山西省陽泉市蔭營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市蔭營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量=（sinα，）的模為，則cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：B2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．9

B．15

C.18

D．36參考答案：C3.若為△的內(nèi)角，且，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：若為△的內(nèi)角，且，得，又，，∴，則，故選A.考點(diǎn)：1、兩角和與差的三角公式；2、二倍角公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角以及兩角和與差的三角公式，屬于中檔題.給角求值問題往往給出的角是非特殊角，求值時(shí)要注意：(1)觀察角，分析角與角之間的差異以及角與角之間的和、差、倍的關(guān)系，巧用誘導(dǎo)公式或拆分技巧；(2)觀察函數(shù)名，盡可能使三角函數(shù)統(tǒng)一名稱；(3)觀察結(jié)構(gòu)，以便合理利用公式，整體化簡求值.4.執(zhí)行如右圖的程序框圖，如果輸入的，

那么輸出的的最大值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.若M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（）?﹣2=0，則△ABC的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由（）?﹣2=0，可得，即，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可求【解答】解：由（）?﹣2=0，可得從而可得以為鄰邊作平行四邊形的對角線與垂直從而可得故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了利用向量的加法與減法的運(yùn)算的平行四邊形法則判斷三角形的形狀，解題的關(guān)鍵是要能利用基本法則看到的轉(zhuǎn)換方法．6.為研究需要，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:

其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計(jì)算相關(guān)系數(shù)r＝-0.8，回歸方程為，有如下幾個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關(guān)性強(qiáng)；③當(dāng)x＝x1，則必有；④b＜0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，故①正確；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近與1，則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，不一定有，故③錯(cuò)誤；由相關(guān)系數(shù)知負(fù)相關(guān)，所以，故④正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計(jì)值不是準(zhǔn)確值.7.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：A8.如果命題P：，命題Q：，那么下列結(jié)論不正確的是

A．“P或Q”為真

B．“P且Q”為假

C．“非P”為假

D．“非Q”為假參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex，則f（﹣1）=（）A． B．﹣ C．e D．﹣e參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故選：D．10.復(fù)數(shù)等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：；由，解得。又，所以，所以.12.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A13.某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取

人．參考答案：8試題分析：在足球興趣小組中應(yīng)抽取考點(diǎn)：分層抽樣14.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．

【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．16.已知球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為

．參考答案：16π由題意知，為該球的直徑，由此易知，當(dāng)頂點(diǎn)在底面的射影為球心時(shí)，且底面為等腰直角三角形時(shí)，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.

17.已知平面向量滿足，，則_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為19.(本小題滿分13分)如圖5所示，在四棱錐中，平面，，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高。（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面．參考答案：（1）平面，面

又面

（2）是中點(diǎn)點(diǎn)到面的距離

三棱錐的體積

（3）取的中點(diǎn)為，連接

，又平面面面面

點(diǎn)是棱的中點(diǎn)

得：平面

【解析】略18.（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知cosA=，sinB=C。（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面積。參考答案：21.（本題滿分18分；第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)．

…………8分證: