山西省運(yùn)城市部官中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市部官中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是 A. B.

C. D.參考答案：A2.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對(duì)參考答案：A3.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略4.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義運(yùn)算為：如，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=．故選C7.函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

解析：為偶函數(shù)

一定在圖象上，而，∴一定在圖象上8.（3分）函數(shù)則的值為（） A． B． C． D． 18參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇（每人只能選一種）．調(diào)查表明：凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會(huì)有30%改選A菜．用an表示第n個(gè)星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為（） A．324

B．316

C．304

D．302參考答案：B10.直線的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】將直線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)為的形式，可得到斜率?！驹斀狻坑深}得直線方程為，斜率，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)_________參考答案：－1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是熟練的使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)?？梢允褂谜T導(dǎo)公式一實(shí)現(xiàn)“大化小”，比如12.如果函數(shù)y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是______________.參考答案：13.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

.參考答案：214.若集合，，則_____________．參考答案：略15.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號(hào)是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）．參考答案：①④16.下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行D.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交參考答案：A略17.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

19.已知函數(shù)。（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不存在實(shí)數(shù)組滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），令，則，當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)，，最小值為，綜上所述，。

由題意，對(duì)任意恒成立。

當(dāng)時(shí)，因且，故，即；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，故，；綜上所述，

略20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分

21.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J4：二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫(xiě)出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時(shí)，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立，通過(guò)①若m=0，②若m≠0，分類(lèi)討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2