2022-2023學(xué)年四川省廣安市校高二年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

廣安市第二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。本試卷分為試題卷（1-4頁）和答題卡兩部分，試題卷上不答題，請將選擇題和非選擇題的答案答在答題卡的相應(yīng)位置，考試結(jié)束，只交答題卡。第?卷（選擇題，共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l過、兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的大小為（

）A．不存在 B． C． D．2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．B．C． D．3.已知數(shù)據(jù)是某市個普通職工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（

）A．年收入的平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變；B．年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大；C．年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變；D．年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變.4.如圖是一個程序框圖，若輸入的a，b分別為8，4，則輸出的n等于（

）A．2B．3 C．4 D．55.與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A．B．C．D．123450.50.611.41.56.已知兩個變量和之間存在線性相關(guān)關(guān)系，某興趣小組收集了一組，的樣本數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回歸方程是（

）A．B．C．D．7.在平面內(nèi)，A，B是兩個定點(diǎn)，C是動點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線8.下列敘述中正確的是（

）.A．若、、，則“”的充要條件是“”B．集合的元素個數(shù)有兩種可能性C．命題“或”的否定是“且”D．若、、，則“不等式對一切實(shí)數(shù)都成立”的充分條件是“”9.設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上任一點(diǎn)（不同于雙曲線的頂點(diǎn)）．在線段上取一點(diǎn)Q，使，作的平分線，交線段于點(diǎn)M，則（

）A． B．2 C．4 D．111.在矩形ABCD中，，，在邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則使的最大邊是AB的概率是（

）A. B． C． D．12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)是，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.從800名同學(xué)中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個20人的樣本，將這800名同學(xué)按進(jìn)行隨機(jī)編號，若第一組抽取的號碼為3，則第五組抽取的號碼為__________.14.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱“甲、乙心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為15.直線與雙曲線C：的左支交于兩點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為16.已知曲線C的方程為，則下列說法正確的是_________．①曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；

②y的取值范圍是；③曲線C是一個橢圓；

④曲線C圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積．解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.垃圾分類是改善環(huán)境，節(jié)約資源的新舉措.住建部于6月28日擬定了包括我市在內(nèi)的46個重點(diǎn)試點(diǎn)城市，要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，為此，我市某中學(xué)對學(xué)生開展了“垃圾分類”有關(guān)知識的講座并進(jìn)行測試，將所得測試成績整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)測試的平均成績;(2)學(xué)校要求對不及格(60分以下)的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)考，現(xiàn)按分層抽樣的方法在的同學(xué)抽取5名，再從這5名同學(xué)中抽取2人，求這2人中至少有一人需要補(bǔ)考的概率.18.已知方程（）表示雙曲線。(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)關(guān)于不等式的解集記為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）上一點(diǎn)P（m，2）到其焦點(diǎn)F的距離為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB的面積．20.已知圓與直線相切（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，證明：為定值21.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，為等腰直角三角形，且直線與圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（異于點(diǎn)，)，直線，相交于點(diǎn)Q．證明：點(diǎn)Q在一條平行于x軸的直線上．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.經(jīng)過拋物線外的一點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線分別交于.如果成等比數(shù)列，(1)寫出直線的參數(shù)方程(2)求p的值.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最大值為M．若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求證：

參考答案1-5CBBBA6-10CACCB11-12DC13.16314.15.16.①②④17.解：（1）由題意得:，解得，平均成績?yōu)?.（2）由題意知抽取的5人中，(不及格)有兩人，記為；有3人，記為.隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有：共10個，其中至少有1人需要補(bǔ)考的結(jié)果有：共7個.所以所求概率為.18解：(Ⅰ)由題意：可得集合(Ⅱ)由題意：∵是的充分不必要條件，∴或∴實(shí)數(shù)的取值范圍：或19解：（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值20解：（1）由已知及拋物線定義可得，∴p＝4，∴拋物線C的方程為x2＝8y．（2）由（1）可得F（0，2），∴l(xiāng)：y＝x+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將l方程代入C方程整理得y2﹣12y+4＝0，∴y1+y2＝12，∴|AB|＝y(tǒng)1+y2+p＝16，原點(diǎn)O到直線l的距離為，∴OAB的面積．21.（1）解：由題可知，，，，為等腰直角三角形，，又直線與圓相切，所以原點(diǎn)O到直線的距離為1，直線的方程為，即，所以，解得，又，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由過的直線l不過，，可設(shè)其直線方程為，把代入，得，，即，設(shè)，，則，，直線的方程為，直線的方程為設(shè)直線和的交點(diǎn)為，則，把及代入上式，得，整理得，故點(diǎn)Q在一條平行于x軸的直線上，得證．22.(1)直線過點(diǎn)且傾斜角為，則直線的參數(shù)