2023年江西藝術(shù)職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年江西藝術(shù)職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖所示，設k1，k2，k3分別是直線l1，l2，l3的斜率，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C2.（選做題）已知x+2y=1，則x2+y2的最小值是______．答案：x2+y2表示（0，0）到x+2y=1上點的距離的平方∴x2+y2的最小值是（0，0）到x+2y=1的距離d的平方據(jù)點到直線的距離公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故為153.語句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B4.在極坐標系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A5.拋物線y2=4x，O為坐標原點，A，B為拋物線上兩個動點，且OA⊥OB，當直線AB的傾斜角為45°時，△AOB的面積為______．答案：設直線AB的方程為y=x-m，代入拋物線聯(lián)立得x2-（2m+4）x+m2=0，則x1+x2=2m+4，x1x2=m2，∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面積為S△AOB=|12my1-12my2|=12m（|x1-x2|）=12m16m+16；又因為OA⊥OB，設A（x1，2x1），B（x2，-2x2）所以2x1x1?-2x2x2=-1，求的m=4，代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故為：856.已知隨機變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B7.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400x次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當且僅當1600x=4x即x=20噸時，等號成立即每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最?。蕿椋?0．8.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的是長度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時候，此時BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B9.要從10名女生與5名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）

A．

B．

C．

D．

答案：C10.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．11.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應法則不同，C不正確．故選B．12.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整數(shù)），對于任意p，q∈1，2，3，…，n，當p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于______．答案：由題意知當p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，在數(shù)組（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4對逆序數(shù)對，故為：4．13.設f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．

（1）當n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大?。?/p>

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．答案：（1）當n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，（2）根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設當n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當n=k+1時也成立，∴當n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．14.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因為∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．15.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．f（x）=（x）2B．f（x）=x2xC．f（x）=x2D．f（x）=3x3答案：對于A，f（x）=x（x≥0），不符合；對于B，f（x）=x（x≠0），不符合；對于C，f（x）=|x|（x∈R），不符合；對于D，f（x）=x（x∈R），符合；故選D．16.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，4}答案：B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}，故選C17.求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．答案：設三個互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個平面的公共點為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點O外，任意取一點M，且點M不在這三個平面中的任何一個平面內(nèi)，過點M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．18.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．19.設a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．20.已知f（x）=2x2+1，則函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故為：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．21.設a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當x＜0時，0＜b＜1∴a＞b22.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F(xiàn)分別是上底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）AC1=x(AB+BC+CC1)，則x=______；

（2）AE=AA1+xAB+yAD，則x=______，y=______；

（3）AF=AD+xAB+yAA1，則x=______，y=______．答案：（1）根據(jù)向量加法的首尾相連法則，x=1；（2）由向量加法的三角形法則得，AE=AA1+A1E，由四邊形法則和向量相等得，A1E=12（A1B1+A1D1）=12（AB+AD）；∴AE=AA1+12AB+12AD，∴x=y=12；（3）由向量加法的三角形法則得，AF=AD+DF，由四邊形法則和向量相等得，DF=12（DC+DD1）=12（AB+AA1）；∴AF=AD+12AB+12AA1，∴x=y=12．23.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線答案：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．24.由直線y=x+1上的一點向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C25.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D26.點M的直角坐標是，則點M的極坐標為（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C27.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B28.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖．答案：畫法：（1）畫軸如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設交x軸于A、B兩點，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′，設⊙O′交x′軸于A′、B′兩點．（3）成圖連接A′A、B′B，去掉輔助線，將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的直觀圖．29.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費為10.6元，則通話時間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．30.袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C31.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．32.證明不等式的最適合的方法是（）

A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法答案：B33.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，則a?(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a?(b+c)=（2，-3，1）?（2，2，5）=4-6+5=3．故為：3．34.某次考試，滿分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x＜80者為及格，小于60者不及格，畫出當輸入一個同學的成績x時，輸出這個同學屬于良好、及格還是不及格的程序框圖．答案：第一步：輸入一個成績X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束35.根據(jù)給出的程序語言，畫出程序框圖，并計算程序運行后的結(jié)果．

答案：程序框圖：模擬程序運行：當j=1時，n=1，當j=2時，n=1，當j=3時，n=1，當j=4時，n=2，…當j=8時，n=2，…當j=11時，n=2，當j=12時，此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)程序運行后的結(jié)果是：2．36.設A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當x∈R+，n∈N+時，求證：A≥B．答案：證明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）=x-n（x2n+1-x2n-1-x）=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]=x-n（x-1）（x2n-1-1）．由x∈R+，x-n＞0，得當x≥1時，x-1≥0，x2n-1-1≥0；當x＜1時，x-1＜0，x2n-1＜0，即x-1與x2n-1-1同號．∴A-B≥0．∴A≥B．37.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______．答案：根據(jù)球的幾何特征，一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓；當平面與圓柱的底面平行時，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓；當平面與圓柱的底面不平行時，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓38.已知2a=3b=6c則有（）

A．∈(2，3)

B．∈(3，4)

C．∈(4，5)

D．∈(5，6)答案：C39.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O為圓心的同一個圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點在以O為圓心，12AB為半徑的圓上．40.從點A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取線段長||=34，則B點坐標為（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B41.閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B42.如果拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，那么這條拋物線的焦點坐標是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線y2=a（x+1）可由拋物線y2=ax向左平移一個單位長度得到，因為拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，所以拋物線y2=ax的準線方程是x=-2，且焦點坐標為（2，0），那么拋物線y2=a（x+1）的焦點坐標為（1，0）．故選C．43.賦值語句M=M+3表示的意義（）

A．將M的值賦給M+3

B．將M的值加3后再賦給M

C．M和M+3的值相等

D．以上說法都不對答案：B44.已知a，b為正數(shù)，求證：≥．答案：證明略解析：1：∵a>0，b>0，∴≥，≥，兩式相加，得≥，∴≥．解析2.≥．∴≥．解析3.∵a>0，b>0，∴，∴欲證≥，即證≥，只要證

≥，只要證

≥，即證

≥，只要證a3+b3≥ab(a+b)，只要證a2+b2-ab≥ab，即證(a-b)2≥0．∵(a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．【名師指引】當要證明的不等式形式上比較復雜時，常通過分析法尋求證題思路．“分析法”與“綜合法”是數(shù)學推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運用能力，對解決實際問題有重要的作用．這兩種數(shù)學方法是高考考查的重要數(shù)學思維方法．45.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上下兩部分分別是（

）答案：A46.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上一點，且則C的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：C47.在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設實數(shù)t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對角線的長分別為42、210．（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210；（2）由題設知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-11548.若非零向量滿足，則（）

A．

B．

C．

D．答案：C49.經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A50.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結(jié)論成立．第2卷一.綜合題(共50題)1.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）為頂點的三角形是（）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形答案：B2.若函數(shù)f（x）=x+1的值域為（2，3]，則函數(shù)f（x）的定義域為______．答案：∵f（x）=x+1的值域為（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]3.某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2，有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后，最多只有1個損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D4.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=25，則AB=______．答案：∵AB是直徑，∴△ABC是直角三角形，∵C在直徑AB上的射影為D，∴CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，∴AB=AC2AD=202=10，故為：105.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．6.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項公式；

（2）證明上述猜想．答案：（1）a1=1．a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23．a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．證明：當n=1時顯然成立．假設當n=k（k≥1）時成立，即ak=2k+1則當n=k+1時，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．7.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為（）

A．A88

B．A55A44

C．A44A44

D．A85答案：B8.對于實數(shù)x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值為5，故為5．9.從點A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取線段長||=34，則B點坐標為（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B10.已知隨機變量X滿足D（X）=2，則D（3X+2）=（）

A．2

B．8

C．18

D．20答案：C11.設復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．

（1）設復數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當n為奇數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C1；當n為偶數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當n為奇數(shù)時，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當n為偶數(shù)時，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因為32＜a＜3，所以a=3，此時軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過點D(2，2)，且點D(2，2)對應的復數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對應的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對應的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設點A的坐標為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當0＜43x0≤23即0＜x0≤332時，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當43x0＞23即x0＞332時，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）12.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π613.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為______cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．14.設a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．

（1）求b和c；

（2）求c在a方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b．答案：（1）∵b∥d，∴6x-24=0．∴x=4．∴b=(4，3)．∵4a+d=（4，10），（4a+d

）⊥c，∴5×4+10y=0．∴y=-2．∴c=（5，-2）．（2）cos＜a，c＞=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858，∴c在a方向上的投影為|c|cos＜a，c＞=-722．（3）∵c=λ1a+λ2b，∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2，解得λ1=-237，λ2=37．15.過點A（0，2），且與拋物線C：y2=6x只有一個公共點的直線l有（）條．A．1B．2C．3D．4答案：∵點A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個公共點的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對稱軸平行，故選C．16.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B17.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D18.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D19.由直角△ABC勾上一點D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項，又為ED和EF的比例中項．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個直角三角形，因為EG為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項．20.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．21.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．22.某公司的管理機構(gòu)設置是：設總經(jīng)理一個，副總經(jīng)理兩個，直接對總經(jīng)理負責，下設有6個部門，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，副總經(jīng)理B管理銷售部、財務部和保衛(wèi)部．請根據(jù)以上信息補充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖，其中①、②處應分別填（）

A．保衛(wèi)部，安全部

B．安全部，保衛(wèi)部

C．質(zhì)檢中心，保衛(wèi)部

D．安全部，質(zhì)檢中心

答案：B23.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設為（）

A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)

C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)答案：C24.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且y^=0.95x+a，以此預測當x=2時，y=______．答案：∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6，∴預測當x=2時，y=0.95×2+2.6=4.5故為：4.525.閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B26.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C27.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C28.（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設p+q≥2；

（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（）

A．（1）的假設錯誤，（2）的假設正確

B．（1）與（2）的假設都正確

C．（1）的假設正確，（2）的假設錯誤

D．（1）與（2）的假設都錯誤答案：A29.圓的極坐標方程為ρ=2cos（θ+π3），則該圓的圓心的極坐標是______．答案：∵ρ=2cos（θ+π3），展開得ρ=cosθ-3sinθ，∴ρ2=ρcosθ-3ρsinθ，∴x2+y2=x-3y，∴(x-12)2+(y+32)2=1．∴圓心(12，-32)．∴ρ=(12)2+(-32)2=1，tanθ=-3212=-3，∴θ=-π3．故圓心的極坐標是(1，-π3)．故為(1，-π3)．30.如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個半球和一個圓柱筒組成．其中圓柱的高為2米，球的半徑r為0.5米．

（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（結(jié)果精確到0.1m3）？

（2）假設該“浮球”的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元．求該“浮球”的建造費用（結(jié)果精確到1元）．答案：（1）∵球的半徑r為0.5米，∴兩個半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圓柱的高為2米，∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴該“浮球”的體積是：V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3；（2）圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2；兩個半球的表面積為4πr2=πm2，∵圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元，∴該“浮球”的建造費用為2π×20+π×30=70π≈220元．31.已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．答案：（Ⅰ）設N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動點N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設直線l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設存在點C（m，0）滿足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關(guān)于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設成立，即在x軸上存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．32.一部記錄影片在4個單位輪映，每一單位放映一場，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個單位看成四個位置，在四個位置進行全排列，故有A44種結(jié)果，故選C．33.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A34.已知圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點P的極坐標為(4，π3)，則|CP|=______．答案：圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為C（2，0），點P的極坐標為(4，π3)，所以P的直角坐標（2，23），所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23．故為：23．35.點O是△ABC內(nèi)一點，若+=-，則是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A36.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D37.給出一個程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A38.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應從C中抽取樣本的個數(shù)為______個．答案：由分層抽樣的定義可得應從B中抽取的個體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．39.已知函數(shù)f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，則A、B、C的大小關(guān)系為______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù)，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為：A≤B≤C．40.設=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定答案：B41.規(guī)定符號“△”表示一種運算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1對于x需x≥0，∴對于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞）故為：[1，+∞）42.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A43.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)44.設隨機變量ζ～N（2，p），隨機變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D45.某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A46.如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，則AP+BP＞AB，故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分，故選B．47.離心率e=23，短軸長為85的橢圓標準方程為______．答案：離心率e=23，短軸長為85，所以ca=23；b=45又a2=b2+c2解得a2=144，b2=80所以橢圓標準方程為x2144+y280=1或y2144+x280=1故為x2144+y280=1或y2144+x280=148.教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．答案：這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì)．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析：教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．49.點（2，-2）的極坐標為______．答案：∵點（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點（2，-2）的極坐標為（22，-π4）故為（22，-π4）．50.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向南航行1km”，則向量表示（）

A向東南航行km

B．向東南航行2km

C．向東北航行km

D．向東北航行2km答案：A2.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據(jù)題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．3.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為______．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．4.某初級中學領(lǐng)導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應取的數(shù)是（

）

A．40

B．39

C．38

D．37答案：B5.若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數(shù)可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：兩個矩陣只有當前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時，才能作乘法．矩陣A是n列矩陣，故矩陣B是n行的矩陣則B的階數(shù)可以是③n×m，④n×n故為：③④6.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點M（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點的極坐標是______．答案：由點的極坐標的意義可得，點M（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點到極點的距離等于ρ，極角為π+θ，故點M（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點的極坐標是（ρ，π+θ），故為（ρ，π+θ）．7.賦值語句M=M+3表示的意義（）

A．將M的值賦給M+3

B．將M的值加3后再賦給M

C．M和M+3的值相等

D．以上說法都不對答案：B8.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．9.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為______米．答案：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面寬為26m．故為：26．10.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機抽取，所以X服從二項分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．11.在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B12.給定點A（x0，y0），圓C：x2+y2=r2及直線l：x0x+y0y=r2，給出以下三個命題：

①當點A在圓C上時，直線l與圓C相切；

②當點A在圓C內(nèi)時，直線l與圓C相離；

③當點A在圓C外時，直線l與圓C相交．

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D13.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標準形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)14.設a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求證：

（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；

（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．答案：證明：（1）①當n=1時，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．結(jié)論成立．②假設n=k時，結(jié)論成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），則xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，綜上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn+1xn＜1．（2）由條件x1=a≤3知不等式當n=1時成立假設不等式當n=k（k≥1）時成立當n=k+1時，由條件及xk＞2知xk+1≤1+12k?x2k≤2(xk-1)(2+12k)?x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0?(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0，再由xk＞2及歸納假設知，上面最后一個不等式一定成立，所以不等式xk+1≤2+12k也成立，從而不等式xn≤2+12n-1對所有的正整數(shù)n成立15.直線（t為參數(shù)）的傾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A16.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長是______．答案：∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長是8．故填：8．17.設ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則a1x1，a2x2，…，anxn的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認為正確的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．答案：由題意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，對于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2大于1，這與已知矛盾，故①不對；若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2小于1，這與已知矛盾，故②不對；由于③與①兩結(jié)論互否，故③對④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一個的比值大于1是可以的，故不對⑤與②兩結(jié)論互否，故正確綜上③⑤兩結(jié)論正確故為③⑤18.P為橢圓x225+y216=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左，右焦點，則△PF1F2周長為______．答案：由題意知△PF1F2周長=2a+2c=10+6=16．19.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C20.如圖算法輸出的結(jié)果是______．答案：當I=1時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2，I=4；當I=4時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4，I=7；當I=7時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8，I=10；當I=10時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16，I=13；當I=13時，不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S值16故為：1621.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負半軸上，∴圓心的橫坐標的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=222.設P是邊長為23的正△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則x+y+z的最大值為______．答案：正三角形的邊長為a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點∴點P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，當且僅當x=y=z=1時，x+y+z的最大值為3故為：323.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數(shù)，當x=100時，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x24.用“斜二測畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______．答案：設正三角形的標出為：1，正三角形的高為：32，所以正三角形的面積為：34；按照“斜二測畫法”畫法，△A′B′C′的面積是：12×1×34×sin45°=616；所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為：61634=24，故為：2425.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B26.設二項式(33x+1x)n的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根據(jù)題意，對于二項式(33x+1x)n的展開式的所有二項式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開式的各項系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A．27.4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A28.如果命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．“P或Q”為真B．“P且Q”為假C．“非P”為假D．“非Q”為假答案：命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，可直接看出命題Q，命題P都是正確的．故“P或Q”為真．“P且Q”為真．“非P”為假．“非Q”為假．故選B．29.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數(shù)為4．30.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．31.已知a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），且過點（1，2），O為原點．求△OAB面積的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），∴直線l的方程為xa+yb=1，又直線l過點（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面積為：12ab≥12×8=4，當且僅當1a=2b=12，即a=2且b=4時，等號成立．故△OAB面積的最小值是4．32.設直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）因為分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．33.設S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當n=2時，n2=4故S(2)=12+13+14故選D34.P為△ABC內(nèi)一點，且PA+3PB+7PC=0，則△PAC與△ABC面積的比為______．答案：（如圖）分別延長

PB、PC

至

B1、C1，使

PB1=3PB，PC1=7PC，則由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故點P是三角形

AB1C1

的重心，設三角形

AB1C1

的面積為

3S，則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，而S△APC=17S△APC1=S7，S△ABP=13S△APB1=S3，S△PBC=13×17S△PB1C1=S21，所以△PAC與△ABC面積的比為：S7S7+S3+S21=311，故為：31135.在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=______．答案：∵A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故為：6．36.如圖程序框圖表達式中N=______．答案：該程序按如下步驟運行①N=1×2，此時i變成3，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時i變成4，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時i變成5，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；④N=1×