大物上10角動量守恒

大小和形狀始終保持不變，剛體內質點間的相對位置保持不變一、剛體定軸轉動的描述★剛體的定義和特點★剛體的定軸轉動各點都作圓周運動，角量（，，）都一樣★剛體定軸轉動的角量描述2/5/20231剛體轉動動能二、轉動慣量★轉動慣量描述轉動物體轉動慣性的大小★均勻桿★均勻圓盤★平行軸定理2/5/20232三、轉動定律★力矩標量寫法★轉動定律四、轉動的動能定理★力矩的功★轉動的動能定理2/5/202333.2角動量守恒定律1.質點的角動量大小：方向：沿通過O點的軸線動量為的質點，對固定點的角動量：若質點作圓周運動方向與方向相同(動量矩)2/5/202342.質點的角動量定理角沖量沖量沖量矩質點繞某定軸轉動時，所受到的沖量矩等于質點角動量的增量，質點的角動量定理2/5/202351.剛體的角動量剛體系統(tǒng)：二、剛體的角動量守恒定律用標量規(guī)定軸的正方向2/5/202362.剛體的角動量定理積分形式：微分形式：質點系轉動慣量在運動中發(fā)生變化時（非剛體），角動量定理成為：剛體繞某定軸轉動時，所受到的沖量矩等于剛體角動量的增量，----------剛體的角動量定理2/5/202373.角動量守恒定律當時(恒矢量)=恒矢量幾點說明：（1）角動量守恒應是Jω的乘積守恒對于定軸轉動的剛體，只要滿足合外力矩等于零，則剛體轉動的角速度也就不變。例如，在飛機、火箭、輪船上用作定向裝置的回轉儀就是利用這一原理制成的。（3）角動量定理、角動量守恒定律只適用于慣性系2/5/20238J=wJJJ對于定軸轉動的非剛性物體，物體上各質元對轉軸的距離是可以改變的。即轉動慣量J是可變的．當滿足合外力矩等于零時，物體對軸的角動量守恒，即常矢量．這時與成反比，即增加時，就變小；減少時，就增大。例如一人站在可繞豎直光滑軸轉動的凳上，兩手各握一個啞鈴，兩臂伸開時讓他轉動起來，然后他收攏雙臂。在此過程中，對豎直軸而言，沒有外力矩作用，轉臺和人系統(tǒng)對豎直軸的角動量守恒．所以，當雙臂收攏后變小了，旋轉角速度就增加了．如果將兩臂伸開，增大了，旋轉角速度又會減少。2.轉動慣量J是可變的花樣滑冰運動員、芭蕾舞演員在表演時，也是運用角動量守恒定律來增大或減少身體繞對稱豎直軸轉動的角速度，從而做出許多優(yōu)美而漂亮的舞姿。2/5/20239再如：跳水運動員的“團身--展體”動作，當運動員跳水時團身，轉動慣量較小，轉速較快；在入水前展體，轉動慣量增大，轉速降低，垂直入水。2/5/202310試用角動量守恒定律解釋：貓從高處落下時，不論原來的姿勢如何。它總是能使自己的四肢著地，以免摔傷的現(xiàn)象。在下落過程中，貓不可能在身軀伸直的情況下使自己轉體。因為在上半身向一方向轉動時，為保持角動量守恒，下半身必向相反方向轉動。貓的基本動作是先讓自己屈體成“U”形，再使前半身與后半身繞相反方向轉動。由于貓身的柔軟性，不難完成以上動作。前后半身這種反向轉動使角動量在鉛垂方向的分量保持為零。但由于轉動時所繞軸不可能完全沿鉛垂方向，故不能使角動量的水平分量同時保持為零，為了保持水平方向的角動量為零，貓巧妙地借助自己尾巴的甩動。2/5/202311例1：勻質細桿長

l

，質量M，其一端掛在光滑水平軸上靜止一子彈質量

m，從桿中點穿過速度由變?yōu)?1)、求：桿開始轉動時角速度解：以子彈、桿為研究對象，作用時間很短，重力可以忽略，系統(tǒng)相對于轉軸外力矩為零，角動量守恒。2/5/202312(2)、桿的擺動過程機械能守恒定律，求桿的最大擺角解：選擇重力勢能零點如圖2/5/202313例題2如圖桿長為l,質量為m,摩擦系數(shù)為m設開始時桿以角速度w0繞過中心

o且垂直與桌面的軸轉動,試求:（1）作用在桿的摩擦力矩（2）經過多長時間桿才會停止轉動2/5/202314考慮方向（2）經過多長時間桿才會停止轉動2/5/202315例3：一質量為m，半徑為R的圓盤放在水平桌面上，軸光滑，撤消外力時其轉動角速度為ω。若盤與桌的摩擦系數(shù)為μ，求(1)盤停止的時間？(2)合外力的功？解:(1)(2)2/5/202316選正方向如圖水平桌面上一均勻細棒，長

l

，質量M，可繞

O

點轉動與桌面滑動摩擦系數(shù)為小滑塊質量m，水平速度垂直棒的另一端A碰撞，碰后速度，與方向相反。求：細棒開始轉動至停止需要時間？解：過程一：滑塊與棒碰撞滑塊與棒碰撞，角動量守恒設：細棒碰后轉動角動量例42/5/202317聯(lián)立得：過程二：細棒在摩擦力矩的作用下，減速轉動由角動量定理也可由轉動定律求（勻減速）2/5/202318人相對地的速度例5如圖：人、繩、滑輪、重物，人相對繩勻速向上爬求：重物上升的加速度解：設人相對繩的速度常量重物上升的速度取人、滑輪、重物為研究對象運用角動量定理系統(tǒng)的角動量2/5/202319由角動量定理也可由牛頓定律和轉動定律求之2/5/202320

6、體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦滑輪的繩子兩端，當他們由同一高度由初速度為零向上爬，經過一定時間，甲相對于繩子是乙相對于繩子速率的兩倍，則到達頂點的情況是：(A)甲先到達(B)乙先到達(C)甲乙同時到達(D)誰先到達不能確定單元檢測題--選擇題2/5/202321解：繩相對地的速度為u甲乙相對繩的速度如圖甲相對地的速度為乙相對地的速度為取人、繩為系統(tǒng)系統(tǒng)的角動量守恒甲乙同時到達C2/5/20232212、花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動，開始時兩臂伸開，轉動慣量為J0

，角速度為ω0

，然后將兩臂收回，使轉動慣量減少為J0/3

。這時其轉動的角速度為解：運動員旋轉時角動量守恒D2/5/20232313、如圖所示，一均勻細桿可繞通過上端O點的光滑軸在豎直面內旋轉，初始狀態(tài)靜止。現(xiàn)有一小球自左方水平打擊細桿，設小球與細桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中，細桿與小球組成的系統(tǒng)(A)只有機械能守恒(B)只有動量守恒(C)只有對O軸的角動量守恒(D)機械能、動量和角動量均守恒機械能守恒條件動量守恒條件角動量守恒條件C解：2/5/202324大小和形狀始終保持不變，剛體內質點間的相對位置保持不變一、剛體定軸轉動的描述★剛體的定義和特點★剛體的定軸轉動各點都作圓周運動，角量（，，）都一樣★剛體定軸轉動的角量描述第二章之剛體的轉動小結2/5/202325剛體轉動動能二、轉動慣量★轉動慣量描述轉動物體轉動慣性的大小★均勻桿★均勻圓盤★平行軸定理2/5/202326三、轉動定律★力矩標量寫法★轉動定律四、轉動的動能定理★力矩的功★轉動的動能定理2/5/202327四、角動量★質點的角動量大?。悍较颍貉赝ㄟ^O點的軸線★剛體的角動量用標量五、角動量定理

六、角動量守恒定律2/5/202328實驗原理

繞定軸轉動的剛體，當對轉軸的合外力矩為零時，剛體對轉軸的角動量守恒。轉動剛體的轉動慣量一般為常量，Jw

不變導致w不變，即剛體在不受合外力矩時將維持勻角速轉動．若有幾個物體組成一個定軸轉動系統(tǒng)，各物體對同一轉軸的角動量分別為J1w1,J2w2,?則系統(tǒng)的總角動量為∑Jiwi

，只要整個系