2023年廣州電大期末考試試題經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

中央廣播電視大學(xué)2023—２02３學(xué)年度第一學(xué)期“開放專科”期末考試經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題試卷代號(hào):2023２023年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共１5分）１．下列函數(shù)對(duì)中為偶函數(shù)的是(）。A.B．C．D．【解】應(yīng)填:“A”。由于：滿足的函數(shù)為偶函數(shù)，滿足的函數(shù)為奇函數(shù)，而:，說明為偶函數(shù)。至此,可以結(jié)束判斷。事實(shí)上：，既不滿足，也不滿足,為非奇非偶函數(shù)；C．,說明為奇函數(shù);D.,說明為奇函數(shù)。2．函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率是(）。A.1B．2C.D.【解】應(yīng)填：“Ｄ”。由于：,有。3．下列無窮積分中收斂的是()。A.B．C．D．【解】應(yīng)填:“B”。由于：A.，發(fā)散;B.,收斂。至此，可以結(jié)束判斷。事實(shí)上：C．，發(fā)散；D.,發(fā)散。4.設(shè)，則()。A．0B.１Ｃ.2D.3【解】應(yīng)填：“D”。由于：,得。5．若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)(）時(shí)線性方程組無解。A．3B．-３Ｃ．1D.－1【解】應(yīng)填:“Ｂ”。由于:要使線性方程組無解,須成立，化增廣矩陣為階梯形矩陣，可見,當(dāng)即時(shí),有。二、填空題(每小題3分，共15分)6.若函數(shù),則?！窘狻繎?yīng)填“”。由于：,以替換，即得。7.函數(shù)的駐點(diǎn)是?！窘狻繎?yīng)填“”。由于:，令，即得。8．微分方程的通解為。【解】應(yīng)填“”。由于:對(duì)兩邊積分，得。９．設(shè)，當(dāng)時(shí),是對(duì)稱矩陣。【解】應(yīng)填“１”。由于:對(duì)稱矩陣應(yīng)滿足,觀測(cè)的結(jié)構(gòu)即知,當(dāng)時(shí)，是對(duì)稱矩陣。10.齊次線性方程組（是矩陣）只有零解的充足必要條件是?！窘狻繎?yīng)填“”。齊次線性方程組只有零解的充足必要條件是未知數(shù)個(gè)數(shù),而是矩陣決定了有個(gè)未知數(shù)。三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共２0分)1１．已知,求?！窘狻?２．計(jì)算?！窘夥ㄒ弧坑捎谒浴窘夥ǘ克?、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共30分）13．設(shè)矩陣，是３階單位矩陣,求?！窘狻肯惹?再求其逆：由于即由得。14.求當(dāng)取何值時(shí),線性方程組有解，并求出一般解。【解】由于可見，當(dāng)時(shí)，方程組有解;此時(shí)，即得方程組的一般解為，其中,為自由未知量。五、應(yīng)用題（本題２0分)15.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元),其中為產(chǎn)量,單位:百噸。銷售百噸時(shí)的邊際收入為(萬元/百噸),求：⑴利潤最大時(shí)的產(chǎn)量;⑵在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？【解】由邊際利潤函數(shù)求解：⑴由已知得邊際成本為，即得邊際利潤為令,得惟一駐點(diǎn)，由問題實(shí)際知，為的最大值點(diǎn)，因此,利潤最大時(shí)的產(chǎn)量為５百噸。⑵在利潤最大時(shí)的產(chǎn)