2023年中考數學閱讀理解型問題解題指導

中考數學閱讀理解型問題解題指導閱讀理解型問題的出現在數學中是一個亮點,它以內容豐富、構思新奇別致、題型多樣為特點.由閱讀材料和解決問題兩部分組成，知識的覆蓋面較大．它可以是閱讀課本原文,也可以是設計一個新的教學情境，讓學生在閱讀的基礎上，理解其中的內容、方法和思想,然后在把握本質、理解實質的基礎上作出回答.其考察的知識靈活多樣，既考察了學生的閱讀能力,又考察了學生的解題能力.在閱讀材料中,從已經學習的知識出發(fā)，引申或轉化得到課本中尚未學習的新知識,然后運用剛介紹的新知識解決問題．?一、認真研讀示例,把握“新知識”的實質?例1計算機是將信息轉換成二進制數進行解決的，二進制即“逢二進一”,如(1１０1）２表達二進制數，轉換為十進制形式是1×23+1×２2＋0×21+1×２0＝１3，那么將二進制（11１1)2轉換為十進制形式是數（）

A．８B．15

C.20Ｄ.30?【思緒分析】：本題考察的是二進制與十進制這間的轉化，一方面要理解二進制與十進制的含義,然后要學會它們之間的轉化方法.本題已給出了一個例子，模仿示例就可以完畢本題.?解析1×２3+1×2２+1×21+1×20=１5．故選B.

例２閱讀材料，解答問題.?閱讀材料:當拋物線的解析式中具有字母系數時,隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化.例如：由拋物線ｙ＝ｘ２-２mｘ+m2+２m-1……(1）?有ｙ=（ｘ－ｍ）2+2m-1,……（2）?∴拋物線頂點坐標為（m，2m-1）.?即x=m,…(3）２ｙ=2ｍ-1,…（4)?當m的值變化時,x,y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.

將(3）代入（４），得y=2ｘ-1……（5）?可見，不管ｍ取任何實數,拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式:?y＝2ｘ-1;?①在上述過程中,由(１）到（２）所用的數學方法是．其中運用了公式,由(3)、（4)得到(５）所用的數學方法是．

②根據閱讀材料提供的方法,擬定拋物線y＝x2-2ｍx+２ｍ2-３m+1頂點的縱坐標ｙ與橫坐標x之間的關系式．

【思緒分析】:本題考察的是數學思想方法,解題時應注意觀測閱讀材料中有關內容，領略變形的方法和手段,回憶老師在教學中介紹的數學知識和數學思想方法,并加以對照.

解析①配方法，完全平方公式（a-b)2＝a２-2ab+b2;?②由y=ｘ2－2mx+2ｍ2－3m+１，配方得y=(x-m）2＋m2-3ｍ+1?則x=my=m2－3m+1消去m得ｙ=x2-3x+1.?因此,拋物線y＝x2-２mx＋2ｍ２-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標ｘ之間的關系式為：y＝ｘ２-3ｘ+1.?閱讀理解題的基本模式是”材料—問題”，同學們在解答時不能暴躁,需要靜下心來認真閱讀，理解材料所提供的內容，特別是題目中提供的示例,反復研讀,逐字理解，把握問題的實質,這樣才干杰出地解決問題.?二、深刻理解“新知識”，并能進行靈活運用

例3已知x>０,符號［x］表達大于或等于x的最小正整數，如:[0．3]=１，［3.2]=４,=5…

（1）填空:［]=；［6．０１]=；若[x］＝3，則x的取值范圍是.

(2）某市的出租車收費標準規(guī)定如下:5kｍ以內(涉及５ｋm)收費6元,超過５km的，每超過１ｋｍ,加收1.2元（局限性１ｋm的按１ｋｍ計算）,用ｘ表達所行的公里數,ｙ表達行x公里應付車費,則乘車費可按如下的公式計算：

當0?當x＞5(單位：公里)時，y=6+1.２×[x-5］（元）

某乘客乘車后付費２１.6元,求該乘客所行的路程x(km)的取值范圍.?【思緒分析】：A′表達大于或等于x的最小正整數,事實上是對數x取整,注意這里不是四舍五入.［ｘ]＝3時，求字母ｘ的范圍，要考慮x取的值大于２，同時不大于３.

解析（1）1;7;２<x≤3.?(2）由2１.6=6+1.2×［x-5]解得[x-5］=1３，所以１7＜x≤１８．?例4小明碰到一個問題：如圖１,正方形AＢCD中,E、F、G、H分別是AB、BＣ、ＣD和DA邊上靠近A、Ｂ、C、D的n等分點,連結AＦ、ＢG、ＣＨ、DE,形成四邊形MＮPQ．求四邊形ＭNPQ與正方形AＢCD的面積比(用含n的代數式表達)．?小明的做法是：?先取n=2，如圖2,將△ABN繞點B順時針旋轉90°至△CBＮ′,再將△ADM繞點D逆時針旋轉９0°至△ＣDＭ′，得到10個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ＡＢCＤ的面積比是；

然后?。?３，如圖3,將△ABN繞點△B順時針旋轉90°至△CBN′，再將△ADM繞點D逆時針旋轉90°至△CＤM′，得到1０個小正方形,所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是，即;?……

請你參考小明的做法,解決下列問題：

(1)在圖4中探究n＝4時四邊形ＭNPQ與正方形AＢCD的面積比(在圖4上畫圖并直接寫出結果);

（2）圖５是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖,請你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形).?【思緒分析】第一問：從圖3所提供的圖形我們看到，對于ｎ取不同的值，但原正方形重新拼合的圖形都是一個大正方形MDM′F和一個小正方形BNFＮ′,我們容易得出兩個正方形的面積之和與中間正方形ＭＱPN的面積之間的關系,于是順理成章當n等于4的時候,去構造一個類似的網格，第一問就出來了.第二問:和裁剪問題沾點邊,完全就是這個技巧方法的逆向思考，重點就在于找出這個多邊形是由哪幾部分構成.于是按下圖,連接BＣ,截外接矩形為兩個全等的直角三角形,然后旋轉即可.?解析

四邊形MＮＰＱ與正方形ABＣD的面積比是.在解答閱讀理解題時,學生要讀懂材料,對的理解題意,弄清題目規(guī)定,關鍵是要理清問題與材料之間的關系.有些問題的難度低于或等同于材料，在初步閱讀的基礎上就能解決，對高于材料所提供的難度時，需要把問題帶到題目中,認真理解材料所提供的思緒,舉一反三,多角度去思考，這樣好多問題會迎刃而解，同學們的應用能力和解題能力也因此會不斷增強.

鞏固訓練?1.耐心閱讀，然后解答后面的問題:上周末,小芳在書城隨手翻閱一本高中數學參考書時,無意中看到了幾個等式:sin5１°cos12°+cｏｓ５1°sｉｎ1２°=siｎ63°，ｓｉｎ2５°cos76°+cos25°sｉn76°=ｓin101°.一個猜想出現在他腦海里，回家后他立即用科學計算器進行驗證，發(fā)現自己的猜想成立,并能推廣到一般.其實這是大家將在高中學的一個三角函數知識．你是否和小芳同樣也有想法了?下面考考你，看你悟到了什么：

①根據你的猜想填空

siｎ３7°cos48°＋cos３7°sin４8°=,?sinαｃoｓβ+cｏsαsinβ＝.?②盡管75°角不是特殊角，請你用發(fā)現的規(guī)律巧算出sｉn７５°的值．

２.閱讀下面材料，再回答問題：

一般地,假如函數y=ｆ(x）對于自變量取值范圍內的任意x,都有ｆ（-x）=－f(ｘ),那么y=f（x）就叫做奇函數;假如函數y=f（x)對于自變量取值范圍內的任意x,都有f（-x）＝ｆ(x),那么ｙ=f（x）就叫做偶函數.?例如：ｆ（x)=x3＋x當x取任意實數時,f（x）＝（－x)3+(-ｘ）=-x3－x=-(ｘ3+x)?即f（-x）=-f（ｘ)所以f(-x）=－f（ｘ）為奇函數又如ｆ(x）＝x當x取任意實數時，f（－x)=-ｘ=ｘ＝f（x)?即ｆ(－ｘ)=ｆ(x）所以f(x）=x是偶函數

問題(1）:下列函數中?①y=x4②ｙ=ｘ2＋１③y=④y=⑤y=x+

所有奇函數是,所有偶函數是(只填序號）.

問題(２）：請你再分別寫出一個奇函數、一個偶函數,并說明理由.?參考答案?1．①sin8５°；sｉn（α＋β)