2023年廣播電視大學(xué)形成性考核高數(shù)作業(yè)答案

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一次作業(yè)第１章函數(shù)第2章極限與連續(xù)單項(xiàng)選擇題⒈下列各函數(shù)對(duì)中，(C)中的兩個(gè)函數(shù)相等．A.,B．，C.，D.，分析:判斷函數(shù)相等的兩個(gè)條件（１)相應(yīng)法則相同(2）定義域相同A、,定義域;,定義域?yàn)椋叶x域不同,所以函數(shù)不相等;B、，相應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、,定義域?yàn)?，，定義域?yàn)樗詢蓚€(gè)函數(shù)相等D、,定義域?yàn)椋?，定義域?yàn)槎x域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C⒉設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的圖形關(guān)于（C)對(duì)稱.A.坐標(biāo)原點(diǎn)B.軸C.軸Ｄ.分析:奇函數(shù)，,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，，關(guān)于ｙ軸對(duì)稱與它的反函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)，則所認(rèn)為偶函數(shù),即圖形關(guān)于y軸對(duì)稱故選Ｃ⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(B）.A．B．C.D.分析：Ａ、，為偶函數(shù)B、,為奇函數(shù)或者x為奇函數(shù),cosx為偶函數(shù),奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、,所認(rèn)為偶函數(shù)D、,非奇非偶函數(shù)故選B⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是(C).Ａ.Ｂ.C.Ｄ.分析：六種基本初等函數(shù)(常值)———常值函數(shù)為常數(shù)——冪函數(shù)———指數(shù)函數(shù)———對(duì)數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故D選項(xiàng)不對(duì)對(duì)照比較選Ｃ⒌下列極限存計(jì)算不對(duì)的的是(D）．A.B.C.D．分析:A、已知B、初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的Ｃ、時(shí),是無(wú)窮小量，是有界函數(shù)，無(wú)窮小量×有界函數(shù)仍是無(wú)窮小量D、，令,則原式故選D⒍當(dāng)時(shí)，變量(C)是無(wú)窮小量.A.Ｂ.Ｃ.D.分析;，則稱為時(shí)的無(wú)窮小量A、，重要極限B、,無(wú)窮大量C、，無(wú)窮小量×有界函數(shù)仍為無(wú)窮小量D、故選C⒎若函數(shù)在點(diǎn)滿足（A)，則在點(diǎn)連續(xù)。Ａ．B.在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義C．D.分析:連續(xù)的定義:極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值，則在此點(diǎn)連續(xù)即連續(xù)的充足必要條件故選A(二)填空題⒈函數(shù)的定義域是．分析:求定義域一般遵循的原則偶次根號(hào)下的量分母的值不等于０對(duì)數(shù)符號(hào)下量（真值)為正反三角中反正弦、反余弦符號(hào)內(nèi)的量，絕對(duì)值小于等于１正切符號(hào)內(nèi)的量不能取然后求滿足上述條件的集合的交集,即為定義域規(guī)定得求交集定義域?yàn)棰惨阎瘮?shù)，則x2-ｘ.分析:法一,令得則則法二，所以⒊.分析:重要極限，等價(jià)式推廣則則⒋若函數(shù),在處連續(xù),則e.分析:分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)所以⒌函數(shù)的間斷點(diǎn)是.分析:間斷點(diǎn)即定義域不存在的點(diǎn)或不連續(xù)的點(diǎn)初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)重要考慮分段點(diǎn)的連續(xù)性（運(yùn)用連續(xù)的充足必要條件)不等，所認(rèn)為其間斷點(diǎn)⒍若，則當(dāng)時(shí)，稱為時(shí)的無(wú)窮小量．分析:所認(rèn)為時(shí)的無(wú)窮小量計(jì)算題⒈設(shè)函數(shù)求：.解:，,⒉求函數(shù)的定義域.解:故意義，規(guī)定解得則定義域?yàn)棰吃诎霃綖榈陌雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形,梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上,試將梯形的面積表達(dá)成其高的函數(shù).解：AROｈEBＣ設(shè)梯形ABCD即為題中規(guī)定的梯形,設(shè)高為h，即OＥ=ｈ，下底CD＝2R直角三角形AOE中,運(yùn)用勾股定理得則上底=故⒋求.解：=⒌求．解：⒍求．解:⒎求.解: