九年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)匯編

九年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)匯編A．（3，-5） B．（-3，-5） C．（3，5）D．（-3，5）9、拋物線中，的作用（P29-例2,1,10）（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置。由于拋物線的對稱軸是直線。，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè)。（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置。當時，，，拋物線與軸有且只有一個交點（0,）：①，拋物線經(jīng)過原點；②，與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸。以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則。10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下（軸）（0,0）（軸）（0,）（,0）（,）11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（P32-12、P34-7,8、P37-2,4、P42-1,2、P51-例、P54-16）（1）一般式：。已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式。（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：。題12：已知關于的一元二次方程2-2（m-1）+（m2-1）=0,有兩個實數(shù)根1、2,且12+22=4.求m的值。題13：先化簡，再求值：，其中=題14：在平面直角坐標系中，B（+1,0）,點A在第一象限內(nèi)，且NAOB=60°,NABO=45°。（1）求點A的坐標；（2）求過A、0、8三點的拋物線解析式；（3）動點P從。點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OA運動到點A止，①若APOB的面積為S,寫出S與時間t（秒）的函數(shù)關系；②是否存在t,使^POB的外心在軸上，若不存在，請你說明理由；若存在，請求出t的值。圖412、直線與拋物線的交點（P47-5、P48-10,14）（1）軸與拋物線得交點為（0,）。（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點（,）。（3）拋物線與軸的交點。二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根。拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點拋物線與軸相交；②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點拋物線與軸相離。（4）平行于軸的直線與拋物線的交點：同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點。當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點。（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故：第三章圓1、定義：圓是平面上到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。2、點與圓的位置關系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則:①點在圓上d=r；②點在圓內(nèi)dd>r。（P56-5，6、P58-16）證明若干個點共圓，就是證明這幾個點與一個定點的距離相等。3、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。（P58-4、P59-9、P61-3、P63-16、P65-15）4、與圓相關的概念：①弦和直徑。弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。②圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧。圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“^”表示，半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。（為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。）③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。⑦弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊?。6、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。7、1°的弧的概念：把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的角都是1°的圓心角，相應的整個圓也被等分成360份，每一份同樣的弧叫1°弧。圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。8、圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；(P66-5,7、P68-是)9、確定圓的條件：①理解確定一個圓必須的具備兩個條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓，其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上。②經(jīng)過三點作圓要分兩種情況：(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓。(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點，能且僅能作一個圓。定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓。10、(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。(P69-4,5、P70-15)(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。(3)三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點的距離相等。11、直線和圓的位置關系：(P72-3,5)(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線。(2)相切：直線和圓有惟一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，惟一的公共點做切點。(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。(4)直線與圓的位置關系的數(shù)量特征：設。。的半徑為匕圓心。到直線的距離為d,則①d直線L和。。相交。②d=r直線L和。。相切。③d>r直線L和。。相離。12、切線的總判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個。①垂直于切線；②過切點；③過圓心。(P73-13、P74-3、P75-14)13、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這個內(nèi)角。(P77-2、P78-14)題15：如圖，PA是。。的切線，割線PBC與。。相交于點B、C,PA=6、PB=4則BC=.的值為。圖514、兩圓的位置關系：(P79-6、P81-13)(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。(2)外切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。這個惟一的公共點叫做切點。(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這個兩個圓相交。（4）內(nèi)切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個惟一的公共點叫做切點。（5）內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例。（6）兩圓位置關系的性質(zhì)與判定：（1）兩圓外離d>R+r；（2）兩圓外切d=R+r；⑶兩圓相交R-rd=R-r（R>r）；（5）兩圓內(nèi)含dr）。（7）相切兩圓的性質(zhì)：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。（8）相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。題16：已知A是。。上的一點，。A與。。相交于點C、D,。。的弦AB交CD于點E,AE=2、EB=6.求：。A的半徑長（證△EADs^dab）圖615、圓周長公式：圓周長C=2nR（R表示圓的半徑）。圓的面積公式：S=nR2（R表示圓的半徑）?；￠L公式：2nnR/360（R表示圓的半徑，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)）。（P82-6）扇形定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。（P82-9、P84-1、P85-8）扇形的面積公式：扇形的面積=nnR2/360（R表示圓的半徑，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)）。弓形定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高。16、圓錐：可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點。如果設圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長（扇形半徑）是1,底面圓周長（扇形弧長）為c,那么它的側(cè)面積是：S=c1/2=2nr1/3二nrl?？偯娣e=側(cè)面積+底面積。（P87-7，9，11）題17：圓柱的高為10cm,底面半徑為6cm,則該圓柱的側(cè)面積為 。17、若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補；②圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角。18、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。19、和圓有關的比例線段：①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；②推論：如果弦與直徑垂直相交，那