第09章壓桿穩(wěn)定

1第9章壓桿穩(wěn)定2本章內容9-1、壓桿穩(wěn)定的概念9-2、確定壓桿臨界載荷的歐拉公式9-3、歐拉公式的適用范圍臨界應力的經驗公式9-4、壓桿穩(wěn)定的校核與合理設計3§9-1壓桿穩(wěn)定的概念

壓桿在工程實際中經常遇到，例如千斤頂的頂桿、內燃機的連桿、桁架中的抗壓桿件等等。

承受軸向壓力的較短粗桿件，在失效前始終保持直線形式的平衡狀態(tài)，可以用強度條件來校核其是否安全。對承受軸向壓力的細長桿件，還需要進行穩(wěn)定性計算。

穩(wěn)定性問題是與強度問題不同性質的另一類問題。結構設計除了須保證足夠的強度、剛度外，還須保證結構具有足夠的穩(wěn)定性。4不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡

微小擾動就使小球遠離原來的平衡位置

微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復到平衡位置§9-1壓桿穩(wěn)定的概念5

壓桿穩(wěn)定：壓桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱其穩(wěn)定性。（指受壓桿件其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性）

臨界壓力：壓桿在臨界平衡狀態(tài)時所受的軸向壓力，也稱作臨界荷載。

失穩(wěn)：細長壓桿在壓力逐漸增大至某一數值時，由直線形狀的平衡而過渡到曲線形狀的平衡的現象稱為喪失穩(wěn)定?！?-1壓桿穩(wěn)定的概念6§9-2確定壓桿臨界載荷的歐拉公式一、兩端鉸支細長壓桿的臨界力

當軸向壓力F等于臨界載荷Fcr時，壓桿才可能由直線平衡過渡到彎曲形狀的平衡。故臨界載荷為：保持直線平衡的最大載荷；保持彎曲平衡的最小載荷。

設壓桿在軸向壓力F作用下處于微彎平衡狀態(tài)，則由壓桿撓曲線的近似微分方程有：壓桿x截面上的彎矩為：則有：7§9-2確定壓桿臨界載荷的歐拉公式它的解可表示為其中，A、B為積分常數，由壓桿的邊界條件確定。在x=0處，w=0，有：在x=l處，w=0，有：由于A0，則有：解之得：兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷為：8E材料的彈性模量；I壓桿橫截面對中性軸的最小慣性矩；l壓桿的相當長度或有效長度；長度因數，與桿端支承有關。兩端鉸支：μ＝1；一端固定，一端自由：μ＝2；

兩端固定：μ＝0.5；一端固定，一端鉸支：μ＝0.7；二、其他支承情況下細長壓桿的臨界力

不同支承情況的壓桿其邊界條件不同，臨界力值也不同。也可由撓曲線比較得出歐拉公式的通式：不同支承情況的臨界力公式可查表確定?！?-2確定壓桿臨界載荷的歐拉公式9§9-2確定壓桿臨界載荷的歐拉公式例：一根兩端鉸支的20a號工字鋼壓桿，長L=3m，鋼的彈性模量E=200GPa，試確定其臨界壓力。解：查表得20a號工字鋼：Iz=2370cm4，Iy=158cm4。根據臨界壓力計算公式由此可知，若軸向壓力達到346kN時，此壓桿便會喪失穩(wěn)定得：10一、臨界應力與柔度

臨界應力：臨界壓力作用下壓桿處于臨界直線平衡狀態(tài)時的應力。§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應力的經驗公式

歐拉公式是在線彈性條件下建立的，故，只有在材料服從胡克定律，即桿內的應力不超過材料的比例極限時，才能用歐拉公式計算壓桿的臨界壓力。截面對中性軸的慣性半徑，僅與截面形狀和幾何尺寸有關。壓桿的柔度或細長比，綜合反映了壓桿的長度、約束方式與截面幾何性質對臨界應力的影響11二、歐拉公式的適用范圍p—僅與材料的彈性模量及比例極限有關?！?-3歐拉公式的適用范圍

臨界應力的經驗公式歐拉公式僅適用于桿橫截面上的應力不超過比例極限的情況。即：≥p

時，歐拉公式才成立。這時，壓桿稱為大柔度桿。對于Q235鋼：12§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應力的經驗公式三、臨界應力的經驗公式

當臨界應力超出比例極限時，材料處于彈塑性階段，此類壓桿的穩(wěn)定稱彈塑性穩(wěn)定。臨界應力由經驗公式計算。式中：—壓桿的長細比；

a、b—與材料有關的常數,可查表確定。直線公式拋物線公式13四、臨界應力總圖§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應力的經驗公式臨界應力總圖：臨界應力與柔度的函數關系曲線。1、：大柔度桿或細長桿，根據歐拉公式計算。2、：中柔度桿，根據經驗公式計算。3、：小柔度桿或短粗桿，根據強度問題計算。14§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應力的經驗公式例：Q235鋼制成的矩形截面桿，受力及兩端約束情況如圖所示，A、B二處為銷釘連接。已知l=2300mm，b=40mm，h=60mm，材料的彈性模量E=205GPa，試求此桿的臨界載荷。15§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應力的經驗公式解：在正視圖平面內彎曲時，截面將繞z軸轉動，A、B二處視為鉸支約束；

在俯視圖平面內彎曲時，截面將繞y軸轉動，A、B二處視為固定端約束；16§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應力的經驗公式由于壓桿將在正視圖平面內失穩(wěn)。且有：可用歐拉公式計算臨界載荷17一、穩(wěn)定條件§9-4壓桿穩(wěn)定的校核

與合理設計1、許可載荷法：2、極限應力法：3、安全系數法：

上述三式稱為壓桿的穩(wěn)定條件。穩(wěn)定安全因數只能根據試驗與實踐的經驗來確定，除應遵循確定安全因數的一般原則外，應考慮加載偏心與壓桿初曲率等不利因素。故穩(wěn)定安全因數已不能大于強度安全因數。18例:一螺旋式千斤頂，材料為Q235鋼。若螺桿旋出的最大長度l=38cm，內徑d0=4cm，。最大起重量F=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數nst=3，試校核螺桿的穩(wěn)定性。解:將螺桿簡化為下端固定，上端自由的壓桿,故。柔度為:故屬中小柔度桿螺桿的實際工作應力為螺桿的實際安全系數為故千斤頂的螺桿是穩(wěn)定的。§9-4壓桿穩(wěn)定的校核

與合理設計螺桿的慣性半徑為:19根據歐拉公式：且越大越穩(wěn)定。1、減小壓桿長度l2、減小長度系數（增強約束）3、增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）4、增大彈性模量E（合理選擇材料）§9-4壓桿穩(wěn)定的校核

與合理設計二、壓桿的合理設計故，增加壓桿穩(wěn)定性的措施有：201、減小壓桿長度

l§9-4壓桿穩(wěn)定的校核

與合理設計21