山西省長治市第十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市第十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項都不等于零的等差數(shù)列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項與第m+1項的和等于第m項的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然（2m﹣1）am=4m﹣2=38不成立，故有am=2∴S2m﹣1==（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C2.函數(shù)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則三棱錐S－ABC的體積為

()參考答案：C4.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；基本不等式．【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化簡得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時，等號成立；∴的最小值是8．故選：B．5.已知集合，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率為：P=故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．7.3．把7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么不同的分派方案共有多少種

（

）A.252

B.112

C.70

D.56參考答案：B略8.的共軛復(fù)數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A9.α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關(guān)系不可能是（）A．垂直 B．相交 C．異面 D．平行參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得n在平面a上，m與平面a相交，A是M和平面a相交的點，從而m和n異面或相交，一定不平行．【解答】解：∵α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，m?α，n?α，∴n在平面a上，m與平面a相交∵A∈m．A∈a∴A是M和平面a相交的點∴m和n異面或相交，一定不平行．故選：D．10.下面程序輸入時的運算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項＝

.參考答案：2n12.隨機變量X服從二項分布X～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B13.在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，則AC的長為

．參考答案：6【考點】正弦定理．【分析】利用已知及三角形內(nèi)角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案為：6．14.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為

．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．15.計算復(fù)數(shù)：=

．（i為虛數(shù)單位）參考答案：1﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=．故答案為：1﹣i．16.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．17.已知甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是、、，則三人中至少有一人達標的概率是

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．參考答案：0.96略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．參考答案：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即∴（2）由（1）,.則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：

19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)

（I）若；

（II）如果的取值范圍。參考答案：（I）當(dāng)由得

，

（i）時，不等式化為不等式組的解集為

（ii）當(dāng)時，不等式化為，不可能成立。不等式組的解集為20.現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同附有不同的編號），從中隨機抽取2根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．若X表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）．（1）求X的分布列；（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【分析】（1）X可能的取值為2，3，4，5，6．求出對應(yīng)的概率，即可得X的分布列；（2）根據(jù)期望的公式進行求解即可．【解答】解：（1）X可能的取值為2，3，4，5，6．則；；…（5分）∴X的分布列為：X23456P…（7分）（2）…（9分）∵Y=﹣λ2X+λ+1，∴E（Y）=﹣λ2E（X）+λ+1=﹣4λ2+λ+1，∵E（Y）＞1，∴．∴實數(shù)λ的取值范圍是…（12分）【點評】本題主要考查離散型隨機變量的期望和分布列，求出對應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵．21.（10分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．參考答案：22.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，求我艦的速度參考答案：14海里/小時本題先結(jié)合求出AC，再求出角度∠BAC，然后由余弦定理求出BC，再由求出我艦的速度。解：：如圖所示，設(shè)我艦在C