第6章 地形圖的分幅及編號

第六章地形圖的分幅及編號高斯投影的概念便于地形圖的管理與使用。兩種分幅方法：梯形分幅——用經(jīng)線、緯線劃分圖幅范圍。矩形分幅——用縱橫坐標格網(wǎng)線劃分圖幅范圍。統(tǒng)一編號或根據(jù)實際需要編號。2/5/2023

1§15-1地形圖的梯形分幅與編號一、梯形分幅及其編號

地圖的梯形分幅又稱國際分幅，由國際統(tǒng)一規(guī)定的經(jīng)線為圖的東西邊界，統(tǒng)一規(guī)定的緯線為圖的南北邊界。由于子午線向南北極收斂，因此，整個圖幅呈梯形。其劃分的方法和編號，隨比例尺不同而不同。國家基本地形圖就是梯形分幅地形圖包括：

1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、

1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000等2/5/2023

21:100萬比例尺地圖的分幅和編號1：100萬地形圖分幅與編號采用國際l:100萬地圖會議(1913年，巴黎)的規(guī)定進行。標準分幅的經(jīng)差是6°，緯差是4°。

1:100萬比例尺地圖的分幅是從地球赤道(緯度0)起，分別向南北兩極，每隔緯差4°為一橫行，依次以拉丁字母A、B、C、D、……V表示；由經(jīng)度180°起，自西向東每隔經(jīng)差6°為一縱列，依次用數(shù)字1、2、3、……、60表示。每幅圖的編號，先寫出橫行的代號，中間繪一橫線相隔，后面寫出縱列的代號。2/5/2023

3下圖所示為東半球北半球1:100萬地圖的國際分幅和編號2/5/2023

4每一幅1：100萬比例尺的梯形圖圖號是由橫行的字母與縱列的號數(shù)組成。

1：100萬圖幅行、列號的計算：

橫行字母a=[φ/4°]+1（a）

縱列數(shù)字b=[λ/6°]+31（b）

式中[]表示商取整。

例如某地的大地坐標為北緯39°54′30″，東經(jīng)122°28′25″，

由上式可求得a=10，b=51，故其所在

1：100萬比例尺圖的圖幅編號為J－51。2/5/2023

5北京某處的緯度為北緯39°56′23″，經(jīng)度為東經(jīng)116°22′53″，則所在的1:100萬比例尺圖的圖幅號是J-502/5/2023

6（1）1：50萬、1：25萬、1；10萬地形圖的分幅與編號這三種地圖編號都是在l：100萬圖號后分別加上自己的代號所成。按經(jīng)差3°、緯差2°可劃分成4幅1：50萬的圖（A、B、C、D）按經(jīng)差1°30′、緯差1°劃分為16幅1：25萬的圖（[1]、[2]。。。。[16]）按經(jīng)差30′、緯差20′劃分為144幅1：10萬的圖（1，2，3。。。。144）1：100萬一分四一分九（一）舊的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號

2/5/2023

7舊的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號

1:100萬分出：

1:50萬;1:25萬;1:10萬1:10萬分出：

1:5萬;1:2.5萬;1:1萬A[3]A3（2）1：5萬、1：2.5萬、1；1萬地形圖的分幅與編號2/5/2023

8新的編號方法

為適應(yīng)計算機管理和檢索，1992年國家標準局發(fā)布了新的《國家基本比例尺地形圖分幅和編號》GB/T13989–92國家標準。

（一）圖幅劃分

新標準仍以1：100萬比例尺地形圖為基礎(chǔ)進行分幅和編號，1：50萬，1：25萬，1：10萬的圖幅劃分與前面一致；1：50000~1：5000也是在1：100萬圖幅上進行劃分。

將一幅1：100萬比例尺地形圖分為576幅（即劃分為24行24列）1：5萬比例尺地形圖，分為2304幅（即劃分為48行48列）1：2.5萬比例尺地形圖，分為9216幅（即劃分為96行96列）1：1萬比例尺地形圖，分為36864幅（即劃分為192行192列）1：5000比例尺地形圖。2/5/2023

9（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號

1：100萬比例尺的編號仍采用國際統(tǒng)一標準，其余比例尺的編號為1：100萬比例尺地形圖編號加比例尺代號加行號加列號，一幅圖的編號共有十位數(shù)組成，即

1：100萬比例尺編號

比例尺代碼

圖幅行號

圖幅列號

圖幅的行號、列號都是從上到下自左往右，按自然數(shù)順序編號（分別為3位數(shù)，不足時前面加0）。2/5/2023

10

（二）新的國家基本比例尺地形圖的分幅與編號

新的標準中，分幅方法與前面相同。編號方法則更加簡單，仍然以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)，以不同比例尺分1：100萬的行列數(shù)加以編號。

**********

1:100萬1:100萬比例尺圖幅所圖幅所的行號的列號代碼在行號在列號CD2/5/2023

111：100萬以下比例尺地形圖新式編號的計算

橫行字母a=[φ/4°]+1（a）

縱列數(shù)字b=[λ/6°]+31（b）

橫行數(shù)字碼

c=4°/Δφ–[（φ/4°）/Δφ]（c）

縱列數(shù)字碼

d=[（λ/6°）/Δλ]+1（d）

式中：[]表示商取整；

（）表示商取余,即被除數(shù)減去整除的數(shù)所得的余數(shù)，如（13/5）=3。2/5/2023

12例：某地的大地坐標為北緯39°22′30″，東經(jīng)114°33′45″，求該點所在1：1萬地形圖的編號。

1：1萬比例尺的緯度差Δφ=2′30″，經(jīng)度差Δλ=3′45″

由（a）、（b）、（c）、（d）式可得

a=[39°22′30″/4°]+1=10（10的字母碼為J）

b=[114°33′45″/6°]+31=50

c=4°/2′30″–[（39°22′30″/4°）/2′30″]

=96–81=15

d=[（114°33′45″/6°）/3′45″]+1

=10

故該點所在1：1萬比例尺圖的編號為

J50G0150102/5/2023

13

001001

001002

002001

002002114o38o117o120o40o36oJ501：50萬地形圖編號114o30o117o120o32o28o1：25萬地形圖編號002004003001H5029o31oJ50B001001H50C002004H50C0030012/5/2023

14二、矩形分幅與編號——以坐標格網(wǎng)線劃分圖幅范圍，通常使用于

1:5000以下的大比例尺地形圖分幅。(1)采用圖幅西南角坐標公里數(shù)編號的正方形分幅基本分幅：1:5000比例尺1:50001:20001:10001:500圖幅大小(厘米)40×4050×5050×5050×50實地面積(平方公里)410.250.0625圖幅數(shù)

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15分幅與編號ⅠⅡⅢⅣ1:50020-10-Ⅲ-Ⅳ-Ⅰ基本分幅：1:50001:500010111222212020-101:500010111222212020-101:2000ⅠⅡⅢⅣ20-10-Ⅰ1:100020-10-

Ⅳ-ⅢⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ矩形分幅與編號法2/5/2023

162.任意分幅例：某小測區(qū)1:1000地形圖的任意分幅和編號方法。(2)任意分幅

在較小測區(qū)內(nèi)，為減少破幅數(shù)，可采用任意分幅。任意分幅時，圖幅大小一般仍按標準，編號以實用為標準，如流水編號或按工程代號加數(shù)字。20004000350030002500100015002000250030003500130023002.3-2.32.3-2.83.3-1.33.3-1.83.3-2.33.3-2.82.8-1.3◆按原分幅為20幅◆按現(xiàn)分幅為12幅2/5/2023

17自然序數(shù)編號帶狀或小面積測區(qū)，統(tǒng)一順序編號如下圖××-15123456789101112131415162/5/2023

18行列式編號以代號（如A，B，C，…）的橫行，以阿拉伯數(shù)字為代號的縱列，如下圖A-4A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B-3B-4C-2C-3C-4C-5C-62/5/2023

19基礎(chǔ)圖幅編號為西南角坐標，其后加羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…

以最小比例尺圖為基礎(chǔ)分幅編號2/5/2023

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50cm×40cm矩形圖幅編號，用圖幅西南角坐標x,y分別除以圖廓x,y方向上的坐標差Δx,Δy,其前冠以測圖比例尺分母加圓括號。50cm×40cm矩形圖幅的編號方法返回2/5/2023

21§15－2高斯投影的概念

一、關(guān)于平面直角坐標系選擇平面直角坐標系的理由是：第一、一般的地形圖是畫在平面上，這就需要將橢球（近似地說是圓球）上的圖形投影到平面上；第二、球面三角形的計算不如平面三角形簡單；第三、地面點位置要用經(jīng)緯度來表示計算很復雜。如何將橢球（或圓球）上圖形或點的位置描寫到平面上的問題，就是本節(jié)要研究的投影問題。2/5/2023

22二、投影后的圖形問題

把曲面投影到平面這就是說投影前后圖形要發(fā)生變化。這種變化稱為變形。

變形可分為長度變形、角度變形和面積變形三種。

角度不變就意味著在小范圍內(nèi)的圖形是相似的，另外投影后角度保持不變，可以免去大量的投影化算工作，這種使角度保持不變的投影稱為正形投影。（保角投影）

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23三、正形投影的性質(zhì)

所謂正形投影，就是高等數(shù)學中所講的保角變換（也稱為保角映射）。它具有下列兩個性質(zhì)：

1．角度的不變性，也即保角性；

2．伸長的固定性。

第一個性質(zhì)是指球面上無窮小的圖形，在投影面上描寫成相似的形狀。

第二個性質(zhì)是指在同一點上不同方向的微分線段，投影后各個方向的長度比為一常數(shù)，與直線的方向無關(guān)。2/5/2023

24OSN赤道面中央子午線M高斯投影的概念2/5/2023

25四、高斯投影的概念

橫圓柱正形投影

大圓：通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，如QAA1Q1

小圓：平行于軸子午線的平面與球面相交而得的圓，如AO1B高斯平面直角坐標系統(tǒng)，其中軸子午線形成X軸，赤道形成Y軸2/5/2023

261．幾條特殊線在平面上投影的形狀

1）平行于軸子午線的平面與球面相交而得的小圓，在平面上為平行X軸的直線，如圖中的aa。

2）通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，即垂直于軸子午線的大圓，在平面上為平行于Y軸的直線，如中的bb。

3）地球上的緯線在平面上為圖中的CC曲線并與X軸正交。

4）地球上的除軸子午線以外的其他子午線在平面上為圖中的dd曲線并與Y軸正交。

除了中央子午線及大圓和小圓的投影是直線外，任意兩點連線的投影均為曲線2/5/2023

272．軸子午線附近任意點上長度比的問題

軸子午線上的長度比應(yīng)等于1。

圖a中離開軸子午線附近任意兩AB點，不論其方向如何，在投影平面上的距離A′B′總是比球面上的距離為大，而且，離軸子午線愈遠，長度變形愈大。

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28五、距離改化

球面上長度——平面上長度

根據(jù)球面上的距離，將其拉長改化為投影面上的距離，叫做距離改化。

設(shè)球面上兩點間的距離為S，其在高斯投影面上的距離為σ，σ總是比S大，其改化數(shù)值為

y為離開軸子午線的近似距離（可取a、b兩點橫坐標的平均值）

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29在實際工作中，最好使得一般精度的直線丈量在投影面上不要發(fā)生變化，設(shè)普通直線丈量的相對極限誤差為1／1000，則由（15－6）式得：

取R=6400km，則y應(yīng)小于280km。按公式（15-6），將ΔS計算成高斯投影距離改正表（表15－2）。

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30例：由實際量得兩點間距離為1400m，該兩點平均的y=150km，求投影到平面上的長度等于多少？

由表15－2查得

當y=150km時，S=1000m時ΔS=0.28m，S=400m時ΔS=0.11m故σ=1400.39m

為了減少長度變形的影響，在1：5000或更大比例尺測圖時，必須采用3°帶或1.5°帶的投影。有時也用任意帶（即選擇測區(qū)中央的子午線為軸子午線）投影計算。2/5/2023

31六、方向改化

弧線的切線方向——弦線的方向值

1．球面角超ε″

由球面三角學得知，圖中球面四邊形ABB1A1的內(nèi)角之和等于360°加其球面角超，球面角超ε″為：式中：P—球面上四邊形面積

R—地球半徑。2/5/2023

322．正形投影對方向值的影響

要實現(xiàn)等角投影，投影以后為一凹向軸子午線的曲線，如圖15－15（b）所示。但在投影面上，將a、b兩點之間的曲線以a、b兩點之間的直線代替，因此必須進行方向改化。所謂方向改化，即計算曲線的切線與直線之間的夾角δ。嚴格來說，不同的起終點方向改化值是不同的。當距離很小時（幾公里），角δ1，2，δ2，1可認為是相等的，因此2/5/2023

33如果將球面的面積P，用投影面上四邊形aa1b1b在的面積代替，則（15-8）可改寫為上式即方向改化公式：ε″的數(shù)值決定于AB線離開軸子午線的遠近，及縱坐標增量的大小，即決定于直線的方位。2/5/2023

343．正形投影對角度的影響

根據(jù)方向改化δ，即可求得球面上觀測的角度與其在投影面上平面角度的關(guān)系；由圖可得根據(jù)以上所述，如果已知高級控制點的坐標已歸化到投影面上，那么對其間所敷設(shè)的導線或三角測量的觀測元素（長度和角度）進行改化（將其轉(zhuǎn)換成為投影面上的元素）以后，就可以按平面幾何的原理，計算所有控制點的平面直角坐標。2/5/2023

35七、坐標網(wǎng)的重疊

為了使相鄰兩帶邊緣地區(qū)的控制點坐標能互相利用，以及相鄰帶邊緣附近的地形圖能互相拼接，采用坐標網(wǎng)重疊的辦法。這就是說在一定范圍內(nèi)的大地控制點有相鄰兩帶的坐標值，在此范圍內(nèi)的地形圖上有兩套坐標格網(wǎng)。2/5/2023

36§15-3《高斯投影大比例尺圖廓坐標表》的使用

由高斯投影可知，若已知某點的經(jīng)緯度（L、B）則可根據(jù)投影公式計算其平面直角坐標（x、y）。

1．圖幅元素

按梯形分幅的圖幅其圖廓四邊的長度a、b、c及對角線長d及圖幅面積P一般是不同的。a、b、c、d、圖幅面積P以及圖幅平均子午線收斂角γ等統(tǒng)稱為圖幅元素，如右圖。

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372．高斯直角坐標的查取國家測繪局分別以1：2.5萬和1：5千組織編算出6°帶投影和3°帶投影的兩種圖幅用表，稱《高斯一克呂格坐標表》和《高斯投影大比例尺圖廓坐標表》。在高斯平面坐標系中，以每一帶的軸子午線為直角坐標系統(tǒng)的縱軸，或稱X軸，由赤道投影的直線作為橫軸，或稱Y軸，軸子午線與赤道所形成的直線的交點作為坐標原點。表15-4是通過緯度B及經(jīng)度差l=L-L0查取圖廓點坐標。2/5/2023

38為了使橫坐標均為正值起見，對6°帶及3°帶的y坐標自然值均加入常數(shù)500km