2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做“12＋4”專項(xiàng)練5含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“12＋4"專項(xiàng)練51。已知全集U＝R，N＝｛x|x(x＋3)<0｝，M＝｛x｜x〈－1},則圖中陰影部分表示的集合是（）A。{x|－3<x<－1}B。｛x｜－3<x<0｝C.｛x|－1≤x<0｝D.{x｜x<－3}答案C2。若復(fù)數(shù)z滿足（1－2i)z＝1＋2i（i為虛數(shù)單位）,則z等于()A。－eq\f（3,5)－eq\f（4，5）iB。eq\f(3,5)＋eq\f（4，5）iC.－eq\f(3,5)＋eq\f（4,5）iD.eq\f(3，5）－eq\f(4，5)i答案C3.命題：“?x∈R,x2＋x＋1〉0”的否定是(）A.不存在x∈R，x2＋x＋1〉0B.?x0∈R，xeq\o\al(2，0）＋x0＋1>0C。?x0∈R，xeq\o\al（2，0)＋x0＋1≤0D。?x∈R，x2＋x＋1≤0答案C4.已知p：α為第二象限的角，q：sinα〉cosα,則p是q的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案A5。等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若a3＋a7＋a11＝12，則S13等于()A.52B.54C。56D。58答案A解析若a3＋a7＋a11＝12，則有3a7＝12,∴a7＝4，∴S13＝eq\f（13a1＋a13,2)＝13a7＝52。6。已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx＋φ）(ω>0，－eq\f（π,2）<φ〈eq\f（π，2）)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(2，0)，直線x＝x1，x＝x2是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且｜x1－x2|的最小值為3，且f（1)〉f(3）,要得到函數(shù)f(x）的圖象可將函數(shù)y＝2cosωx的圖象（)A.向右平移eq\f(1，2）個(gè)單位長度 B。向右平移eq\f(π，6）個(gè)單位長度C.向左平移eq\f(1，2）個(gè)單位長度 D.向左平移eq\f（π,6）個(gè)單位長度答案A解析由兩條對(duì)稱軸的距離｜x1－x2｜的最小值為3,可得T＝6，∴6＝eq\f（2π，ω)，ω＝eq\f（π，3），又函數(shù)f（x）＝2cos(ωx＋φ)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（2，0)，則eq\f（2π，3)＋φ＝kπ＋eq\f(π，2),k∈Z，∵－eq\f（π，2)〈φ<eq\f（π，2）,∴φ＝－eq\f(π,6)，f(x)＝2cos(eq\f(π，3)x－eq\f（π，6）），滿足f(1)〉f（3），故可將函數(shù)y＝2cosωx的圖象向右平移eq\f(1,2）個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x）的圖象，故選A.7。在正方體ABCD—A1B1C1D1上有一只螞蟻，從A點(diǎn)出發(fā)沿正方體的棱前進(jìn)，要它走過的第n＋2條棱與第n條棱是異面的，則這只螞蟻?zhàn)哌^第2016條棱之后的位置是在(）A。點(diǎn)A1處B。點(diǎn)A處C.點(diǎn)D處D.點(diǎn)B處答案B解析走過的棱可依次為AB，BC，CC1,C1D1,D1A1，A1A,因此走過6條棱后回到起點(diǎn)，所以周期為6，因?yàn)?016÷6＝336,所以又回到起點(diǎn)A.8。如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正(主)視圖是一個(gè)等腰直角三角形，且斜邊BD長為2，側(cè)（左）視圖為一個(gè)直角三角形，俯視圖是一個(gè)直角梯形，且AB＝BC＝1，則此幾何體的表面積是()A.eq\f(1，2)B.eq\f(\r(3）,2)Ceq\f(5＋\r(3),2）D.eq\f（5＋\r(3),2)＋eq\r(2)答案D解析幾何體為一個(gè)四棱錐，高為1,底面為直角梯形,上、下底為1和2,高為1，因此幾何體四個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)全等的直角三角形，直角邊分別為1，eq\r（2)，一個(gè)底邊長為2的等腰直角三角形，還有一個(gè)邊長為eq\r(2)的等邊三角形,因此表面積為eq\f(1，2)×(1＋2）×1＋2×eq\f（1,2）×1×eq\r（2）＋eq\f（\r(3）,4)×(eq\r（2)）2＋eq\f（1，2）×1×2＝eq\f（5＋\r（3），2)＋eq\r（2）,故選D.9。已知一只螞蟻在邊長分別為5，12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為（)A。eq\f(4，5)B.eq\f（3，5）C。eq\f(π,60）D。eq\f(π,3）答案A解析由題意可知，三角形的三條邊長的和為5＋12＋13＝30，而螞蟻要在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方爬行，則它爬行的區(qū)域長度為3＋10＋11＝24，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為eq\f（24,30）＝eq\f（4，5）.10.（2016·課標(biāo)全國乙）平面α過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n,則m，n所成角的正弦值為()A。eq\f（\r(3)，2)B。eq\f（\r(2),2)C。eq\f(\r(3),3)D。eq\f(1,3)答案A解析如圖所示，設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1,則m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n。故m、n所成角的大小與B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小。而B1C＝B1D1＝CD1(均為面對(duì)角線)，因此∠CD1B1＝eq\f（π，3)，得sin∠CD1B1＝eq\f(\r（3）,2)，故選A.11.如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)（)A。y＝x＋1的圖象上B.y＝2x的圖象上C.y＝2x的圖象上D。y＝2x－1的圖象上答案D解析由題可知，輸入x＝1，y＝1,由于1≤4，輸出點(diǎn)(1，1),進(jìn)入循環(huán)，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，輸出點(diǎn)(2,2），進(jìn)入循環(huán)，x＝2＋1＝3,y＝2×2＝4，由于3≤4,輸出點(diǎn)（3，4)，進(jìn)入循環(huán)，x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由于4≤4，輸出點(diǎn)（4,8），進(jìn)入循環(huán)，x＝4＋1＝5>4，循環(huán)結(jié)束；故點(diǎn)(2，2)，點(diǎn)(3，4），點(diǎn)（4，8）均滿足在函數(shù)y＝2x－1的圖象上.12。設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若點(diǎn)P（x1，f(x1))為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q(x2,f(x2）)在圓C：（x－2）2＋(y－3）2＝1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)f(x）圖象的切線斜率的最大值為（）A。3＋eq\r（2)B。2＋eq\r（3)C.2＋eq\r(2)D.3＋eq\r（3)答案D解析因?yàn)閒（x)＝ax3＋bx2＋cx＋d,所以f′（x）＝3ax2＋2bx＋c，又因?yàn)辄c(diǎn)P(x1，f(x1））為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以f（0)＝0，f′(0）＝0,c＝0，d＝0，令f′（x）＝0,即f′（x)＝3ax2＋2bx＝0,解得x1＝0,x2＝－eq\f(2b,3a），f(x2）＝a(－eq\f(2b,3a）)3＋b（－eq\f(2b，3a）)2＝eq\f（4b3,27a2)，又點(diǎn)Q(x2,f(x2）)在圓C:(x－2）2＋（y－3）2＝1上運(yùn)動(dòng)，所以a〈0，k＝f′(x）＝3ax2＋2bx≤－eq\f(b2，3a)＝eq\f（3，2)·eq\f(y2，x2），eq\f（y2，x2）表示圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由幾何意義可求得eq\f(y2，x2)的最大值為2＋eq\f（2\r(3)，3)，因此k的最大值為3＋eq\r（3)，故選D.13.已知x，y的取值如表所示:若y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^)）＝eq\o（b，\s\up6（^)）x＋eq\f（7，2)，則eq\o(b,\s\up6(^）)＝________.x234y546答案eq\f(1，2）解析eq\x\to（x）＝3，eq\x\to(y）＝5，∴5＝eq\o（b，\s\up6(^))×3＋eq\f（7，2)，∴eq\o(b，\s\up6（^))＝eq\f(1，2)。14。如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間（eq\f（1,9），eq\f(1,3)）內(nèi),那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是________。答案（1，2）解析模擬執(zhí)行程序框圖,可得其功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（3x，－1≤x≤1，，3－x，x<－1或x〉1))的值，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間（eq\f（1,9)，eq\f(1,3)）內(nèi),即y∈(3－2，3－1），從而解得x∈（1，2)，故答案為(1，2）.15.數(shù)列1，2,3，4，5，6，…，n，…是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式an＝n，前n項(xiàng)和Sn＝eq\f（1＋nn，2)。若將該數(shù)列排成如下的三角形數(shù)陣的形式123456789101112131415……根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中的第n行（n≥3）的第3個(gè)（從左至右）數(shù)是________。答案eq\f(n2－n＋6,2)解析由題意知該三角形數(shù)陣的每一行的第一個(gè)數(shù)為eq\f（nn－1，2)＋1，所以第三個(gè)數(shù)為eq\f（n2－n＋6，2)。16。(2016·課標(biāo)全國乙）設(shè)直線y＝x＋2a與圓C:x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB|＝2eq\r（3)，則圓C的面積為________。答案4π解析圓C:x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圓心為C(0，a)，C到直線y＝x＋2a的距離為d＝eq\f(|0－a＋2a｜，\r(2）)＝eq\f(｜a|，\r(2)）.又由|AB|＝2e