山西省長治市壺口第一中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析

山西省長治市壺口第一中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D2.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C3.已知，，且，，，則的值一定（

）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正負都可能參考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0∴a+b+c＞0又a3+b3+c3="1/"2（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]a，b不同時為0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]＞0同理可證得c3+a3＞0，b3+c3＞0故a3+b3+c3＞0所以f（a）+f（b）+f（c）＞04.為了得到函數，只需要把圖象上所有的點的

(

)A.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A5.隨機變量的概率分布列為，()其中為常數，則的值為（

）A：

B：

C：

D：參考答案：D略6.拋物線的焦點到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A7.若點P到直線x＝－1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D略8.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③參考答案：D略9.已知命題p：對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，則非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

參考答案：A10.圓心在直線2x﹣y﹣6=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，﹣5），B（0，﹣3），則圓C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=2參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】由垂徑定理確定圓心所在的直線，再由條件求出圓心的坐標，根據圓的定義求出半徑即可．【解答】解：∵圓C與y軸交于A（0，﹣5），B（0，﹣3），∴由垂徑定理得圓心在y=﹣4這條直線上．又∵已知圓心在直線2x﹣y﹣6=0上，∴聯(lián)立，解得x=1，∴圓心C為（1，﹣4），∴半徑r=|AC|==．∴所求圓C的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=2．故選：A．【點評】本題考查了如何求圓的方程，主要用了幾何法來求，關鍵確定圓心的位置；還可用待定系數法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據列聯(lián)表的數據，可以有_______%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．

超重不超重合計偏高415不偏高31215合計71320（注：獨立性檢驗臨界值表參考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式：K2＝.參考答案：97.5%略12.直線l經過點P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，△OAB的面積為12，則直線l的方程為__________________.參考答案：2x＋3y－12＝0設直線方程為，當時，；當時，，所以，解得，所以，即。13.給出下列命題：①已知函數f(x)=(a為常數)，且f(lglog81000)=3，則f(lglg2)=-3；②若函數f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a∈(-4,0)；③關于x的方程有非負實數根，則實數a的取值范圍是(1,10)；④如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF—AB1C1和B1C1—EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號是參考答案：④。

14.已知函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式是__________．參考答案：【分析】根據所給的圖象,得到三角函數的振幅,根據函數的圖象過點的坐標，代入解析式求出φ，ω,得到函數的解析式【詳解】根據圖象可以看出A＝2，圖像過（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數的圖象過點（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當k=-1,∴函數的解析式是．故答案為【點睛】本題考查三角函數的解析式,三角函數基本性質，熟記五點作圖法是解題關鍵，是中檔題．15.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：16.命題“若ab=0，則a，b中至少有一個為零”的逆否命題是

。參考答案：若a,b都不為零，則ab不為零.17.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數的圖象經（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，（1）求該二次函數的解析式和最值；（2）已知函數在（t-1，+∞）上為減函數，求實數t的取值范圍．參考答案：設這個二次函數的解析式是y=ax+bx+c（a≠0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：c＝0

a+b+c＝1

a?b+c＝?3

，解之得a＝?1b＝2c＝0

；所以該函數的解析式為：y=-x+2x．因為，當x=1時函數值最大值為1，無最小值；………………8分(2)∵函數f(x)在(t－1，＋∞)上是減的，∴t－1≥1.∴t≥2.……………12分19.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，，，E是BC中點，F是PC上的點.（1）求證：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中點，F是PC的中點時，當AP為何值時，直線EM與平面AEF所成角的正弦值為，請說明理由.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）連接，由是正三角形，是的中點，證得，又，得，利用線面垂直的判定定理得平面，得到，進而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空間直角坐標系，令，求得平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，列出方程，求得的值，即可【詳解】（1）連接，因為底面為菱形，，所以是正三角形，是的中點，平面，又，，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）建立如圖所示空間直角坐標系，令，則，，，，則，設是平面的一個法向量，則，得，設直線與平面所成角為，則，化簡得：0，解得，∴∴，∴時，直線與平面的所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.若m∈R，命題p：設x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數a∈恒成立，命題q：函數f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 復合命題的真假．專題： 簡易邏輯．分析： 對于p，先求出|x1﹣x2|∈，再根據不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數a∈恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對于q，函數f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，根據判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問題得解．解答： 解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈，∴|x1﹣x2|∈，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數a∈恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實數m的取值范圍為時，f′（x）＜0，故f（x）在x∈時，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，]上單調遞增，∴f（x）在區(qū)間上有唯一極小值點，故f（x）min=f（x）極小值=f（1）=0又f（）=1﹣ln2，f（）=﹣+ln，f（）﹣f（）=1﹣ln2+﹣ln=﹣ln3，∵e，4＞27∴f（）﹣f（）＞0，即f（）＞f（）∴f（x）在區(qū)間上的最大值f（x）max=f（）=1﹣ln2．綜上可知，函數f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．點評： 此題是個中檔題．本題主要考查用導數法研究函數的單調性，基本思路是：當函數為增函數時，導數大于等于零；當函數為減函數時，導數小于等于零，已知單調性求參數的范圍往往轉化為求相應函數的最值問題，體現