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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,?ABCD對角線AC與BD交于點O,且AD=3,AB=5,在AB延長線上取一點E,使BE=AB,連接OE交BC于F,則BF的長為()A. B. C. D.12.如圖,在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,若A0,2,BA.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,13.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.4.人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息,數(shù)據(jù)8600用科學記數(shù)法表示為()A.0.86×104 B.8.6×102 C.8.6×103 D.86×1025.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣16.函數(shù)的圖象上有兩點,,若,則()A. B. C. D.、的大小不確定7.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉,使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉;再繞點C逆時針旋轉,使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉;……在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中,點B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.48.四個有理數(shù)﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1B.2C.0D.﹣39.若關于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>510.如果-a=-aA.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)≥0 C.a(chǎn)≤0 D.a(chǎn)<0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m.水面下降2.5m,水面寬度增加_____m.12.如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,菱形OABC的對角線OB在x軸上,頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,則菱形的面積為_____.13.如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC、BD的交點,過O點作OE⊥OF,OE、OF分別交AB、BC于點E、點F,AE=3,F(xiàn)C=2,則EF的長為_____.14.如圖,ABCDE是正五邊形,已知AG=1,則FG+JH+CD=_____.15.一組數(shù)據(jù):1,2,a,4,5的平均數(shù)為3,則a=_____.16.如圖,要使△ABC∽△ACD,需補充的條件是_____.(只要寫出一種)17.為響應“書香成都”建設的號召,在全校形成良好的人文閱讀風尚,成都市某中學隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間,統(tǒng)計結果如圖所示,則在本次調(diào)查中,閱讀時間的中位數(shù)是________小時.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫,由于深受顧客喜愛,很快售完,老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫,所購數(shù)量與第一批相同,但每件進價比第一批多了9元.第一批該款式T恤衫每件進價是多少元?老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫,當?shù)诙鶷恤衫售出時,出現(xiàn)了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至少要多少元?(利潤=售價﹣進價)19.(5分)2018年4月22日是第49個世界地球日,今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中,同學們開展了豐富多彩的學習活動,某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示,山西省總面積為15.66萬平方公里,其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里,其余部分為丘陵與平原,丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.(1)求山西省的丘陵面積與平原面積;(2)活動周期間,兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館,他們聯(lián)系了兩家旅行社,報價均為每人30元.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是,家長免費,學生都按九折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是,家長、學生都按八折收費.若只考慮收費,這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算?20.(8分)“六一”期間,小張購述100只兩種型號的文具進行銷售,其中A種型號的文具進價為10元/只,售價為12元,B種型號的文具進價為15元1只,售價為23元/只.(1)小張如何進貨,使進貨款恰好為1300元?(2)如果購進A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍,且要使銷售文具所獲利潤不低于500元,則小張共有幾種不同的購買方案?哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大?21.(10分)計算:﹣(﹣2)2+|﹣3|﹣20180×22.(10分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的直徑,AB與CD交于點E,點P是CD延長線上的一點,AP=AC,且∠B=2∠P.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=,求⊙O的直徑;(3)在(2)的條件下,若點B等分半圓CD,求DE的長.23.(12分)如圖,⊙O的直徑AD長為6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度數(shù);(2)求證:BC是⊙O的切線.24.(14分)如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,-3),動點P在拋物線上.(1)b=_________,c=_________,點B的坐標為_____________;(直接填寫結果)(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;(3)過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
首先作輔助線:取AB的中點M,連接OM,由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質,即可求得:△EFB∽△EOM與OM的值,利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值.【詳解】取AB的中點M,連接OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故選A.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識.解此題的關鍵是準確作出輔助線,合理應用數(shù)形結合思想解題.2、C【解析】
根據(jù)A點坐標即可建立平面直角坐標.【詳解】解:由A(0,2),B(1,1)可知原點的位置,
建立平面直角坐標系,如圖,
∴C(2,-1)
故選:C.【點睛】本題考查平面直角坐標系,解題的關鍵是建立直角坐標系,本題屬于基礎題型.3、C【解析】
找到只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可.【詳解】解:A、當a=0時,不是一元二次方程,故本選項錯誤;B、是分式方程,故本選項錯誤;C、化簡得:是一元二次方程,故本選項正確;D、是二元二次方程,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】本題主要考查一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.4、C【解析】
科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式,其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪.【詳解】數(shù)據(jù)8600用科學記數(shù)法表示為8.6×103故選C.【點睛】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是(1)確定a:a是只有一位整數(shù)的數(shù);(2)確定n:當原數(shù)的絕對值≥10時,n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當原數(shù)的絕對值<1時,n為負整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).5、A【解析】
根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪,解題關鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.6、A【解析】
根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關系,判斷y1、y1的大小關系.【詳解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函數(shù)的對稱軸為:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,兩點都在對稱軸左側,a<0,∴對稱軸左側y隨x的增大而增大,∴y1<y1.故選A.【點睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性,利用二次函數(shù)的增減性解題時,利用對稱軸得出是解題關鍵.7、D【解析】
如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識,解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡,求出點B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵.8、D【解析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故選D.9、B【解析】試題解析:∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故選B.10、C【解析】
根據(jù)絕對值的性質:一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),1的絕對值是1.若|-a|=-a,則可求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.【詳解】因為|-a|≥1,所以-a≥1,那么a的取值范圍是a≤1.故選C.【點睛】絕對值規(guī)律總結:一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),1的絕對值是1.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】
根據(jù)已知建立平面直角坐標系,進而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案【詳解】解:建立平面直角坐標系,設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半1米,拋物線頂點C坐標為(0,1),
設頂點式y(tǒng)=ax1+1,把A點坐標(-1,0)代入得a=-0.5,
∴拋物線解析式為y=-0.5x1+1,
當水面下降1.5米,通過拋物線在圖上的觀察可轉化為:
當y=-1.5時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出:
-1.5=-0.5x1+1,
解得:x=±3,
1×3-4=1,
所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.
故答案為1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵,學會把實際問題轉化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質解決問題,屬于中考??碱}型.12、1【解析】
連接AC交OB于D,由菱形的性質可知.根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,得出△AOD的面積=1,從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.【詳解】連接AC交OB于D.
四邊形OABC是菱形,
.
點A在反比例函數(shù)的圖象上,
的面積,
菱形OABC的面積=的面積=1.【點睛】本題考查的知識點是菱形的性質及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系,即.13、【解析】
由△BOF≌△AOE,得到BE=FC=2,在直角△BEF中,從而求得EF的值.【詳解】∵正方形ABCD中,OB=OC,∠BOC=∠EOF=90°,∴∠EOB=∠FOC,在△BOE和△COF中,,∴△BOE≌△COF(ASA)∴BE=FC=2,同理BF=AE=3,在Rt△BEF中,BF=3,BE=2,∴EF==.故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、勾股定理,在四邊形中常利用三角形全等的性質和勾股定理計算線段的長.14、+1【解析】
根據(jù)對稱性可知:GJ∥BH,GB∥JH,∴四邊形JHBG是平行四邊形,∴JH=BG,同理可證:四邊形CDFB是平行四邊形,∴CD=FB,∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,設FG=x,∵∠AFG=∠AFB,∠FAG=∠ABF=36°,∴△AFG∽△BFA,∴AF2=FG?BF,∵AF=AG=BG=1,∴x(x+1)=1,∴x=(負根已經(jīng)舍棄),∴BF=+1=,∴FG+JH+CD=+1.故答案為+1.15、1【解析】依題意有:(1+2+a+4+5)÷5=1,解得a=1.故答案為1.16、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB【解析】試題分析:∵∠DAC=∠CAB∴當∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB時,△ABC∽△ACD.故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB.考點:1.相似三角形的判定;2.開放型.17、1【解析】由統(tǒng)計圖可知共有:8+19+10+3=40人,中位數(shù)應為第20與第21個的平均數(shù),而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時),則中位數(shù)是1小時.故答案為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)第一批T恤衫每件的進價是90元;(2)剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解析】
(1)設第一批T恤衫每件進價是x元,則第二批每件進價是(x+9)元,再根據(jù)等量關系:第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程;(2)設剩余的T恤衫每件售價y元,由利潤=售價﹣進價,根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元,可列不等式求解.【詳解】解:(1)設第一批T恤衫每件進價是x元,由題意,得,解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解,符合題意.答:第一批T恤衫每件的進價是90元.(2)設剩余的T恤衫每件售價y元.由(1)知,第二批購進=50件.由題意,得120×50×+y×50×﹣4950≥650,解得y≥80.答:剩余的T恤衫每件售價至少要80元.19、(1)平原面積為3.09平方公里,丘陵面積為6.98平方公里;(2)見解析.【解析】
(1)先設山西省的平原面積為x平方公里,則山西省的丘陵面積為(2x+0.8)平方公里,再根據(jù)總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區(qū)面積列出等式求解即可;(2)先分別列出甲、乙兩個旅行社收費與學生人數(shù)的關系式,然后再分情況討論即可.【詳解】解:(1)設山西省的平原面積為x平方公里,則山西省的丘陵面積為(2x+0.8)平方公里.由題意:x+2x+0.8+5.59=15.66,解得x=3.09,2x+0.8=6.98,答:山西省的平原面積為3.09平方公里,則山西省的丘陵面積為6.98平方公里.(2)設去參觀山西地質博物館的學生有m人,甲、乙旅行社的收費分別為y甲元,y乙元.由題意:y甲=30×0.9m=27m,y乙=30×0.8(m+2)=24m+48,當y甲=y乙時,27m=24m+48,m=16,當y甲>y乙時,27m>24m+48,m>16,當y甲<y乙時,27m<24m+48,m<16,答:當學生人數(shù)為16人時,兩個旅行社的費用一樣.當學生人數(shù)為大于16人時,乙旅行社比較合算.當學生人數(shù)為小于16人時,甲旅行社比較合算.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的應用.20、(1)A種文具進貨40只,B種文具進貨60只;(2)一共有三種購貨方案,購買A型文具48只,購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大.【解析】
(1)設可以購進A種型號的文具x只,則可以購進B種型號的文具只,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合A、B兩種文具的進價及總價,即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論;(2)根據(jù)題意列不等式,解之即可得出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質,即可解決最值問題.【詳解】(1)設A種文具進貨x只,B種文具進貨只,由題意得:,解得:x=40,,答:A種文具進貨40只,B種文具進貨60只;(2)設購進A型文具a只,則有,且;解得:,∵a為整數(shù),∴a=48、49、50,一共有三種購貨方案;利潤,∵,w隨a增大而減小,當a=48時W最大,即購買A型文具48只,購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題,熟練掌握一次函數(shù)表達式的確定以及自變量取值范圍的確定,最值的求解方法是解決本題的關鍵.21、﹣1【解析】
根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質及立方根的定義依次計算各項后,再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可.【詳解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1.【點睛】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、立方根的定義及有理數(shù)的混合運算,熟知乘方的意義、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、立方根的定義及有理數(shù)的混合運算順序是解決問題的關鍵.22、(1)證明見解析;(2);(3);【解析】
(1)連接OA、AD,如圖,利用圓周角定理得到∠B=∠ADC,則可證明∠ADC=2∠ACP,利用CD為直徑得到∠DAC=90°,從而得到∠ADC=60°,∠C=30°,則∠AOP=60°,于是可證明∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判斷定理得到結論;(2)利用∠P=30°得到OP=2OA,則,從而得到⊙O的直徑;(3)作EH⊥AD于H,如圖,由點B等分半圓CD得到∠BAC=45°,則∠DAE=45°,設DH=x,則DE=2x,所以然后求出x即可得到DE的長.【詳解】(1)證明:連接OA、AD,如圖,∵∠B=2∠P,∠B=∠ADC,∴∠ADC=2∠P,∵AP=AC,∴∠P=∠ACP,∴∠ADC=2∠ACP,∵CD為直徑,∴∠DAC=90°,∴∠ADC=60°,∠C=30°,∴△ADO為等邊三角形,∴∠AOP=60°,而∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=90°,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切線;(2)解:在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴OP=2OA,∴∴⊙O的直徑為;(3)解:作EH⊥AD于H,如圖,∵點B等分半圓CD,∴∠BAC=45°,∴∠DAE=45°,設DH=x,在Rt△DHE中,DE=2x,在Rt△AHE中,∴即解得∴【點睛】本題考查了切線的判定與性質:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常常“遇到切點連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.23、(1)60°;(2)見解析【解析】
(1)連接BD,由AD為圓的直徑,得到∠ABD為直角,再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長,根據(jù)CD與AB平行,得到一對內(nèi)錯角相等,確定出∠CDB為直角,在直角三角形BCD中,利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值,即可確定出∠C的度數(shù);(2)連接OB,由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由CD與AB平行,得到一對同旁內(nèi)角互補,求出∠ABC度數(shù),由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90,即可得證;【詳解】(1)如圖,連接BD,∵AD為圓O的直徑,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt△CDB中,tanC=,∴∠C=60°;(2)連接OB,∵∠A=30°,OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,∵CD∥AB,
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