山西省運(yùn)城市中條中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市中條中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B2.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)是簡單命題，則“為真”是“為真”的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a的值為（---）A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：A略5.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C6.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣2=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵．7.在中，已知，則角為 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°參考答案：B8.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象為參考答案：B9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（

）．（A） （B）（C） （D）參考答案：D10.設(shè)定義在[-1，7]上的函數(shù)的圖象如圖（1）示，則關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間表述正確的是

A.在[-1,1]上單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；C.在[5,7]上單調(diào)遞減

D.在[3,5]上單調(diào)遞增參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則=________________.參考答案：12.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，易得到對(duì)應(yīng)方程無實(shí)根，即△＜0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒有實(shí)根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無實(shí)根，并由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．13.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓與兩點(diǎn)，則的周長為_____參考答案：1614.函數(shù)的定義域

.參考答案：15.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：

17.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對(duì)邊的長分別是a，b，c，且，，.則的值為______.參考答案：【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，又由余弦定理，解得，進(jìn)而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡求值，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準(zhǔn)確利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．參考答案：解：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為=5，由面積公式可得斜邊上的高為h==可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=因此，兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π××4=；S下側(cè)面=π××3=∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=+=由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=π××5=略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意正整數(shù)m，k，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，且.①求證數(shù)列為常數(shù)列.②求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）①將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，用構(gòu)造法得出，即得證.②由①可知，，則等差數(shù)列前項(xiàng)和.當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí)，；從而可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（Ⅰ）令，，則由，得因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，此式也成立．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）①因?yàn)?，所以（※），又因?yàn)?，由（※）式可得，且將（※）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以?shù)列為常數(shù)列②由①可知，，前項(xiàng)和，可知，前兩項(xiàng)為正數(shù)，從第三項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合上式所以，20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足.(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)已知的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）證明過程見解析；（2）試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點(diǎn)共線.（2），，令，其對(duì)稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點(diǎn)睛：證明三點(diǎn)共線的方法有兩種：一、求出其中兩點(diǎn)所在直線方程，驗(yàn)證第三點(diǎn)滿足直線方程即可；二、任取兩點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計(jì)算。證明四點(diǎn)共線一般采用第一種方法。21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分22.智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從500名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取100名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的100名手機(jī)使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這500名手機(jī)使用者中使