檔簡介
長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年遼寧地質(zhì)工程職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.在平面幾何中,四邊形的分類關系可用以下框圖描述:
則在①中應填入______;在②中應填入______.答案:由題意知①對應的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形,∴這里是一個菱形,②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形,∴②處是一個直角梯形,故為:菱形;直角梯形.2.設拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A.4B.6C.8D.12答案:拋物線y2=8x的準線為x=-2,∵點P到y(tǒng)軸的距離是4,∴到準線的距離是4+2=6,根據(jù)拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B3.(幾何證明選講選做題)如圖4,A,B是圓O上的兩點,且OA⊥OB,OA=2,C為OA的中點,連接BC并延長交圓O于點D,則CD=______.答案:如圖所示:作出直徑AE,∵OA=2,C為OA的中點,∴OC=CA=1,CE=3.∵OB⊥OA,∴BC=22+12=5.由相交弦定理得BC?CD=EC?CA,∴CD=EC?CABC=3×15=355.故為355.4.設平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k=______.答案:∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行,由此可得a=(1,2,-2),b=(-2,-4,k),a∥b∴1-2=2-4=-2k,解之得k=4.故為:45.下列命題中,正確的是()
A.若a∥b,則a與b的方向相同或相反
B.若a∥b,b∥c,則a∥c
C.若兩個單位向量互相平行,則這兩個單位向量相等
D.若a=b,b=c,則a=c答案:D6.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力,P隊、Q隊分別有14和15名球員,且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的,則P、Q兩隊交戰(zhàn)時,俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是(首發(fā)上場各隊五名隊員)(
)A.B.C.D.答案:B解析:解:P(俊首發(fā))=
P(杰首發(fā))==P(俊、杰同首發(fā))=
選B評析:考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。7.如圖,一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一個截面,則截面的可能圖形為(
)
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④答案:C8.某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件,寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布.答案:依題意,隨機變量ξ~B(2,5%).所以,P(ξ=0)=C20(95%)2=0.9025,P(ξ=1)=C21(5%)(95%)=0.095P(ξ=2)=C22(5%)2=0.0025因此,次品數(shù)ξ的概率分布是:9.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案:∵直線l1和l2的方向向量分別為10.計算機的程序設計語言很多,但各種程序語言都包含下列基本的算法語句:______,______,______,______,______.答案:計算機的程序設計語言很多,但各種程序語言都包含下列基本的算法語句:輸入語句,輸出語句,賦值語句,條件語句,循環(huán)語句.故為:輸入語句,輸出語句,賦值語句,條件語句,循環(huán)語句.11.已知函數(shù)f(x)=2x,x≥01,
x<0,若f(1-a2)>f(2a),則實數(shù)a的取值范圍是______.答案:函數(shù)f(x)=2x,x≥01,
x<0,x<0時是常函數(shù),x≥0時是增函數(shù),由f(1-a2)>f(2a),所以2a<1-a21-a2>0,解得:-1<a<2-1,故為:-1<a<2-1.12.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是______.答案:直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0,它直線6x+my+14=0平行,∴m=8,則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2,故為:2.13.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是
______.答案:根據(jù)題意,x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1;根據(jù)題意,其表示焦點在y軸上的橢圓,則有2k>2;解可得0<k<1;故為0<k<1.14.已知向量,,則“,λ∈R”成立的必要不充分條件是()
A.
B與方向相同
C.
D.答案:D15.如圖,在直角坐標系中,A,B,C三點在x軸上,原點O和點B分別是線段AB和AC的中點,已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點P的軌跡C1的方程;
(2)若點(x,y)在曲線C1上,求證:點(x3,y22)一定在某圓C2上;
(3)過點C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點,若點N恰好是線段CM的中點,試求直線l的方程.答案:(1)由題意可得點P的軌跡C1是以A,B為焦點的橢圓.…(2分)且半焦距長c=m,長半軸長a=3m,則C1的方程為x29m2+y28m2=1.…(5分)(2)若點(x,y)在曲線C1上,則x29m2+y28m2=1.設x3=x0,y22=y0,則x=3x0,y=22y0.…(7分)代入x29m2+y28m2=1,得x02+y02=m2,所以點(x3,y22)一定在某一圓C2上.…(10分)(3)由題意C(3m,0).…(11分)設M(x1,y1),則x12+y12=m2.…①因為點N恰好是線段CM的中點,所以N(x1+3m2,y12).代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2.…②聯(lián)立①②,解得x1=-m,y1=0.…(15分)故直線l有且只有一條,方程為y=0.…(16分)(若只寫出直線方程,不說明理由,給1分)16.當a>0時,設命題P:函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題Q:不等式x2+ax+1>0對任意x∈R都成立.若“P且Q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.0<a≤1B.1≤a<2C.0≤a≤2D.0<a<1或a≥2答案:∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;∴f′(x)≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,∴1-ax2≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,即a≤x2在區(qū)間(1,2)上恒成立,∴a≤1.且a>0…①又不等式x2+ax+1>0對任意x∈R都成立,∴△=a2-4<0,∴-2<a<2…②若“P且Q”是真命題,則P且Q都是真命題,故由①②的交集得:0<a≤1,則實數(shù)a的取值范圍是0<a≤1.故選A.17.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E為PD中點,若PA=a,PB=b,PC=c,則BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB
+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+
12PC=12a-32b+12c.故為:12a-32b+12c.18.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是
______.答案:∵兩平行直線
ax+by+m=0
與
ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126.故為126.19.已知下列命題(其中a,b為直線,α為平面):
①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;
②若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;
③若a∥α,b⊥α,則a⊥b;
④若a⊥b,則過b有且只有一個平面與a垂直.
上述四個命題中,真命題是()A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④答案:①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時,不能得出直線與這個平面垂直,將“無數(shù)條”改為“所有”才正確;故①錯誤;②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系,有可能是平行、相交、線在面內(nèi),故②錯誤.③若a∥α,b⊥α,則必有a⊥b,正確;④若a⊥b,則過b有且只有一個平面與a垂直,顯然正確.故選D.20.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
廣告費用x(萬元)
2
3
4
5
銷售額y(萬元)
27
39
48
54
根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()
A.65.5萬元
B.66.2萬元
C.67.7萬元
D.72.0萬元答案:A21.若圖中直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k2<k1<k3B.k3<k2<k1C.k2<k3<k1D.k1<k3<k2答案:∵直線l2的傾斜角為鈍角,∴k2<0.直線l1,l3的傾斜角為銳角,且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角,∴0<k1<k3.故選A.22.已知點M的極坐標為,下列所給四個坐標中能表示點M的坐標是()
A.
B.
C.
D.答案:D23.若關于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負根,則a的取值范圍為______.答案:令f(x)=x2+ax+a2-1,∴二次函數(shù)開口向上,若方程有一正一負根,則只需f(0)<0,即a2-1<0,∴-1<a<1.故為:-1<a<1.24.下表為廣州亞運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格,某球迷賽前準備1200元,預訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價(元/場)足球
籃球
乒乓球100
80
60若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票,其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同,且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用,求可以預訂的足球比賽門票數(shù)。答案:解:設預訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(n∈N*)張,則足球比賽門票預訂(15-2n)張,由題意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以預訂足球比賽門票5張。25.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量,則a=______.答案:∵直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴兩條直線互相平行,可得a2=2a≠3-1,解之得a=±2故為:±226.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中具有初級職稱的職工為10人,則樣本容量為()
A.10
B.20
C.40
D.50答案:C27.復數(shù)3+4i的模等于______.答案:|3+4i|=32+42=5,故為5.28.給出一個程序框圖,輸出的結(jié)果為s=132,則判斷框中應填()
A.i≥11
B.i≥10
C.i≤11
D.i≤12
答案:A29.集合{1,2,3}的真子集的個數(shù)為()A.5B.6C.7D.8答案:集合的真子集為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有7個.故選C.30.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______.答案:把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x,故為y2=1+x.31.命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應用了()
A.分析發(fā)
B.綜合法
C.綜合法、分析法結(jié)合使用
D.間接證法答案:B32.如圖所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,
OE∥AD.
(1)求二面角B-AD-F的大小;
(2)求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案:(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析:(1)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知,ABFC是正方形,∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;(2)以O為原點,CB、AF、OE所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系(如圖所示),則O(0,0,0),A(0,-3,0),B(3,0,0),D(0,-3,8),E(0,0,8),F(xiàn)(0,3,0),∴=(-3,-3,8),=(0,3,-8).cos〈,〉=
==-.設異面直線BD與EF所成角為,則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.33.已知||=3,A、B分別在x軸和y軸上運動,O為原點,則動點P的軌跡方程是()
A.
B.
C.
D.答案:B34.將n2個正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線的和,如右表就是一個3階幻方,可知f(3)=15,則f(4)=()
816357492A.32B.33C.34D.35答案:由等差數(shù)列得前n項和公式可得,所有數(shù)之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136,所以,f(4)=1364=34,故選C.35.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<π2)中,曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為______.答案:兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1,∵0≤θ<π2,∴θ=π4,∴ρ=2sinπ4=2,故交點的極坐標為(2,π4).故為:(2,π4).36.某車間工人已加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽出10件在同一條件下測量(軸的直徑要求為(20±0.5)mm),如何采用簡單隨機抽樣方法抽取上述樣本?答案:本題是一個簡單抽樣,∵100件軸的直徑的全體是總體,將其中的100個個體編號00,01,02,…,99,利用隨機數(shù)表來抽取樣本的10個號碼,可以從表中的第20行第3列的數(shù)開始,往右讀數(shù),得到10個號碼如下:16,93,32,43,50,27,89,87,19,20將上述號碼的軸在同一條件下測量直徑.37.若向量n與直線l垂直,則稱向量n為直線l的法向量.直線x+2y+3=0的一個法向量為()
A.(2,-1)
B.(1,-2)
C.(2,1)
D.(1,2)答案:D38.2010年廣州亞運會乒乓球男單決賽中,馬龍與王皓在前三局的比分分別是9:11、11:8、11:7,已知馬琳與王皓的水平相當,比賽實行“七局四勝”制,即先贏四局者勝,求(1)王皓獲勝的概率;
(2)比賽打滿七局的概率.(3)記比賽結(jié)束時的比賽局數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.答案:(1)在馬龍先前三局贏兩局的情況下,王皓取勝有兩種情況.第一種是王皓連勝三局;第二種是在第四到第六局,王皓贏了兩局,第七局王皓贏.在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18;在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316,王皓獲勝的概率18+316=516;(3分)(2)比賽打滿七局有兩種結(jié)果:馬龍勝或王皓勝.記“比賽打滿七局,馬龍勝”為事件A,則P(A)=C13(12)3×12=316;記“比賽打滿七局,王皓勝”為事件B,則P(B)=C23(12)3×12=316;因為事件A、B互斥,所以比賽打滿七局的概率為P(A)+P(B)=38.(7分)(3)比賽結(jié)束時,比賽的局數(shù)為5,6,7,則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14;打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14,王皓取勝的概率為(12)3=18;比賽打滿七局,馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316,王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316;所以ξ的分布列為ξ567P(ξ)143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498.(12分)39.若向量a=(3,0),b=(2,2),則a與b夾角的大小是()
A.0
B.
C.
D.答案:B40.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,且AC、BD交于點E,則此圖形中一定相似的三角形有()對.
A.0
B.3
C.2
D.1
答案:C41.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx,則下列圖象正確的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案:C42.(幾何證明選講選做題)如圖,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,BD=4,則CD=______.答案:∵A、B、C、D共圓,∴∠DAE=∠BCD.又∵CD=CD,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=BD=4.故為4.43.若直線x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ(φ為參數(shù),m>0)相切,則m為
______.答案:圓x=mcosφy=msinφ的圓心為(0,0),半徑為m∵直線x+y=m與圓相切,∴d=r即|m|2=m,解得m=2故為:244.
如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用
表示向量為(
)
A.
B.
C.
D.
答案:A45.若直線x=1的傾斜角為α,則α等于()A.0°B.45°C.90°D.不存在答案:直線x=1與x軸垂直,故直線的傾斜角是90°,故選C.46.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA,PB及一條割線PCD,A、B為切點.求證:ACBC=ADBD.
答案:證明:∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP,①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP,②又AP=BP,③由①②③知:ACAD=BCBD,故ACBC=ADBD.得證.47.設P1(4,-3),P2(-2,6),且P在P1P2的延長線上,使||=2||,則點P的坐標
()
A.(-8,15)
B.(0,3)
C.(-,)
D.(1,)答案:A48.設x,y,z∈R,且滿足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,則x+y+z=______.答案:根據(jù)柯西不等式,得(x+2y+3z)2≤(12+22+32)(x2+y2+z2)=14(x2+y2+z2)當且僅當x1=y2=z3時,上式的等號成立∵x2+y2+z2=1,∴(x+2y+3z)2≤14,結(jié)合x+2y+3z=14,可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414,可得x=1414,y=147,z=31414因此,x+y+z=1414+147+31414=3147故為:314749.設雙曲線的漸近線為:y=±32x,則雙曲線的離心率為______.答案:由題意ba=32或ab=32,∴e=ca=132或133,故為132,133.50.H:x-y+z=2為坐標空間中一平面,L為平面H上的一直線.已知點P(2,1,1)為L上距離原點O最近的點,則______為L的方向向量.答案:∵x-y+z=2為坐標空間中一平面∴平面的一個法向量是n=(1,-1,1)設直線L的方向向量為d=(2,b,c)∵L在H上,∴d與平面H的法向量n=(1,-1,1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P(2,1,1)為直線L上距離原點O最近的點,∴.OP⊥L故OP?d=0?(2,1,1)?(2,b,c)=0?4+b+c=0解得b=-1,c=-3故為:(2,-1,-3)第2卷一.綜合題(共50題)1.設,是互相垂直的單位向量,向量=(m+1)-3,=-(m-1),(+)⊥(-)則實數(shù)m為()
A.-2
B.2
C.-
D.不存在答案:A2.如果橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6,則點P到另一個焦點F2的距離為()A.5B.4C.8D.6答案:由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|=6,故|PF2|=4.故選B.3.下列關于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是()
A.結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關系和邏輯上的先后關系
B.結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)
C.簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關系和系統(tǒng)的整體特點
D.復雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細地反映系統(tǒng)中各細節(jié)要素及其關系答案:B4.設兩個正態(tài)分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲線如圖所示,則有()
A.μ1<μ2,σ1>σ2
B.μ1<μ2,σ1<σ2
C.μ1>μ2,σ1>σ2
D.μ1>μ2,σ1<σ2
答案:A5.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線l:x=m+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))經(jīng)過橢圓C:x=2cosφy=3sinφ(φ為參數(shù))的左焦點F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,求|FA|?|FB|的最大值和最小值.答案:(Ⅰ)將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,得x24+y23=1.a(chǎn)=2,b=3,c=1,則點F坐標為(-1,0).l是經(jīng)過點(m,0)的直線,故m=-1.…(4分)(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,并整理,得(3cos2α+4sin2α)t2-6tcosα-9=0.設點A,B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1,t2,則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α.當sinα=0時,|FA|?|FB|取最大值3;當sinα=±1時,|FA|?|FB|取最小值94.…(10分)6.己知集合A={sinα,cosα},則α的取值范圍是______.答案:由元素的互異性可得sinα≠cosα,∴α≠kπ+π4,k∈z.故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4,k∈z},故為{α|α≠kπ+π4,k∈z}.7.系數(shù)矩陣為.2132.,解為xy=12的一個線性方程組是______.答案:可設線性方程組為2132xy=mn,由于方程組的解是xy=12,∴mn=47,∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7,故為:2x+y=43x+2y=7.8.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______.答案:根據(jù)球的幾何特征,一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓;當平面與圓柱的底面平行時,截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓;當平面與圓柱的底面不平行時,截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓;故為:圓,圓或橢圓9.若關于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.(-1,1)
D.(-1,3)答案:D10.一只袋中裝有2個白球、3個紅球,這些球除顏色外都相同.
(Ⅰ)從袋中任意摸出1個球,求摸到的球是白球的概率;
(Ⅱ)從袋中任意摸出2個球,求摸出的兩個球都是白球的概率;
(Ⅲ)從袋中任意摸出2個球,求摸出的兩個球顏色不同的概率.答案:(Ⅰ)從5個球中摸出1個球,共有5種結(jié)果,其中是白球的有2種,所以從袋中任意摸出1個球,摸到白球的概率為25.
…(4分)(Ⅱ)從袋中任意摸出2個球,共有C25=10種情況,其中全是白球的有1種,故從袋中任意摸出2個球,摸出的兩個球都是白球的概率為110.…(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,摸出的兩個球顏色不同的情況共有2×3=6種,故從袋中任意摸出2個球,摸出的2個球顏色不同的概率為610=35.
…(14分)11.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X;
②長江上某水文站觀察到一天中的水位X;
③某超市一天中的顧客量X.
其中的X是連續(xù)型隨機變量的是()
A.①
B.②
C.③
D.①②③答案:B12.如圖,△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是邊BC,AB,CA的中點,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中,
(1)與向量FE共線的有
______.
(2)與向量DF的模相等的有
______.
(3)與向量ED相等的有
______.答案:(1)∵EF是△ABC的中位線,∴EF∥BC且EF=12BC,則與向量FE共線的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD;(2))∵DF是△ABC的中位線,∴DF∥AC且DF=12AC,則與向量DF的模相等的有CE,EA,EC,AF;(3)∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB且DE=12AB,則與向量ED相等的有AF,F(xiàn)B.13.例3.設a>0,b>0,解關于x的不等式:|ax-2|≥bx.答案:原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx,(1)對于不等式ax-2≤-bx,即(a+b)x≤2
因為a>0,b>0即:x≤2a+b.(2)對于不等式ax-2≥bx,即(a-b)x≥2①當a>b>0時,由①得x≥2a-b,∴此時,原不等式解為:x≥2a-b或x≤2a+b;當a=b>0時,由①得x∈?,∴此時,原不等式解為:x≤2a+b;當0<a<b時,由①得x≤2a-b,∴此時,原不等式解為:x≤2a+b.綜上可得,當a>b>0時,原不等式解集為(-∞,2a+b]∪[2a-b,+∞),當0<a≤b時,原不等式解集為(-∞,2a+b].14.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()
A.變量x與y正相關,u與v正相關
B.變量x與y正相關,u與v負相關
C.變量x與y負相關,u與v正相關
D.變量x與y負相關,u與v負相關答案:C15.已知正三角形ABC的邊長為a,求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積.答案:如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖.由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=12OC=34a,在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′,則C′D′=22O′C′=68a.∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2.16.拋擲兩顆骰子,所得點數(shù)之和為ξ,那么ξ=4表示的隨機試驗結(jié)果是()
A.一顆是3點,一顆是1點
B.兩顆都是2點
C.兩顆都是4點
D.一顆是3點,一顆是1點或兩顆都是2點答案:D17.求證:若圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直,則從對角線交點到一邊中點的線段長等于圓心到該邊對邊的距離.答案:以兩條對角線的交點為原點O、對角線所在直線為坐標軸建立直角坐標系,(如圖所示)
設A(-a,0),B(0,-b),C(c,0),D(0,d),則CD的中點E(c2,d2),AB的中點H(-a2,-b2).又圓心G到四個頂點的距離相等,故圓心G的橫坐標等于AC中點的橫坐標,等于c-a2,圓心G的縱坐標等于BD中點的縱坐標,等于d-b2.即圓心G(c-a2,d-b2),∴|OE|2=c2+d24,|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24,∴|OE|=|GH|,故要證的結(jié)論成立.18.利用計算機在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b,則方程有實根的概率為()
A.
B.
C.
D.1答案:A19.函數(shù)y=(12)x的值域為______.答案:因為函數(shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù),所以它的值域是(0,+∞).故為:(0,+∞).20.曲線x=t+1ty=12(t+1t)(t為參數(shù))的直角坐標方程是______.答案:∵曲線C的參數(shù)方程x=t+1ty=12(t+1t)(t為參數(shù))x=t+1t≥2,可得x的限制范圍是x≥2,再根據(jù)x2=t+1t+2,∴t+1t=x2-2,可得直角坐標方程是:x2=2(y+1),(x≥2),故為:x2=2(y+1),(x≥2).21.執(zhí)行程序框圖,如果輸入的n是5,則輸出的p是()
A.1
B.2
C.3
D.5
答案:D22.設x+y+z=1,求F=2x2+3y2+z2的最小值.答案:∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611(8分)當且僅當2x12=3y13=z1且x+y+z=1,x=311,y=211,z=611F有最小值611(12分)23.設雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為y=±12x,則雙曲線的離心率e=______.答案:依題意可知ba=12,求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52.24.已知變量a,b已被賦值,要交換a、b的值,應采用的算法是()
A.a(chǎn)=b,b=a
B.a(chǎn)=c,b=a,c=b
C.a(chǎn)=c,b=a,c=a
D.c=a,a=b,b=c答案:D25.一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為30秒,黃燈的時間為5秒,綠燈的時間為40秒,一學生到達該路口時,見到紅燈的概率是()A.25B.58C.115D.35答案:由題意知本題是一個那可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒,設紅燈為事件A,滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒,根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率P(A)=構(gòu)成事件A的時間長度總的時間長度=3075=25.故選A.26.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,a2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)=()
A.0.6
B.0.4
C.0.3
D.0.2答案:C27.寫出按從小到大的順序重新排列x,y,z三個數(shù)值的算法.答案:算法如下:(1).輸入x,y,z三個數(shù)值;(2).從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中;(3).從y,z中挑出最小者并換到y(tǒng)中;(4).輸出排序的結(jié)果.28.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2.答案:∵圓柱的底面直徑和高都是4cm,∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π,故為:16π.29.下列函數(shù)圖象中,正確的是()
A.
B.
C.
D.
答案:C30.當a≠0時,y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()
A.
B.
C.
D.
答案:A31.已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.答案:根據(jù)柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13時,(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此,3a+1+3b+1+3c+1的最大值為18=3232.利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時,①三角形的直觀圖還是三角形;②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形;③正方形的直觀圖還是正方形;④菱形的直觀圖還是菱形.其中正確的是
______.答案:由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知:①三角形的直觀圖還是三角形;正確;②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形;正確.③正方形的直觀圖還是正方形;應該是平行四邊形;所以不正確;④菱形的直觀圖還是菱形.也是平行四邊形,所以不正確.故為:①②33.某校在檢查學生作業(yè)時,抽出每班學號尾數(shù)為4的學生作業(yè)進行檢查,這里主要運用的抽樣方法是()
A.分層抽樣
B.抽簽抽樣
C.隨機抽樣
D.系統(tǒng)抽樣答案:D34.求證:定義在實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸至多只有一個公共點.答案:證明:假設函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點…(2分)設交點的橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.因為函數(shù)y=f(x)在實數(shù)集上單調(diào)遞減所以f(x1)>f(x2),…(6分)這與f(x1)=f(x2)=0矛盾.所以假設不成立.
…(12分)故原命題成立.…(14分)35.對任意實數(shù)x,y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是[
]
A.4
B.-4
C.-5
D.6答案:A36.頻率分布直方圖的重心是()
A.眾數(shù)
B.中位數(shù)
C.標準差
D.平均數(shù)答案:D37.在語句PRINT
3,3+2的結(jié)果是()
A.3,3+2
B.3,5
C.3,5
D.3,2+3答案:B38.為求方程x5-1=0的虛根,可以把原方程變形為(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0,由此可得原方程的一個虛根為______.答案:由題可知(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=(x-1)[x4+(a+b)x3+(2+ab)x2+(a+b)x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1,∴a=1+52,b=1-52∴原方程的一個虛根為-1-5±10-25i4,-1+5±10+25i4中的一個故為:-1-5+10-25i4.39.一牧場有10頭牛,因誤食含有病毒的飼料而被感染,已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ,則Dξ=______;.答案:∵由題意知該病的發(fā)病率為0.02,且每次實驗結(jié)果都是相互獨立的,∴ξ~B(10,0.02),∴由二項分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196.故為:0.19640.設一次試驗成功的概率為p,進行100次獨立重復試驗,當p=______時,成功次數(shù)的標準差的值最大,其最大值為______.答案:由獨立重復試驗的方差公式可以得到Dξ=npq≤n(p+q2)2=n4,等號在p=q=12時成立,∴Dξ=100×12×12=25,σξ=25=5.故為:12;541.已知函數(shù)f(x)=2x,數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*),
(1)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求a2010的值;
(2)分別求出滿足下列三個不等式:,
的k的取值范圍,并求出同時滿足三個不等式的k的最大值;
(3)若不等式對一切n∈N*都成立,猜想k的最大值,并予以證明。答案:解:(1)由,得,即,∴是等差數(shù)列,∴,∴。(2)由,得;,得;,得,,∴當k同時滿足三個不等式時,。(3)由,得恒成立,令,則,,∴,∵F(n)是關于n的單調(diào)增函數(shù),∴,∴。42.圓x2+y2-4x=0,在點P(1,)處的切線方程為()
A.x+y-2=0
B.x+y-4=0
C.x-y+4=0
D.x-y+2=0答案:D43.方程cos2x=x的實根的個數(shù)為
______個.答案:cos2x=x的實根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點的橫坐標,故可以將求根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).如圖在同一坐標系中作出y=cos2x與y=x的圖象,由圖象可以看出兩圖象只有一個交點,故方程的實根只有一個.故應該填
1.44.已知O是空間任意一點,A、B、C、D四點滿足任三點均不共線,但四點共面,且=2x+3y+4z,則2x+3y+4z=(
)答案:﹣145.已知動點M到定點F(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.
(1)求證:M點的軌跡是拋物線,并求出其方程;
(2)大家知道,過圓上任意一點P,任意作互相垂直的弦PA、PB,則弦AB必過圓心(定點).受此啟發(fā),研究下面問題:
1過(1)中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB,問:弦AB是否經(jīng)過一個定點?若經(jīng)過,請求出定點坐標,否則說明理由;2研究:對于拋物線上某一定點P(非頂點),過P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否經(jīng)過定點?答案:(1)證明:由題意可知:動點M到定點F(1,0)的距離等于M到定直線x=-1的距離根據(jù)拋物線的定義可知,M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為:y2=4x(2)(i)設A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+b,(b≠0)由y=kx+by2=4x消去y得:k2x2+(2bk-4)kx+b2=0,x1x2=b2k2.∵OA⊥OB,∴OA?OB=0,∴x1x2+y1y2=0,y1y2=4bk所以x1x2+(x1x2)2=0,b≠0,∴b=-2k,∴直線AB過定點M(1,0),(ii)設p(x0,y0)設AB的方程為y=mx+n,代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m,y1y2-2n其中y1,y2分別是A,B的縱坐標∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴(y1+y0)(y2+y0)=-4?y1y2+(y1+y2)y0+y02-4=0(-2n)+2my0+2x0+4=0,=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2,即x=m(y+y0)+x0+2,它一定過點(x0+2,-y0)46.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=0110,N=0-110.在平面直角坐標系中,設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程.答案:由題設得MN=01100-111=100-1.…(3分)設(x,y)是直線2x-y+1=0上任意一點,點(x,y)在矩陣MN對應的變換作用下變?yōu)椋▁′,y′),則有1001xy=x′y′,即x-y=x′y′,所以x=x′y=-y′…(7分)因為點(x,y)在直線2x-y+1=0上,從而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.所以曲線F的方程為2x+y+1=0.
…(10分)47.下列選項中元素的全體可以組成集合的是()A.2013年1月風度中學高一級高個子學生B.校園中長的高大的樹木C.2013年1月風度中學高一級在校學生D.學校籃球水平較高的學生答案:因為集合中元素具有:確定性、互異性、無序性.所以A、B、D都不是集合,元素不確定;故選C.48.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M,N兩點,自M,N向準線l作垂線,垂足分別為M1,N1,則∠M1FN1等于()
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°答案:C49.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=57且λ>0,則λ=______.答案:∵λa+b=λ(0,-1,1)+(4,1,0)=(4,1-λ,λ),|λa+b|=57,∴42+(1-λ)2+λ2=57,化為λ2-λ-20=0,又λ>0,解得λ=5.故為5.50.過點(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為(
)
A.2x+y-1=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+7=0答案:A第3卷一.綜合題(共50題)1.若曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ=2sinθ,則曲線C的普通方程為______.答案:曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ,即ρ2?cos2θ=2ρsinθ,化為直角坐標方程為x2=2y,故為x2=2y2.某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者,若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學期望Eξ______(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).答案:用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù),ξ可取0,1,2,當ξ=0時,表示沒有選到女生;當ξ=1時,表示選到一個女生;當ξ=2時,表示選到2個女生,∴P(ξ=0)=C25C27=1021,P(ξ=1)=C15C12C27=1021,P(ξ=2)=C22C27=121,∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47.故為:473.已知2a=3b=6c則有()
A.∈(2,3)
B.∈(3,4)
C.∈(4,5)
D.∈(5,6)答案:C4.設a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.5.(幾何證明選講選做題)如圖,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,BD=4,則CD=______.答案:∵A、B、C、D共圓,∴∠DAE=∠BCD.又∵CD=CD,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=BD=4.故為4.6.已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球,某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形,如圖所示,則()A.以上四個圖形都是正確的B.只有(2)(4)是正確的C.只有(4)是錯誤的D.只有(1)(2)是正確的答案:(1)當平行于三棱錐一底面,過球心的截面如(1)圖所示;(2)過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如(2)圖所示;(3)過三棱錐的一個頂點(不過棱)和球心所得截面如(3)圖所示;(4)棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個面上,所以(4)是錯誤的.故選C.7.證明不等式1+12+13+…+1n<2n(n∈N*)答案:證法一:(1)當n=1時,不等式左端=1,右端=2,所以不等式成立;(2)假設n=k(k≥1)時,不等式成立,即1+12+13+…+1k<2k,則1+12+13+…+1k+1<2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1<k+(k+1)+1k+1=2k+1,∴當n=k+1時,不等式也成立.綜合(1)、(2)得:當n∈N*時,都有1+12+13+…+1n<2n.證法二:設f(n)=2n-(1+12+13+…+1n),那么對任意k∈N*
都有:f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1>0∴f(k+1)>f(k)因此,對任意n∈N*
都有f(n)>f(n-1)>…>f(1)=1>0,∴1+12+13+…+1n<2n.8.若關于x的一元二次實系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根為1+i(i是虛數(shù)單位),則p+q的值是()
A.-1
B.0
C.2
D.-2答案:B9.已知直線l經(jīng)過點P(3,1),且被兩平行直線l1;x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線段之長為5,求直線l的方程.答案:解法一:若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=3,此時與l1、l2的交點分別為A′(3,-4)或B′(3,-9),截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5,符合題意.若直線l的斜率存在,則設直線l的方程為y=k(x-3)+1.解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A(3k-2k+1,-4k-1k+1).解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B(3k-7k+1,-9k-1k+1).由|AB|=5.得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.解之,得k=0,直線方程為y=1.綜上可知,所求l的方程為x=3或y=1.解法二:由題意,直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522,且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5,設直線l與直線l1的夾角為θ,則sinθ=5225=22,故θ=45°.由直線l1:x+y+1=0的傾斜角為135°,知直線l的傾斜角為0°或90°,又由直線l過點P(3,1),故直線l的方程為:x=3或y=1.解法三:設直線l與l1、l2分別相交A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+y1+1=0,x2+y2+6=0.兩式相減,得(x1-x2)+(y1-y2)=5.①又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知,直線l的傾斜角分別為0°或90°.故所求的直線方程為x=3或y=1.10.四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有兩名相鄰,但三名女生不能連排,則不同的排法數(shù)有()A.3600B.3200C.3080D.2880答案:由題意知本題需要利用分步計數(shù)原理來解,∵三名女生有且僅有兩名相鄰,∴把這兩名女生看做一個元素,與另外一名女生作為兩個元素,有C32A22種結(jié)果,把男生排列有A44,把女生在男生所形成的5個空位中排列有A52種結(jié)果,共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果,故選D.11.M∪{1}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是______.答案:∵M∪{1}={1,2,3},∴M={1,2,3}或{2,3},則符合題意M的個數(shù)是2.故為:212.已知a>b>0,則3a,3b,4a由小到大的順序是______.答案:由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù),且a>b>0,可得3a>3b.由于冪函數(shù)y=xa在(0,+∞)上是增函數(shù),故有3a<4a,故3a,3b,4a由小到大的順序是3b<3a<4a.,故為3b<3a<4a.13.直線y=33x繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后,所得直線與圓(x-2)2+y2=3的交點個數(shù)是______.答案:∵直線y=33x的斜率為33,∴此直線的傾斜角為30°,∴此直線繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后傾斜角為60°,∴此直線旋轉(zhuǎn)后的方程為y=3x,由圓(x-2)2+y2=3,得到圓心坐標為(2,0),半徑r=3,∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r,∴該直線與圓相切,則直線與圓(x-2)2+y2=3的交點個數(shù)是1.故為:114.寫出系數(shù)矩陣為1221,且解為xy=11的一個線性方程組是______.答案:由題意得:線性方程組為:x+2y=32x+y=3解之得:x=1y=1;故所求的一個線性方程組是x+2y=32x+y=3故為:x+2y=32x+y=3.15.過點P(0,-2)的雙曲線C的一個焦點與拋物線x2=-16y的焦點相同,則雙曲線C的標準方程是()
A.
B.
C.
D.答案:C16.已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一點,若λOG=OA+OB+OC,則λ=______.答案:如圖,正方體中,OA+OB+OC=OD=3OG,∴λ=3.故為3.17.向量a=i+
2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據(jù)投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.18.算法:第一步
x=a;第二步
若b>x則x=b;第三步
若c>x,則x=c;
第四步
若d>x,則x=d;
第五步
輸出x.則輸出的x表示()A.a(chǎn),b,c,d中的最大值B.a(chǎn),b,c,d中的最小值C.將a,b,c,d由小到大排序D.將a,b,c,d由大到小排序答案:x=a,若b>x,則b>a,x=b,否則x=a,即x為a,b中較大的值;若c>x,則x=c,否則x仍為a,b中較大的值,即x為a,b,c中較大的值;若d>x,則x=d,否則x仍為a,b,c中較大的值,即x為a,b,c中較大的值.故x為a,b,c,d中最大的數(shù),故選A.19.要使直線y=kx+1(k∈R)與焦點在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點,實數(shù)a的取值范圍是______.答案:要使方程x27+y2a=1表示焦點在x軸上的橢圓,需a<7,由直線y=kx+1(k∈R)恒過定點(0,1),所以要使直線y=kx+1(k∈R)與橢圓x27+y2a=1總有公共點,則(0,1)應在橢圓上或其內(nèi)部,即a>1,所以實數(shù)a的取值范圍是[1,7).故為[1,7).20.已知函數(shù)f(x)=2x+a的圖象不過第三象限,則常數(shù)a的取值范圍是
______.答案:函數(shù)f(x)=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f(x)=2x的圖象向上(a>0)或者向下(a<0)平移|a|個單位得到,若函數(shù)f(x)=2x+a的圖象不過第三象限,則只能向上平移或者不平移,因此,a的取值范圍是a≥0.故為:a≥0.21.如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則BD=______cm.答案:∵易知AB=32+42=5,又由切割線定理得BC2=BD?AB,∴42=BD?5∴BD=165.故為:16522.用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字,可以組成無重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為______(用數(shù)字作答).答案:末尾是0時,有A55=120種;末尾不是0時,有2種選擇,首位有4種選擇,中間有A44,故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種.故為:31223.某小組有3名女生、4名男生,從中選出3名代表,要求至少女生與男生各有一名,共有______種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)答案:由題意知本題是一個分類計數(shù)問題,要求至少女生與男生各有一名有兩個種不同的結(jié)果,即一個女生兩個男生和一個男生兩個女生,∴共有C31C42+C32C41=30種結(jié)果,故為:3024.已知函數(shù)f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,解不等式f(x)>4.答案:f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,取絕對值得:f(x)=3-2log2x,0<x<21,2≤x≤42log2x-3,x>4所以f(x)>4等價于:0<x≤23-2log2x>4或x≥42log2x-3>4,解得:0<x<22或x>82.25.已知在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5),則C點坐標為
______.答案:設C(x,y,z),則:
AC=AB+BC即:(x-2,y+5,z-3)=(4,1,2)+(3,-2,5)=(7,-1,7)所以得:x-2=7y+5=-1z-3=7,即x=9y=-6z=10故為:(9,-6,10)26.(文)不等式的解集是(
)A.B.C.D.答案:D解析:【思路分析】:原不等式可化為,得,故選D.【命題分析】考查不等式的解法,要求同解變形.27.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準線,C上的點O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).
(1)建立適當?shù)淖鴺讼?,求拋物線C的方程;
(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請給出修建方案(作出圖形,在圖中標出此時碼頭Q的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過點O作準線的垂線,垂足為A,以OA所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設拋物線C的焦點為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當Q為線段PF與拋物線C的交點時,公路總長最小,最小值為9.806千米…(16分)28.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準線,C上的點O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).
(1)建立適當?shù)淖鴺讼?,求拋物線C的方程;
(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請給出修建方案(作出圖形,在圖中標出此時碼頭Q的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過點O作準線的垂線,垂足為A,以OA所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設拋物線C的焦點為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當Q為線段PF與拋物線C的交點時,公路總長最小,最小值為9.806千米…(16分)29.命題“若a>3,則a>5”的逆命題是______.答案:∵原命題“若a>3,則a>5”的條件是a>3,結(jié)論是a>5∴逆命題是“若a>5,則a>3”故為:若a>5,則a>330.將一枚均勻硬幣
隨機擲20次,則恰好出現(xiàn)10次正面向上的概率為()
A.
B.
C.
D.答案:D31.從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()
A.432
B.288
C.216
D.108答案:C32.直線l只經(jīng)過第一、三、四象限,則直線l的斜率k()
A.大于零
B.小于零
C.大于零或小于零
D.以上結(jié)論都有可能答案:A33.已知△ABC∽△DEF,且相似比為3:4,S△ABC=2cm2,則S△DEF=______cm2.答案:∵△ABC∽△DEF,且相似比為3:4∴S△ABC:S△DEF=9:16∴S△DEF=329.故為:329.34.當a>0時,設命題P:函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題Q:不等式x2+ax+1>0對任意x∈R都成立.若“P且Q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.0<a≤1B.1≤a<2C.0≤a≤2D.0<a<1或a≥2答案:∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;∴f′(x)≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,∴1-ax2≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,即a≤x2在區(qū)間(1,2)上恒成立,∴a≤1.且a>0…①又不等式x2+ax+1>0對任意x∈R都成立,∴△=a2
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