2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試卷與答案

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12（０9．1試卷)一.單項選擇題(每小題3分,共１5分）1.已知，當(dāng)(A)時，為無窮小量。A.B.Ｃ.Ｄ．2．下列函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)下降的是(Ｄ）A．B．C．D．3.下列函數(shù)中,(Ｂ)是的原函數(shù)。A.B．Ｃ．Ｄ.4.設(shè)A,B為同階方陣,則下列命題對的的是（B)A.若AＢ=0則必有A=0或B＝0B．若AＢ≠0則必有A≠0且B≠0C.若秩(A）≠0,秩（B）≠０，則秩（ＡB）≠0D．５．若線性方程組的增廣矩陣,則當(dāng)(Ｄ)時線性方程組有無窮多解。Ａ．1Ｂ.4C.2D.二．填空題(每小題3分，共15分）6.已知，則。7．已知，則＝0。8．4。9．設(shè)A是可逆矩陣且,則=。10．線性方程組的增廣矩陣化為階梯形矩陣后為,則當(dāng)＝-5時方程組有無窮多解。三.微積分計算題（張小題1０分，共20分)11．已知,求解:12．計算解：四．線性代數(shù)計算題（每小題1５分，共30分)１3.設(shè)矩陣1４．討論為什么值時，齊次線性方程組有非零解,并求其一般解。系數(shù)矩陣所以時方程組有非零解。此時故一般解為五.應(yīng)用題（本題20分)１5．已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為(萬元/百臺)，收入函數(shù)（萬元）,求使利潤達(dá)成最大時的產(chǎn)量，假如在最大利潤的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增長生產(chǎn)2０0臺,利潤將會發(fā)生如何的變化?解：所以利潤最大時再生產(chǎn)2００臺時利潤將下降4萬元。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)１2(09.7試卷)一、單項選擇題（每小題3分,本題共１5分）１．函數(shù)的定義域是(A）.（A)(Ｂ)(C)(D）2.當(dāng)時,變量(D)是無窮小量.(A）（B)(C）（D)3.下列定積分中積分值為0的是(B)．(A)(Ｂ)（C)(D)4．設(shè)A為矩陣，B為矩陣,若乘積故意義,則C為（C）的矩陣.（A)(B)(C)(Ｄ)5.線性方程組的解的情況是(D)（A）無解(Ｂ)有無窮多解（Ｃ)只有0解(D)有唯一解二、填空題（每小題３分，共15分）６.若函數(shù)，則．7.函數(shù)在點(2，4)處的切線方程是.8.若則。9.設(shè)矩陣的秩為2。10.n元齊次線性方程組有非零解的充足必要條件是．三、微積分計算題(每小題１0分,共20分)11.設(shè),求．解：∴12.計算．四、線性代數(shù)計算題（每小題1５分,共30分）13.已知其中，求．解：運用初等行變換得∵∴14.設(shè)齊次線性方程組，問取何值時方程組有非零解，并求出一般解.解:方程的系數(shù)矩陣Ａ進(jìn)行矩陣的初等行變換為∴當(dāng)時，齊次線性方程組有非零解，此時且方程組的一般解為(其中為自由未知量）五、應(yīng)用題(本題20分)15.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬元，且邊際成本為（萬元/百臺）。試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本產(chǎn)增量,及產(chǎn)量為多少時可使平均成本達(dá)成最低。解：⑴由于邊際成本為,∴產(chǎn)量從4百臺增至6百臺時總成本的增量為(２)總成本為平均成本為令得產(chǎn)量為6百臺時平均成本最低。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1２(1０.01試卷)一、單項選擇題（每小題３分，本題共１5分）1.設(shè)，則（C）.（A)(Ｂ）(C)(Ｄ)2.已知,當(dāng)(A)時,為無窮小量．(A)(B)(C）(D）３．若的一個原函數(shù)，則下列等式成立（B）．（A)（Ｂ)（C)(D)4．以下結(jié)論或等式對的的是（Ｃ）（A)若A、B均為零矩陣，則A＝B(B)若AB=AC,且,則B＝Ｃ(Ｃ）對角矩陣是對稱矩陣(Ｄ）若5．線性方程組的解的情況是(D)(A)有無窮多解（B）只有0解(C)有唯一解(D)無解二、填空題(每小題3分，共15分)６.若，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱.7．函數(shù)的駐點是.8.若則。９．設(shè)矩陣，I為單位矩陣,則。１０．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，則此方程組的一般解為．三、微積分計算題(每小題10分，共20分）１１．設(shè)，求.∴１2．計算．解:四、線性代數(shù)計算題（每小題１5分，共３0分）13.設(shè)矩陣,求解矩陣方程.解:由于所以且14.討論當(dāng)為什么值時，線性方程組無解,有唯一解,有無窮多解。解：方程的系數(shù)矩陣A進(jìn)行矩陣的初等行變換為∴當(dāng)時方程組無解；當(dāng)時方程組有唯一解；當(dāng)時方程組有無窮多解。五、應(yīng)用題(本題2０分）１５．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺),邊際收入為(萬元/百臺），其中為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大?從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺,利潤有什么變化？解：????? 令得(百臺）,又是的唯一駐點，該問題的確存在最大值,故產(chǎn)量為10(百臺)時，利潤最大.從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺，利潤變化為即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺,利潤將減少萬元經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)１2(10．07試卷)一、單項選擇題（每小題3分,本題共15分)1．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是(Ｂ).(A)(B)(C)(D）2．曲線在點(0，1)處的切線斜率為（A）(A)(B)（Ｃ)(D)3.下列定積分計算對的的是（D）．(A)（B）(C）(Ｄ)４．設(shè)Ａ，B均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是（Ｃ）(A）(Ｂ)(C)(Ｄ)5．設(shè)線性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組(Ｃ）(Ａ)無解(B)有非零解（C)只有零解(D）解不能擬定二、填空題（每小題3分,共１5分)６．函數(shù)的定義域是 [-5,2）? ．7.求極限=1．８．若存在且連續(xù)，則。9．設(shè)A,Ｂ均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是AB=BA。10．設(shè)齊次線性方程組，且，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于．三、微積分計算題(每小題１0分,共20分)11.設(shè)，求.解：∴1２．計算.四、線性代數(shù)計算題（每小題１5分，共30分)1３.設(shè)矩陣，計算.解:14．求線性方程組的一般解。解:方程的增廣矩陣進(jìn)行矩陣的初等行變換為所以方程組的解為五、應(yīng)用題（本題2０分）15．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本為元，單位銷售價格為(元／件），試求:（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤最大？（2)最大利潤是多少？解∵∴收入函數(shù)R(ｑ)=,又成本函數(shù)為∴利潤函數(shù),所以邊際利潤為,所以當(dāng)產(chǎn)量為２50個單位時可使利潤達(dá)成最大，且最大利潤為(元)。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12(1１.01試卷)一、單項選擇題(每小題3分,本題共15分）1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( Ｃ）.A．?B．?C.?D.2.設(shè)需求量ｑ對價格ｐ的函數(shù)為，則需求彈性為Ｅp=（Ｂ）.A．B.C.D．3.下列無窮積分中收斂的是（C）．A．Ｂ.C.Ｄ．4．設(shè)Ａ為矩陣,B為矩陣，則下列運算中（A)可以進(jìn)行.A.ＡBB.A＋BC．ABTD.BAT5．線性方程組的解的情況是(Ｄ）A.有唯一解Ｂ.只有0解Ｃ.有無窮多解Ｄ.無解二、填空題（每小題3分，共1５分）6.函數(shù)的定義域為.7.函數(shù)的間斷點是x=0.8．若則。9.設(shè),當(dāng)0時，是對稱矩陣.１０.若線性方程組有非零解,則－1?．三、微積分計算題(每小題10分，共2０分）1１.設(shè)，求.解:由于所以12．計算定積分解：＝=四、線性代數(shù)計算題(每小題15分，共３０分）13．設(shè)矩陣,求.解：所以14．求下列線性方程組的一般解:解：所以，方程的一般解為（其中是自由元)五、應(yīng)用題(本題２0分）5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元),其中x為產(chǎn)量,單位：百噸.銷售x百噸時的邊際收入為(萬元／百噸),求:(1)利潤最大時的產(chǎn)量；（2)在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？解:(1)由于邊際成本為，邊際利潤=1４–２x令，得x＝7由該題實際意義可知,ｘ＝7為利潤函數(shù)Ｌ(x)的極大值點，也是最大值點．因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時利潤最大.(2）當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增長至8百噸時，利潤改變量為=112–6４–98＋4９=-1（萬元)即利潤將減少１萬元.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)１2(１1．07試卷)一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分）1．函數(shù)的定義域是(D)A.B．C．Ｄ．2．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是（B?）A.sinxB．eｘC．x2?D．3-x3.下列定積分中積分值為0的是(A)．Ａ.Ｂ．C．D．４．設(shè)為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是(Ｃ)A.Ｂ.C．D．5.若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)＝（ Ａ)時線性方程組無解．A.B.0C.1二、填空題(每小題３分,共１5分)6.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱７.已知，當(dāng)時,為無窮小量８.若則。９.設(shè)矩陣可逆,是的逆矩陣,則.１0．若元線性方程組滿足,則該線性方程組 有非零解．三、微積分計算題(每小題１0分,共20分）11.設(shè)，求．解:由于12．計算不定積分解:四、線性代數(shù)計算題(每小題15分,共30分）13．設(shè)矩陣,是3階單位矩陣,求．解:14．求下列線性方程組的一般解：解:所以,方程的一般解為（其中是自由元）五、應(yīng)用題（本題２0分）5.已知某產(chǎn)品的邊際成本(ｘ)=２（元/件）,固定成本為０,邊際收益(x）=1２-0．02ｘ,問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)5０件,利潤將會發(fā)生什么變化?解由于邊際利潤=12-0.02x–2＝10-0.０2x令=0,得x=500x=500是惟一駐點，所以,產(chǎn)量為５00件時，利潤最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增長至５5０件時，利潤改變量為＝５0０-５2５=-２5（元)即利潤將減少25元．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12（12.０１試卷）一、單項選擇題(每小題3分,本題共15分）1．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（C）A.B.C．D.2.設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為Eｐ=（D).A.B．C．D.3．下列無窮積分中收斂的是(Ｃ）．A.B.C.D.4．．設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣故意義,則為（B）矩陣A. B. C.?Ｄ.5．線性方程組解的情況是（A).A.無解Ｂ．只有0解Ｃ.有唯一解D.有無窮多解二、填空題(每小題3分，共１5分）６.函數(shù)的定義域為7．函數(shù)的間斷點是x＝08．若,則。9．設(shè)，則１0.設(shè)齊次線性方程組，且r(A）=2，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)為3．三、微積分計算題（