八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形中位線定理課件人教版

AB問(wèn)題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？為什么?三角形的中位線ABCDEDE是三角形ABC的中位線

什么叫三角形的中位線呢？三角形的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。ABC畫(huà)出△ABC中所有的中位線畫(huà)出三角形的所有中線并說(shuō)出中位線和中線的區(qū)別.DEF觀察猜想

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示1F

如圖：在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)。則有：DE∥BC,DE=BC.21DABCEF分析:

延長(zhǎng)ED到F,使DF=ED,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AE,CF//AB

又可得CF=BE,CF//CE

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.三角形的中位線的性質(zhì)

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm圖1圖260412ABCD

EBACDEF543練習(xí)ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．

例2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH解：四邊形EFGH是平行四邊形.

連接AC，在△ABC中，因?yàn)镋、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，即EF是△ABC的中位線.

所以EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC

所以EF//HG，EF=HG

所以四邊形EFGH是平行四邊形2121如圖，l1//l2,線段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線間的平行線段相等。一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。得出結(jié)論2、矩形是平行四邊形嗎？1、如圖，l1∥l2，AB∥CD，則AB與CD是否相等，為什么？3、兩條平行線間的距離是否相等？l1

l2ABDCADBC議一議小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.平行線間的距離4.方法：線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決.5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.)再見(jiàn)動(dòng)動(dòng)腦從例2中你能得到什么結(jié)論？

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形

順次連接矩形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)菱形演示3為什么？演示2

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？正方形（4）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（5）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形平行四邊形正方形平行四邊形菱形矩形菱形

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于什么呢？議一議拓展

（6）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（8）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（7）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形結(jié)論原四邊形兩條對(duì)角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān).它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等游戲（GAME）平行四邊形矩形菱形正方形1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形2、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形3、順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形4、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到正方形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形5、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到菱形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形6、順次連接對(duì)角線互相平分的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形7、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形8、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是游戲結(jié)束！游戲結(jié)束！小結(jié)真聰明！返回錯(cuò)了！請(qǐng)重新返回思考一下!返回你真聰明！返回請(qǐng)你慎重選擇！返回再思考返回返回錯(cuò)啦！仔細(xì)考慮一下返回很好！繼續(xù)保持返回錯(cuò)了！好好思考返回真聰明！繼續(xù)努力返回答錯(cuò)了！返回吧返回真聰明！返回答錯(cuò)了！返回真聰明！返回返回錯(cuò)啦！仔細(xì)考慮一下真聰明！返回返回錯(cuò)了！好好思考

如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形EFGH是菱形.解：連接AC、BD

根據(jù)三角形中位線定理，可得

EF=HG=AC，EH=FG=BD

又在矩形ABCD中，AC=BD

所以，EF=FG=HG=HE