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文檔簡介

§2

柯西—古薩基本定理(積分基本定理)定理設G為復平面上的單連通區(qū)域,c為G內的任一條圍線,若在G內解析,則

黎曼證法(假設在B內連續(xù))設故有在G內連續(xù),所以在由圍線c及其內部構成的閉區(qū)域上連續(xù),又因c為逐段光滑的閉曲線,且u與v在c上連續(xù)是顯然的,于是,由高等數學中的格林公式得而由在G內解析知,u與v滿足C-R條件由此得定理意義揭示了解析函數一個十分重要的性質:解析函數在一個區(qū)域G里的積分與路徑無關.為我們提供了一種計算復變函數沿著圍線積分的方法。例計算積分.解因均在復平面上解析,故它們的和在一包含的單連通區(qū)域G內解析,故由定理得7例解根據柯西-古薩定理,有練習§3

復合閉路定理證:不失一般性,往證用輔助線短連接與將G“割破”而形成一單連通區(qū)域,由定理有

13典型例題例證14例解1

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