微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)2012第四講

第四講

生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)成本第一節(jié)技術(shù)與生產(chǎn)函數(shù)廠商的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)總被認(rèn)為是：通過(guò)最有效地利用所掌握的生產(chǎn)要素來(lái)實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)；廠商所面臨的約束條件：市場(chǎng)約束：決定購(gòu)買投入品、出售產(chǎn)品的條件；技術(shù)約束：決定利用既定的投入能夠生產(chǎn)出產(chǎn)品的最大數(shù)量；預(yù)算約束：決定生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的規(guī)模。生產(chǎn)過(guò)程可視為一個(gè)投入產(chǎn)出過(guò)程，廠商將各種生產(chǎn)要素（投入品）轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品；廠商使用的生產(chǎn)技術(shù)決定了將投入轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)出的效率。一、技術(shù)與生產(chǎn)集(productionsets)生產(chǎn)集是廠商面臨的（技術(shù)可行的）關(guān)于投入品與產(chǎn)品的各種組合的集合。生產(chǎn)集的性質(zhì)：生產(chǎn)集是非空的。生產(chǎn)集是閉集。沒(méi)有免費(fèi)的午餐。不生產(chǎn)是可能的。自由處置。不可逆性?？杉有?。凸性。生產(chǎn)函數(shù)描述了所有可行且有效率的生產(chǎn)過(guò)程中投入品與產(chǎn)出品之間的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系；利用生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，一般都隱含地假定生產(chǎn)者最有效率地利用已知技術(shù)，即產(chǎn)出總是保持在邊沿生產(chǎn)函數(shù)上；當(dāng)廠商只生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)的生產(chǎn)函數(shù)為：生產(chǎn)函數(shù)二、生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)要素產(chǎn)品A生產(chǎn)集生產(chǎn)函數(shù)是生產(chǎn)集的邊界，是在生產(chǎn)投入品給定的前提下的最大可能產(chǎn)出點(diǎn)的集合。生產(chǎn)集與生產(chǎn)函數(shù)Q0

G(z,z)12產(chǎn)出投入1兩種要素的生產(chǎn)函數(shù)z2可行的具備技術(shù)效率的點(diǎn)技術(shù)上不可行的區(qū)域可行但無(wú)效率的區(qū)域投入2對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行研究須區(qū)分短期與長(zhǎng)期；短期是在此期間內(nèi)至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量廠商無(wú)法調(diào)整。要素分為不變要素（固定投入）和可變要素

；長(zhǎng)期是在此期間廠商可以調(diào)整所有的投入要素?cái)?shù)量，即不存在不變要素，所有要素都是可變要素；不同產(chǎn)品生產(chǎn)的時(shí)期劃分有很大的差異。三、生產(chǎn)的短期與長(zhǎng)期四、一種可變投入的生產(chǎn)邊際產(chǎn)量:增加1單位某種要素所能夠獲得的產(chǎn)量增量：或者邊際報(bào)酬遞減規(guī)律在技術(shù)水平、其他要素?cái)?shù)量不變的前提下，隨著一種可變要素?cái)?shù)量的增加，其邊際產(chǎn)量是遞減的。一種可變投入的生產(chǎn)函數(shù)LQLMPAPABC產(chǎn)出彈性E：產(chǎn)出對(duì)生產(chǎn)要素變動(dòng)的敏感程度。AP

MP不合理階段不合理階段合理x1x2等產(chǎn)量線Q0ABb1a1b2a2等產(chǎn)量曲線：技術(shù)水平不變條件下，生產(chǎn)出既定產(chǎn)量水平的兩種投入要素的所有組合。五、兩種可變投入的生產(chǎn)在保持產(chǎn)量不變的條件下，增加1單位某種要素所需要減少的另一種要素的數(shù)量：技術(shù)替代率遞減規(guī)律當(dāng)沿著一條等產(chǎn)量曲線增加一種要素（x1）的數(shù)量時(shí)，技術(shù)替代率的絕對(duì)值減小。邊際技術(shù)替代率（MRTS，RTS）技術(shù)替代率技術(shù)替代率是等產(chǎn)量曲線的斜率；技術(shù)替代率遞減規(guī)律對(duì)于兩種要素都成立；技術(shù)替代率遞減表明等產(chǎn)量曲線具有良好性狀技術(shù)的凸性。x1x2等產(chǎn)量線ABCb1a1b2a2常用的幾個(gè)生產(chǎn)函數(shù)線性生產(chǎn)函數(shù)固定比例的生產(chǎn)函數(shù)柯布—道格拉斯（C-D）生產(chǎn)函數(shù)L完全替代KC-D生產(chǎn)函數(shù)LK固定比例LK生產(chǎn)函數(shù)的一個(gè)重要特征是一種投入替代另一種投入的難易程度。沿著同一條等產(chǎn)量線，技術(shù)替代率將隨著資本/勞動(dòng)比率的下降（即K/L）而下降。如何用一個(gè)參數(shù)來(lái)測(cè)量這一反應(yīng)的程度?如果技術(shù)替代率不隨著K/L的變化而變化，說(shuō)明兩種投入的邊際產(chǎn)量比率不隨投入組合的變化而變化，可以認(rèn)為替代是容易的；如果技術(shù)替代率隨著K/L的較小變化而大幅度變化，說(shuō)明投入組合的一個(gè)較小的變動(dòng)將對(duì)投入的相對(duì)產(chǎn)出率有較大影響，就認(rèn)為替代是困難的。替代彈性生產(chǎn)函數(shù)替代彈性替代彈性替代彈性反映等產(chǎn)量曲線的彎曲程度，彈性值越大，等產(chǎn)量曲線越平坦。線性生產(chǎn)函數(shù)，替代彈性為∞固定比例生產(chǎn)函數(shù)，替代彈性為0柯布－道格拉斯函數(shù)為1。規(guī)模報(bào)酬是指企業(yè)從規(guī)模擴(kuò)大中獲得的收益。指全部要素投入按照同一比例增長(zhǎng)（改變生產(chǎn)規(guī)模）時(shí)產(chǎn)量的增長(zhǎng)方式。規(guī)模報(bào)酬的三種可能：規(guī)模報(bào)酬不變：規(guī)模報(bào)酬遞增：規(guī)模報(bào)酬遞減：生產(chǎn)函數(shù)六、生產(chǎn)擴(kuò)張與規(guī)模報(bào)酬y=f(x)xInputLevelOutputLevelDecreasing

returns-to-scaleIncreasing

returns-to-scale生產(chǎn)擴(kuò)張過(guò)程中規(guī)模報(bào)酬的變化生產(chǎn)力彈性是全部要素?cái)?shù)量按照同一比例變動(dòng)時(shí)，產(chǎn)出的相對(duì)變動(dòng)對(duì)投入品數(shù)量的相對(duì)變動(dòng)的敏感程度。設(shè)生產(chǎn)函數(shù)：投入要素：生產(chǎn)力彈性生產(chǎn)力彈性E=1，規(guī)模報(bào)酬不變：E>1，規(guī)模報(bào)酬遞增：E<1，規(guī)模報(bào)酬遞減：生產(chǎn)力彈性生產(chǎn)力彈性是資本產(chǎn)出彈性和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的代數(shù)和。關(guān)于齊次函數(shù)的一個(gè)應(yīng)用1、歐拉方程

兩種要素的生產(chǎn)函數(shù)

滿足k次齊次，則有兩邊對(duì)t求導(dǎo)令t=1，可得歐拉定理：要素與其邊際產(chǎn)量乘積之和是產(chǎn)出量的K倍。齊次冪與產(chǎn)出彈性的關(guān)系：歐拉方程與克拉克分配定理當(dāng)k=1

時(shí)2、克拉克分配定理：耗盡分配定理即如果生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)一次齊次的生產(chǎn)技術(shù)，則說(shuō)明總產(chǎn)出可以按照投入要素的邊際產(chǎn)品（量）完全分配?？死硕ɡ碛直环Q為耗盡分配定理。即每一種投入按照其各自的邊際產(chǎn)出會(huì)將所有的產(chǎn)出分配完。這樣在長(zhǎng)期的生產(chǎn)中利潤(rùn)最大化的結(jié)果將會(huì)是零。技術(shù)進(jìn)步使總產(chǎn)出曲線外移，等產(chǎn)量線左移。七、技術(shù)進(jìn)步LKQL1K1QL2K2中性技術(shù)進(jìn)步技術(shù)進(jìn)步的測(cè)度假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為代表了除資本與勞動(dòng)外影響q的所有因素，其時(shí)間變化代表了技術(shù)進(jìn)步，假定將等式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)同除以q，得為資本的產(chǎn)出彈性為勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性為索洛剩余，計(jì)量總產(chǎn)出增長(zhǎng)中不能由資本和勞動(dòng)解釋的部分。第二節(jié)生產(chǎn)成本一、成本概念會(huì)計(jì)成本機(jī)會(huì)成本：任何投入的經(jīng)濟(jì)成本指為保證該投入處于現(xiàn)行的使用狀態(tài)而必需的費(fèi)用支付，即，任何投入的經(jīng)濟(jì)成本也就是該投入能在別的最佳用途上獲得的報(bào)酬。顯成本與隱成本沉淀成本：已經(jīng)發(fā)生而無(wú)法收回的費(fèi)用。假定企業(yè)所有投入來(lái)源于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)總成本經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)例：羅伯特幾年前在自已臨街的房子投資開(kāi)設(shè)一家服裝店，自己管理，現(xiàn)在有一家大型連鎖賣場(chǎng)想以每年3.8萬(wàn)元的年薪請(qǐng)他做服裝部經(jīng)理，服裝店現(xiàn)有的設(shè)施還有兩年計(jì)提折舊，目前帳面價(jià)值30000元，如果再使用一年后折價(jià)出售，估計(jì)可賣9000元。如果現(xiàn)在把商店轉(zhuǎn)手，有人愿以29000元購(gòu)買商店的設(shè)施，以13000元每年的租金租他的房子，羅伯特認(rèn)為租金和設(shè)施的價(jià)格太低了，租金比鄰居的店面租金少了5000元。他應(yīng)該如何決策？會(huì)計(jì)損益表凈銷售額500000減：銷售成本230000毛利270000減：支出員工薪酬150000廣告30000水電及維修10000雜項(xiàng)10000折舊15000合計(jì)215000會(huì)計(jì)利潤(rùn)55000經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)表總收益500000減：顯成本銷售成本230000員工薪酬150000廣告30000水電及維修10000雜項(xiàng)10000折舊20000合計(jì)450000利潤(rùn)50000減：隱成本經(jīng)理薪金38000建筑物租金13000合計(jì)51000經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)-1000二、成本最小化的投入選擇兩種投入的成本最小化均衡條件要素最優(yōu)投入：LK圖形分析等成本線與等產(chǎn)量線LK對(duì)偶問(wèn)題：產(chǎn)出最大化等成本線與等產(chǎn)量線例：柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最小成本投入組合滿足：要素最估投入：如果已知y,就可求出成本最小化的要素投入數(shù)量;把要素最優(yōu)投入數(shù)量代入TC，可得成本函數(shù)。三、生產(chǎn)擴(kuò)張與要素價(jià)格變動(dòng)擴(kuò)展線關(guān)注問(wèn)題:假定投入價(jià)格不變,讓產(chǎn)出持續(xù)增加,尋求對(duì)最小成本組合的影響.擴(kuò)展線上的每一點(diǎn)滿足:擴(kuò)展線：比較靜態(tài)分析x1等產(chǎn)量曲線x2擴(kuò)展線：比較靜態(tài)分析1=+ba此推導(dǎo)過(guò)程不依賴于結(jié)果的經(jīng)濟(jì)含義？擴(kuò)展線),(),(:,//),(21121212121121211212112122221121==T====-=+==--mabbababababa最優(yōu)投入比率對(duì)于函數(shù)wwxxxxxAxxxAxxMPxxMPwwxAxyxwwwcxxwxwcxxfy2當(dāng)一種投入品的價(jià)格變化時(shí)，將改變投入之間的價(jià)格比，從而導(dǎo)致成本最小化的廠商改變其投入選擇。測(cè)度這一變化的方法之一是保持產(chǎn)量不變的條件下，考察最小成本組合的如何變化？投入價(jià)格變化：比較靜態(tài)分析?,/,/1221為什么最優(yōu)投入比率假定--xxww)/()()(/)()/()()/()()/()/(21122112212112122112wwxxwwdxxdwwwwdxxxxdwwxx===的相對(duì)變化的相對(duì)變化s投入價(jià)格變化：比較靜態(tài)分析取值在0到∞之間，值越大，代表兩種投入替代彈性越大，廠商為應(yīng)付投入價(jià)格變化將較大幅度地調(diào)整其投入比例。一般性的柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，其替代彈性恒等于1，以不變的單位替代彈性為特征?？偝杀竞瘮?shù)：對(duì)于任何投入成本與產(chǎn)出水平，廠商所面臨的最小成本。齊次性：總成本函數(shù)對(duì)所有投入品價(jià)格變化是一次齊次的。以總成本函數(shù)為基礎(chǔ)的邊際成本、平均成本均對(duì)價(jià)格變化一次齊次。四、成本函數(shù)影響分析：一種投入價(jià)格的上升必定會(huì)使任何產(chǎn)量水平上的總成本、平均成本等上升。一種投入品價(jià)格變化導(dǎo)致成本變動(dòng)的數(shù)量規(guī)模生產(chǎn)過(guò)程中相對(duì)重要的投入品價(jià)格的上升將使成本有大幅度的上升。另一個(gè)影響成本增加幅度的重要因素是投入品的可替代性。一種投入價(jià)格的變化固定成本TFC總可變成本TVC（Q）總成本TC，TC＝TFC＋TVC（Q）平均固定成本AFC＝TFC/Q平均可變成本AVC＝TVC/Q平均總成本AC＝AFC＋AVC邊際成本MC＝dTC/dQ=dTVC/dQ五、短期成本短期成本的決定因素：邊際報(bào)酬遞減規(guī)律MPMCLQMPMCL0Q0MP0MC0CQQMCQ0Q0CQ1Q2Q1Q2AFCAVCACTFCTVCTCMC0KLO短期生產(chǎn)的固定性，使企業(yè)的生產(chǎn)成本不能達(dá)到最小化。長(zhǎng)期中企業(yè)可以用更低的成本生產(chǎn)出相同的產(chǎn)出。六、長(zhǎng)期成本長(zhǎng)期成本指的是長(zhǎng)期內(nèi)生產(chǎn)任一產(chǎn)量水平，通過(guò)調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模，達(dá)到的最小成本。長(zhǎng)期總成本LTC、長(zhǎng)期邊際成本LMC、長(zhǎng)期平均成本LAC短期與長(zhǎng)期總成本曲線的關(guān)系：包絡(luò)曲線長(zhǎng)期總成本曲線的兩種形狀：規(guī)模報(bào)酬不變與三次曲線形狀。長(zhǎng)期成本QCLTCSTC1STC2Q1長(zhǎng)期總成本：三次曲線Q2QCLTCSTC1STC2Q1長(zhǎng)期總成本：規(guī)模報(bào)酬不變Q2QCLACSAC1SAC2SAC3Q1Q2Q3長(zhǎng)期平均成本QC