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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,已知,為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.如圖圖形中是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.3.﹣的絕對(duì)值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.24.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是()A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)5.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長(zhǎng)為()A.4 B.4 C.6 D.46.已知,代數(shù)式的值為()A.-11 B.-1 C.1 D.117.如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接MM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.8.在一幅長(zhǎng),寬的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整幅掛圖的面積是,設(shè)金色紙邊的寬為,那么滿足的方程是()A. B.C. D.9.八邊形的內(nèi)角和為()A.180° B.360° C.1080° D.1440°10.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,則S1的值為()A.18 B.12 C.9 D.1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,矩形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿直線AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,若∠DAF=18°,則∠DCF=_____度.12.以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,BE⊥AC,垂足為E.若雙曲線y=32x13.因式分解:__________.14.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.15.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是cm,母線長(zhǎng)是,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是_____.16.分解因式:3x2-6x+3=__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為D,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),AE、BD交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)AE平分∠BAC時(shí),求證:∠BEF=∠BFE;(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長(zhǎng).18.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,∠ADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,點(diǎn)M為BF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),則PF+PM的最小值為,并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置.19.(8分)已知:如圖,E是BC上一點(diǎn),AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.20.(8分)計(jì)算:+()-2-8sin60°21.(8分)如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點(diǎn),P是AB上的任意一點(diǎn),連接PE,將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ.(1)如圖2,過(guò)A點(diǎn),D點(diǎn)作BC的垂線,垂足分別為M,N,求sinB的值;(2)若P是AB的中點(diǎn),求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑弧EQ的長(zhǎng)(結(jié)果保留π);(3)若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上,請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=.23.(12分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)24.在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA⊥CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(I)如圖①,若∠F=50°,求∠BGF的大小;(II)如圖②,連接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大?。?/p>
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
求出AB的坐標(biāo),設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延長(zhǎng)AB交x軸于P′,當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí),PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】把,代入反比例函數(shù),得:,,,在中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:,延長(zhǎng)交軸于,當(dāng)在點(diǎn)時(shí),,即此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大,設(shè)直線的解析式是,把,的坐標(biāo)代入得:,解得:,直線的解析式是,當(dāng)時(shí),,即,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置,題目比較好,但有一定的難度.2、B【解析】
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.【詳解】解:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考察了中心對(duì)稱圖形的含義.3、B【解析】
根據(jù)求絕對(duì)值的法則,直接計(jì)算即可解答.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則,掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:A、1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=﹣1,結(jié)果為負(fù)數(shù);B、1﹣(﹣2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù);C、1×(﹣2)=﹣1×2=﹣2,結(jié)果為負(fù)數(shù);D、1÷(﹣2)=﹣1÷2=﹣,結(jié)果為負(fù)數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
由已知條件可得,可得出,可求出AC的長(zhǎng).【詳解】解:由題意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”,得,又AD是中線,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.6、D【解析】
根據(jù)整式的運(yùn)算法則,先利用已知求出a的值,再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解:由題意可知:,原式故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求得代數(shù)式的值7、B【解析】
首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,最后利用余弦的定義求解.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,∵四邊形ABED的面積為6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題.也考查了解直角三角形.8、B【解析】
根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬,我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是:(風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)+2個(gè)紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫(huà)的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積,由此可得出方程.【詳解】由題意,設(shè)金色紙邊的寬為,得出方程:(80+2x)(50+2x)=5400,整理后得:故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題得出一元二次方程,對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式,然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180o可得八邊形的內(nèi)角和為(8-2)×180o=1080o,故答案選C.考點(diǎn):n邊形的內(nèi)角和公式.10、D【解析】
過(guò)A作AH∥CD交BC于H,根據(jù)題意得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】∵S2=48,∴BC=4,過(guò)A作AH∥CD交BC于H,則∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四邊形AHCD是平行四邊形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】
由折疊的性質(zhì)得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,求出∠BAE=∠FAE=1°,由直角三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AEB=54°,求出∠CEF=72°,求出FE=CE,由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF=54°,即可得出∠DCF的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°,由折疊的性質(zhì)得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,∵∠DAF=18°,∴∠BAE=∠FAE=×(90°﹣18°)=1°,∴∠AEF=∠AEB=90°﹣1°=54°,∴∠CEF=180°﹣2×54°=72°,∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=CE,∴FE=CE,∴∠ECF=×(180°﹣72°)=54°,∴∠DCF=90°﹣∠ECF=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn),求出∠ECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】
由雙曲線y=32x(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D知S△ODF=12k=34,由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF【詳解】如圖,∵雙曲線y=32x∴S△ODF=12k=3則S△AOB=2S△ODF=32,即12OA?BE=∴OA?BE=1,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴OB?BE=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).13、【解析】
先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:原式,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查提公因式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、b<9【解析】
由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式,可得出,解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍.【詳解】解:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
,
解得:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式,解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”.15、【解析】
利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積,然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是,∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為cm,,解得:故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積16、3(x-1)2【解析】
先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】.故答案是:3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析;(1)2【解析】分析:(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠1,再根據(jù)等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD,然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BFE=∠AFD,等量代換即可得解;(1)根據(jù)中點(diǎn)定義求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可.詳解:(1)如圖,∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠1.∵BD⊥AC,∠ABC=90°,∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°,∴∠BEF=∠AFD.∵∠BFE=∠AFD(對(duì)頂角相等),∴∠BEF=∠BFE;(1)∵BE=1,∴BC=4,由勾股定理得:AB===2.點(diǎn)睛:本題考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,等角的余角相等的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.18、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得;(2)連接EM,EM與BD的交點(diǎn)就是P,F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長(zhǎng),證明△BEF是等邊三角形,利用三角函數(shù)求解.【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E時(shí)AB的中點(diǎn),∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四邊形DEBF是菱形;(2)連接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等邊三角形.∵M(jìn)是BF的中點(diǎn),∴EM⊥BF.則EM=BE?sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱,根據(jù)菱形的對(duì)稱性,理解PF+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)是關(guān)鍵.19、見(jiàn)解析【解析】試題分析:已知AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠ECD,再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全,由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得AC=ED.試題解析:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中,∴△ABC≌△ECD(SAS),∴AC=ED.考點(diǎn):平行線的性質(zhì);全等三角形的判定及性質(zhì).20、4-2【解析】試題分析:原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn),第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),合并即可得到結(jié)果試題解析:原式=2+4-8×=2+4-4=4-221、(1)1213;(2)5π;(3)PB的值為10526或【解析】
(1)如圖1中,作AM⊥CB用M,DN⊥BC于N,根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對(duì)應(yīng)邊相等,根據(jù)勾股定理可求出AM的值,即可得出結(jié)論;(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)論;(3)當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求出PB的值;當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí),作PH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H,延長(zhǎng)HP交BC于G,設(shè)PB=x,則AP=13﹣x,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等,即可求出PB的值.【詳解】解:(1)如圖1中,作AM⊥CB用M,DN⊥BC于N.∴∠DNM=∠AMN=90°,∵AD∥BC,∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°,∴四邊形AMND是矩形,∴AM=DN,∵AB=CD=13,∴Rt△ABM≌Rt△DCN,∴BM=CN,∵AD=11,BC=21,∴BM=CN=5,∴AM==12,在Rt△ABM中,sinB==.(2)如圖2中,連接AC.在Rt△ACM中,AC===20,∵PB=PA,BE=EC,∴PE=AC=10,∴的長(zhǎng)==5π.(3)如圖3中,當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí),∵△EPB∽△AMB,∴==,∴==,∴PB=.如圖4中,當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí),作PH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H,延長(zhǎng)HP交BC于G.設(shè)PB=x,則AP=13﹣x.∵AD∥BC,∴∠B=∠HAP,∴PG=x,PH=(13﹣x),∴BG=x,∵△PGE≌△QHP,∴EG=PH,∴﹣x=(13﹣x),∴BP=.綜上所述,滿足條件的PB的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).22、1+【解析】
先把小括號(hào)內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再把字母的值代入運(yùn)算即可.【詳解】解:原式當(dāng)時(shí),原式=【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.23、略;m=40,1.4°;870人.【解析】試題分析:根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù),然后得出D組的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出m的值,根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比,然后計(jì)算圓心角的度數(shù);根據(jù)D組合E組的百分?jǐn)?shù)總和,估算出該校的每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).試題解析:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.(2)∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴
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