第五章 異方差修正

第五章

異方差性

根據(jù)四川省2000年21個(gè)地市州醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)資料，分析醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。對(duì)模型估計(jì)的結(jié)果如下：

式中表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)），表示人口數(shù)量（萬人)引子：更為接近真實(shí)的結(jié)論是什么？人口數(shù)量對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較??；

t統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值，可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)結(jié)果較好，F(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果明顯顯著；表明該模型的估計(jì)效果不錯(cuò)，可以認(rèn)為人口數(shù)量每增加1萬人，平均說來醫(yī)療機(jī)構(gòu)將增加5.3735人。然而，這里得出的結(jié)論可能是不可靠的，平均說來每增加1萬人口可能并不需要增加這樣多的醫(yī)療機(jī)構(gòu)，所得結(jié)論并不符合真實(shí)情況。有什么充分的理由說明這一回歸結(jié)果不可靠呢？更為接近真實(shí)的結(jié)論又是什么呢？模型顯示的結(jié)果和問題4

本章討論四個(gè)問題：●異方差的實(shí)質(zhì)和產(chǎn)生的原因●異方差產(chǎn)生的后果●異方差的檢測(cè)方法●異方差的補(bǔ)救第五章異方差性5第一節(jié)異方差性的概念

本節(jié)基本內(nèi)容：

●異方差性的實(shí)質(zhì)●異方差產(chǎn)生的原因6

一、異方差性的實(shí)質(zhì)

同方差的含義

同方差性：對(duì)所有的有：（5.1）因?yàn)榉讲钍嵌攘勘唤忉屪兞康挠^測(cè)值圍繞回歸線（5.2）的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測(cè)值的分散程度相同。

7

設(shè)模型為如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)有：則稱具有異方差性。進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)解釋變量的變化而引起的，則

異方差性的含義(5.4)(5.3)8

圖形表示

異方差的類型

同方差：i2=常數(shù)

f(Xi)

異方差：i2=f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

(1)單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大

(2)單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小

(3)復(fù)雜型：i2與X的變化呈復(fù)雜形式實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性

高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為:

Yi=0+1Xi+iYi:第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入。以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)：

Ci=0+1Yi+i

將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測(cè)值。一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。所以樣本觀測(cè)值的觀測(cè)誤差隨著解釋變量觀測(cè)值的不同而不同，往往引起異方差性。較高收入的家庭比低收入家庭有更多的儲(chǔ)蓄，并在儲(chǔ)蓄過程中有更多的變異/家庭的支出模式異方差的現(xiàn)實(shí)情境：（1)邊錯(cuò)邊改學(xué)習(xí)模型。隨著打字練習(xí)，出錯(cuò)（誤差會(huì)減少）（2）隨著備用收入的增加，人們支配他們的收入有著更多的選擇范圍（3）異常值的出現(xiàn)。和其他值相比，非常大或非常小。包括或不包括這樣一個(gè)觀測(cè)值，尤其是在樣本很小的時(shí)候，會(huì)改變樣本回歸的結(jié)果。（4）分布偏態(tài)問題（skewness)一個(gè)或多個(gè)回歸元的分布偏態(tài)，大多數(shù)社會(huì)中收入和財(cái)富的分配都是不對(duì)稱的，處在頂端少數(shù)幾個(gè)人擁有大部分的收入和財(cái)富。以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型：

Yi=Ai1

Ki2

Li3ei

被解釋變量：產(chǎn)出量Y

解釋變量：資本K、勞動(dòng)L、技術(shù)A，

那么：每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。大公司的利潤變化幅度要比小公司的利潤變化幅度大，即大公司的利潤方差比小公司的利潤方差大。利潤方差的大小取決于公司的規(guī)模、產(chǎn)業(yè)特點(diǎn)和研發(fā)支出等因素。

每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。這時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。17

（一）模型中省略了某些重要的解釋變量

假設(shè)正確的計(jì)量模型是：假如略去，而采用

當(dāng)被略去的與有呈同方向或反方向變化的趨勢(shì)時(shí),隨的有規(guī)律變化會(huì)體現(xiàn)在（5.5）式的中。（5.5）二、產(chǎn)生異方差的原因18（二）模型的設(shè)定誤差

模型的設(shè)定主要包括變量的選擇和模型數(shù)學(xué)形式的確定。模型中略去了重要解釋變量常常導(dǎo)致異方差，實(shí)際就是模型設(shè)定問題。除此而外，模型的函數(shù)形式不正確，如把變量間本來為非線性的關(guān)系設(shè)定為線性，也可能導(dǎo)致異方差。（三）數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差

樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)誤差有可能隨研究范圍的擴(kuò)大而增加，或隨時(shí)間的推移逐步積累，也可能隨著觀測(cè)技術(shù)的提高而逐步減小。

20（四）截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異通常認(rèn)為，截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差。這是因?yàn)橥粫r(shí)點(diǎn)不同對(duì)象的差異，一般說來會(huì)大于同一對(duì)象不同時(shí)間的差異。不過，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的情況下，也可能出現(xiàn)比截面數(shù)據(jù)更嚴(yán)重的異方差。21第二節(jié)異方差性的后果

本節(jié)基本內(nèi)容：

●對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響●對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響●對(duì)預(yù)測(cè)的影響

22一、對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響（一）參數(shù)估計(jì)的線性性仍然滿足（二）參數(shù)估計(jì)的無偏性仍然滿足參數(shù)估計(jì)的無偏性僅依賴于基本假定中的零均值假定（即）。所以異方差的存在對(duì)無偏性的成立沒有影響。（二）參數(shù)估計(jì)的方差不再是最小的同方差假定是OLS估計(jì)方差最小的前提條件，所以隨機(jī)誤差項(xiàng)是異方差時(shí)，將不能再保證最小二乘估計(jì)的方差最小。24

二、對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響由于異方差的影響，使得無法正確估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的t統(tǒng)計(jì)量的值不能正確確定，所以，如果仍用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)將失去意義。

25盡管參數(shù)的OLS估計(jì)量仍然無偏，并且基于此的預(yù)測(cè)也是無偏的，但是由于參數(shù)估計(jì)量不是有效的，從而對(duì)Y的預(yù)測(cè)也將不是有效的。

三、對(duì)預(yù)測(cè)的影響

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對(duì)Y的預(yù)測(cè)誤差變大，降低預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)功能失效。26第三節(jié)異方差性的檢驗(yàn)常用檢驗(yàn)方法:●圖示檢驗(yàn)法●Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)●White檢驗(yàn)●ARCH檢驗(yàn)檢驗(yàn)思路：

由于異方差性就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。28一、圖示檢驗(yàn)法

（一）相關(guān)圖形分析方差描述的是隨機(jī)變量取值的（與其均值的）離散程度。因?yàn)楸唤忉屪兞颗c隨機(jī)誤差項(xiàng)有相同的方差，所以利用分析與的相關(guān)圖形，可以初略地看到的離散程度與之間是否有相關(guān)關(guān)系。如果隨著的增加，的離散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）的異方差。29用1998年四川省各地市州農(nóng)村居民家庭消費(fèi)支出與家庭純收入的數(shù)據(jù)，繪制出消費(fèi)支出對(duì)純收入的散點(diǎn)圖,其中用表示農(nóng)村家庭消費(fèi)支出，表示家庭純收入。圖形舉例用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中）30設(shè)一元線性回歸模型為：

運(yùn)用OLS法估計(jì),得樣本回歸模型為：由上兩式得殘差：繪制出對(duì)的散點(diǎn)圖◆如果不隨而變化，則表明不存在異方差；◆如果隨而變化，則表明存在異方差。

（二）殘差圖形分析32二、Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)

作用：檢驗(yàn)遞增性(或遞減性)異方差。

基本思想：將樣本分為兩部分，然后分別對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，并計(jì)算兩個(gè)子樣的殘差平方和所構(gòu)成的比，以此為統(tǒng)計(jì)量來判斷是否存在異方差。（一）檢驗(yàn)的前提條件

1、要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量。

2、除了同方差假定不成立外，其它假定均滿足。是常數(shù)。值越大，值也越大33（二）檢驗(yàn)的具體做法1.排序?qū)⒔忉屪兞康娜≈蛋磸男〉酱笈判颉?.數(shù)據(jù)分組將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，記為，再將剩余的分為兩個(gè)部分，每部分觀察值的個(gè)數(shù)為。3.提出假設(shè)344.構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量

分別對(duì)上述兩個(gè)部分的觀察值求回歸模型，由此得到的兩個(gè)部分的殘差平方為和。為前一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和，為后一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和。它們的自由度均為，為參數(shù)的個(gè)數(shù)。

35

在原假設(shè)成立的條件下，因和自由度均為，分布，可導(dǎo)出：

（5.13）365.判斷給定顯著性水平，查F分布表得臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。如果則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即模型中的隨機(jī)誤差存在異方差?；剡^頭來再想想：為啥要把處于中間的樣本量去掉？!38●要求大樣本●異方差的表現(xiàn)既可為遞增型，也可為遞減型●檢驗(yàn)結(jié)果與選擇數(shù)據(jù)刪除的個(gè)數(shù)的大小有關(guān)●只能判斷異方差是否存在，在多個(gè)解釋變量的情下，對(duì)哪一個(gè)變量引起異方差的判斷存在局限。（三）檢驗(yàn)的特點(diǎn)39三、White檢驗(yàn)（一）基本思想：

不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息，只需要在大樣本的情況下，將OLS估計(jì)后的殘差平方對(duì)常數(shù)、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構(gòu)成一個(gè)輔助回歸，利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來判斷異方差性。

40(二)檢驗(yàn)的特點(diǎn)要求變量的取值為大樣本不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在性，同時(shí)在多變量的情況下，還能判斷出是哪一個(gè)變量引起的異方差。

懷特檢驗(yàn)并不要求排序，也不依賴正態(tài)性假定。41（三）檢驗(yàn)的基本步驟：以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為：并且，設(shè)異方差與的一般關(guān)系為

其中為隨機(jī)誤差項(xiàng)。421.求回歸估計(jì)式并計(jì)算用OLS估計(jì)式（5.14），計(jì)算殘差，并求殘差的平方。2.求輔助函數(shù)用殘差平方作為異方差的估計(jì)，并建立的輔助回歸，即（5.15）

高次方交叉項(xiàng)每個(gè)解釋變量的一次方433.計(jì)算

利用求回歸估計(jì)式（5.15）得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù)，為樣本容量。4.提出假設(shè)

445.檢驗(yàn)

在零假設(shè)成立下，有漸進(jìn)服從自由度為5的分布。給定顯著性水平,查分布表得臨界值，如果,則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差。評(píng)述：（1）如果模型有多個(gè)回歸元，那么引進(jìn)所有的回歸元，它們的平方（或更高次方）項(xiàng)，以及它們的交叉乘積項(xiàng)就會(huì)迅速消耗掉許多的自由度。因此，在使用懷特檢驗(yàn)時(shí)要保持警覺。（2）若懷特檢驗(yàn)程序中沒有出現(xiàn)交叉項(xiàng)，則是對(duì)純粹異方差的檢驗(yàn)。若出現(xiàn)交叉項(xiàng)，則既是對(duì)異方差又是對(duì)設(shè)定偏誤的檢驗(yàn)。46（一）ARCH過程設(shè)ARCH

過程為

為ARCH過程的階數(shù),并且為隨機(jī)誤差。（二）檢驗(yàn)的基本思想在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為ARCH過程，并通過檢驗(yàn)這一過程是否成立去判斷時(shí)間序列是否存在異方差。

四、ARCH檢驗(yàn)471.提出原假設(shè)

2.參數(shù)估計(jì)并計(jì)算對(duì)原模型作OLS估計(jì)，求出殘差，并計(jì)算殘差平方序列，以分別作為對(duì)的估計(jì)。（三）ARCH檢驗(yàn)的基本步驟483.求輔助回歸

（5.17）4.檢驗(yàn)計(jì)算輔助回歸的可決系數(shù)與的乘積。在成立時(shí)，基于大樣本，漸進(jìn)服從分布。給定顯著性水平，查分布表得臨界值，如果

，則拒絕原假設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。49●變量的樣本值為大樣本●數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)●只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一個(gè)變量引起的異方差。（四）檢驗(yàn)的特點(diǎn)50五、Glejser檢驗(yàn)（一）檢驗(yàn)的基本思想由OLS法得到殘差，取得絕對(duì)值，然后將對(duì)某個(gè)解釋變量回歸，根據(jù)回歸模型的顯著性和擬合優(yōu)度來判斷是否存在異方差。（二）檢驗(yàn)的特點(diǎn)不僅能對(duì)異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對(duì)異方差隨某個(gè)解釋變量變化的函數(shù)形式進(jìn)行診斷。該檢驗(yàn)要求變量的觀測(cè)值為大樣本。51（三）檢驗(yàn)的步驟

1.建立模型并求根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立回歸模型，并求殘差序列

2.尋找與的最佳函數(shù)形式用殘差絕對(duì)值對(duì)進(jìn)行回歸，用各種函數(shù)形式去試，尋找最佳的函數(shù)形式。523.判斷根據(jù)選擇的函數(shù)形式作對(duì)的回歸，作為的替代變量，對(duì)所選函數(shù)形式回歸。用回歸所得到的、、等信息判斷，若參數(shù)顯著不為零，即認(rèn)為存在異方差性。每一種檢驗(yàn)方法都不是一種精確的檢驗(yàn)方法。如果這種方法檢驗(yàn)沒有異方差，不能說明不存在異方差?？梢杂闷渌椒z驗(yàn)一下，確保嚴(yán)謹(jǐn)性。54第四節(jié)異方差性的補(bǔ)救措施

主要方法:

●模型變換法

●

加權(quán)最小二乘法

●模型的對(duì)數(shù)變換55以一元線性回歸模型為例：經(jīng)檢驗(yàn)存在異方差，且

其中是常數(shù)，是的某種函數(shù)。

一、模型變換法56變換模型時(shí)，用除以模型的兩端得：

記則有：

57隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為

經(jīng)變換的模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)已是同方差，常見的設(shè)定形式及對(duì)應(yīng)的情況

函數(shù)形式58二、加權(quán)最小二乘法以一元線性回歸模型為例：

經(jīng)檢驗(yàn)存在異方差，且：其中是常數(shù)，是的某種函數(shù)。59（一）基本思路

區(qū)別對(duì)待不同的。對(duì)較小的,給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大的給予較小的權(quán)數(shù)，從而使更好地反映對(duì)殘差平方和的影響。

最小二乘法的實(shí)質(zhì)：方差比較小，信息含量比較可靠，我們賦予一個(gè)較大的權(quán)重。方差較大，信息不太可靠，我們賦予一個(gè)較小的權(quán)重。60（二）具體做法

1.選取權(quán)數(shù)并求出加權(quán)的殘差平方和通常取權(quán)數(shù)，當(dāng)越小時(shí)，越大。當(dāng)越大時(shí)，越小。將權(quán)數(shù)與殘差平方相乘以后再求和，得到加權(quán)的殘差平方和：\612.求使?jié)M足的根據(jù)最小二乘原理，若使得加權(quán)殘差平方和最小，則：

其中：62三、模型的對(duì)數(shù)變換

在經(jīng)濟(jì)意義成立的情況下，如果對(duì)模型：作對(duì)數(shù)變換，其變量和分別用和代替，即：

對(duì)數(shù)變換后的模型通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊懀?/p>

◆運(yùn)用對(duì)數(shù)變換能使測(cè)定變量值的尺度縮小。

◆經(jīng)過對(duì)數(shù)變換后的線性模型，其殘差表示相對(duì)誤差往往比絕對(duì)誤差有較小的差異。

注意：對(duì)變量取對(duì)數(shù)雖然能夠減少異方差對(duì)模型的影響，但應(yīng)注意取對(duì)數(shù)后變量的經(jīng)濟(jì)意義。63第五節(jié)案例分析一、問題的提出和模型設(shè)定為了給制定醫(yī)療機(jī)構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。假定醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束，則理論模型設(shè)定為：其中表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)，表示人口數(shù)。

四川省2000年各地區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)

地區(qū)人口數(shù)（萬人）醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）地區(qū)人口數(shù)（萬人）醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）

成都1013.36304眉山339.9827自貢315911宜賓508.51530攀枝花103934廣安438.61589瀘州463.71297達(dá)州620.12403德陽379.31085雅安149.8866綿陽518.41616巴中346.71223廣元302.61021資陽488.41361遂寧3711375阿壩82.9536內(nèi)江419.91212甘孜88.9594樂山345.91132涼山402.41471南充709.24064

65二、參數(shù)估計(jì)

估計(jì)結(jié)果為:66三、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲睿ㄒ唬﹫D形法

1.EViews軟件操作

由路徑：Quick/QstimateEquation，進(jìn)入EquationSpecification窗口，鍵入，點(diǎn)“ok”，得樣本回歸估計(jì)結(jié)果，見教材表5.2。

67（1）生成殘差平方序列。在得到表5.2估計(jì)結(jié)果后，用生成命令生成序列，記為。生成過程如下，先按路徑：Procs/GenerateSeries，進(jìn)入GenerateSeriesbyEquation對(duì)話框，鍵入下式并點(diǎn)“OK”即可：68生成序列圖示69（2）繪制對(duì)的散點(diǎn)圖。選擇變量名與。（注意選擇變量的順序，先選的變量將在圖形中表示橫軸，后選的變量表示縱軸），進(jìn)入數(shù)據(jù)列表，再按路徑view/graph/scatter，可得散點(diǎn)圖，見右圖：702.判斷由圖可以看出，殘差平方對(duì)解釋變量的散點(diǎn)圖主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平方隨的變動(dòng)呈增大的趨勢(shì)，因此，模型很可能存在異方差。但是否確實(shí)存在異方差還應(yīng)通過更進(jìn)一步的檢驗(yàn)。71（二）Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)1.EViews軟件操作（1）對(duì)變量取值排序（按遞增或遞減）。在Procs菜單里選SortCurrentPage/SortWorkfileSeries命令，出現(xiàn)排序?qū)υ捒颍I入，如果以遞增型排序，選“Ascenging”，如果以遞減型排序，則應(yīng)選“Descending”，點(diǎn)ok。本例選遞增型排序，這時(shí)變量與將以按遞增型排序。（2）構(gòu)造子樣本區(qū)間，建立回歸模型。在本例中，樣本容量，刪除中間1/4的觀測(cè)值，即大約5個(gè)觀測(cè)值，余下部分平分得兩個(gè)樣本區(qū)間：1—8和14—21，它們的樣本個(gè)數(shù)均是8個(gè)，即

72在Sample菜單里，將區(qū)間定義為1—8，然后用OLS方法求得如下結(jié)果(表1)73在Sample菜單里,將區(qū)間定義為14—21，再用OLS方法求得如下結(jié)果(表2)74（3）求F統(tǒng)計(jì)量值?；诒?和表2中殘差平方和的數(shù)據(jù)，即Sumsquaredresid的值。由表1計(jì)算得到的殘差平方和為，由表2計(jì)算得到的殘差平方和為。根據(jù)Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為

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（4）判斷在下，式中分子、分母的自由度均為6，查F分布表得臨界值為：因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè)，表明模型確實(shí)存在異方差。76（三）White檢驗(yàn)

由表5.2估計(jì)結(jié)果，按路徑view/residu