高等數(shù)學(xué) 極限的運(yùn)算性質(zhì)_第1頁
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第六節(jié)極限運(yùn)算法則一、極限運(yùn)算法則二、求極限方法舉例三、小結(jié)思考題一、極限的四則運(yùn)算法則定理證明：僅證明結(jié)論（3），并考慮極限過程為由極限與無窮小的關(guān)系，要證明證明：僅證明結(jié)論（3），并考慮極限過程為由極限與無窮小的關(guān)系，要證明有界。定理推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2定理說明：（1）上述關(guān)于函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則對數(shù)列極限同樣成立。證明：令由極限的保號性有而由極限的四則運(yùn)算性質(zhì)有（2）上述運(yùn)算法則可推廣到多個函數(shù)的情形.二、求極限方法舉例例1解小結(jié):即當(dāng)f(x)是一個關(guān)于x

的多項(xiàng)式時，有則有注意：則上述商的運(yùn)算法則不能用。解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例2例3解無窮小分出法:以分子和分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.小結(jié):例4解先變形再求極限.解例5(消去零因子法)解例7正解:意義：例9解復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則的其它幾種形式：設(shè)y=f(u),u=g(x)，三、小結(jié)1、極限的四則運(yùn)算法則及其推論;2、極限求法;a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;3、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.思考題1在某個過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？為什么？思考題解答沒有極限．假設(shè)有極限，有極限，由極限運(yùn)算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯誤．在某個過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？為什么？作業(yè)習(xí)題

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