第8章卡方檢驗(yàn)

（卡方）檢驗(yàn)第八章問題一：一對因子遺傳實(shí)驗(yàn),白豬和黑豬雜交F2代260頭，181頭白豬，請問毛色分離是否受一對等位基因控制？問題二：某村近5年來出生112名男孩，88名女孩，請問該村近5年出生的男女比例是否失調(diào)？問題三：豬場為檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果,注射疫苗的豬44頭，有12頭發(fā)病；未注射疫苗豬有36頭其中發(fā)病的有22頭,請問該疫苗是否有預(yù)防效果?第一節(jié)χ2檢驗(yàn)的原理χ2檢驗(yàn)是通過提出某種假定的理論值與實(shí)際值進(jìn)行比較，從而確定兩者的符合程度。適合性檢驗(yàn)（testforgoodness-of-it）通常用于實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)之間的比較。獨(dú)立性檢驗(yàn)（testforindependence）是研究兩類實(shí)驗(yàn)因子之間相互獨(dú)立還是相互影響。

ui~N(0,1)n連續(xù)性數(shù)據(jù)的χ2定義一、χ2檢驗(yàn)的原理不同自由度的概率密度的曲線次數(shù)資料的χ2定義其中：O－觀測次數(shù)E－理論次數(shù)

例青豆、黃豆（僅顏色不同）各1000?；煊谛」拗?，每次抽取100粒。第一次抽樣得青豆53粒，黃豆47粒；第二次抽樣得青豆42粒，黃豆58粒，分別求χ2值并比較兩次實(shí)驗(yàn)值與理論值的符合程度。抽樣1所得次數(shù)值與理論值更相符合?？ǚ綔y驗(yàn)為單尾測驗(yàn),對于一定的自由度,df=3若

則推斷為顯著;若則推斷為不顯著χ2的顯著性是相對于某一統(tǒng)計(jì)假設(shè)來說----獨(dú)立性測驗(yàn)和適合性測驗(yàn)近似服從χ2分布

χ2分布是連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布，而次數(shù)資料是間斷型的。χ2檢驗(yàn)是右側(cè)檢驗(yàn)觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)相差越大，χ2值越大，只有大的χ2值才可能否定原假設(shè)，所以卡方檢驗(yàn)始終是右側(cè)檢驗(yàn)。

連續(xù)性矯正當(dāng)資料的df=1和小樣本尤其是理論次數(shù)小于5的情況下，由連續(xù)型的x2分布推得的概率與真正概率差異較大，必須進(jìn)行矯正。矯正后的x2值：二、χ2檢驗(yàn)的一般步驟a．提出無效假設(shè)b．計(jì)算理論次數(shù)Ec．計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

χ2值d．統(tǒng)計(jì)推斷例1一對因子遺傳實(shí)驗(yàn)，觀察白豬和黑豬雜交仔二代260頭；其中有白豬181頭，黑豬79頭。問毛色分離是否受一對等位基因控制？1、H0:豬毛色F2分離符合3:1比率HA:不符合2、計(jì)算理論次數(shù)：白豬理論頭數(shù)：260×3/4=195

黑豬理論頭數(shù)：260×1/4=65一、實(shí)際資料與先驗(yàn)理論的適合性檢驗(yàn)第二節(jié)適合性檢驗(yàn)3、列計(jì)算表：性狀實(shí)際次數(shù)（O）理論次數(shù)（E）白色181195黑色7965總和2602604、求值：5、查表：df=n-1=2-1=1(計(jì)算理論次數(shù)時受一個總數(shù)的限制)查表得，差異不顯著，表明實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)是符合的。本例如果不矯正，其結(jié)果：求得差異顯著，可推斷實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)是不符合的。可見當(dāng)時矯正是很有必要的。性狀黑色無角黑色有角紅色無角紅色有角總數(shù)觀察次數(shù)(O論次數(shù)(E)140.62546.87546.87515.625250O-E11.375-7.8756.125-9.625例2兩對因子遺傳實(shí)驗(yàn)，用黑色無角牛和紅色有角牛雜交仔二代出現(xiàn)黑色無角牛152頭,黑色有角牛39頭,紅色無角53頭,紅色有角6頭,共250頭。問兩對性狀分離是否符合9:3:3：1的遺傳比例？性狀黑色無角黑色有角紅色無角總數(shù)觀察次數(shù)(O)1523953244理論次數(shù)(E)146.448.848.8244O-E5.6-9.84.2Ｐ＞０．０５說明實(shí)際觀測次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，3種表現(xiàn)型的分離符合獨(dú)立遺傳的分離比例９：３：３說明實(shí)際觀測次數(shù)與理論次數(shù)差異顯著，3種表現(xiàn)型組合與紅色有角比率不符合１５：１的分離。性狀合并組紅色有角總數(shù)觀察次數(shù)(O)2446250理論次數(shù)(E)234.37515.625250O-E9.625-9.625例343窩小白鼠(N=43),每窩4只,經(jīng)某劑量射線照射后14天內(nèi)各窩死亡情況：全部成活的有13窩;死一只的有20窩;死2只的有7窩;死3只的有3窩;全部死亡的一窩沒有.檢驗(yàn)射線照射后小白鼠死亡數(shù)是否服從二項(xiàng)分布。二、實(shí)際資料與理論分布相符合程度的適合性檢驗(yàn)H0：小白鼠死亡數(shù)服從二項(xiàng)分布；HA：小白鼠死亡數(shù)不服從二項(xiàng)分布。每窩死亡只數(shù)x~B(4,p)平均死亡率為p=0.25n=4,每窩死亡的概率為：小白鼠死亡n+1種類型的概率：死亡數(shù)觀察窩數(shù)理論概率觀察窩數(shù)0130.316413.6051200.421918.141270.21099.068330.04692.016400.00390.167總4343df=3-2=1(5組合并成3組,計(jì)算理論次數(shù)時受一個總數(shù)和平均數(shù)的限制)校正公式計(jì)算：＝0.05，2<20.05(1)=3.84,P>0.05,接受H0，射線照射后小白鼠的死亡數(shù)服從二項(xiàng)分布當(dāng)實(shí)際次數(shù)分布以二項(xiàng)分布或波松分布配合時,由于每一理論次數(shù)受總次數(shù)和平均數(shù)np的限制,所以df=k-1-1注意將每一理論次數(shù)<5的組合并到>5的組,上述計(jì)算的df的k指合并后的組數(shù)根據(jù)處理及考察指標(biāo)的多少分為不同的兩向列聯(lián)表獨(dú)立性測驗(yàn)又叫次數(shù)資料的相依性檢驗(yàn)。它是檢驗(yàn)兩個方向上的數(shù)據(jù)資料的表現(xiàn)是相互獨(dú)立的還是相互影響的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表處理類別合計(jì)12…k1O11O12…O1KR12O21O22…O2KR2………………rOr1Or2…OrKRr合計(jì)C1C2…CKGk是變量的類別數(shù)，r是處理的個數(shù)自由度總自由度(rk-1)減去行自由度(r-1)減去列自由度(k-1)df=(rk-1)-(r-1)-(k-1)=(r-1)(k-1)一、2×2列聯(lián)表的檢驗(yàn)【例1】某豬場用80頭豬檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的44頭中有12頭發(fā)病，32頭未發(fā)??；未注射的36頭中有22頭發(fā)病，14頭未發(fā)病，問該疫苗是否有預(yù)防效果？

1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：發(fā)病與否和注射疫苗無關(guān)，即二因子相互獨(dú)立。HA：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)。

2、計(jì)算理論次數(shù)根據(jù)二因子相互獨(dú)立的假設(shè)，注射疫苗與否不影響發(fā)病率。也就是說注射組與未注射組的理論發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率34/80=0.425=42.5%。注射組的理論發(fā)病數(shù)：

T11=44×34/80=18.7注射組的理論未發(fā)病數(shù)：

T12=44×46/80=25.3，

或T12=44-18.7=25.3；未注射組的理論發(fā)病數(shù)：T21=36×34/80=15.3，或T21=34-18.7=15.3；未注射組的理論未發(fā)病數(shù)：

T22=36×46/80=20.7，或T22=36-15.3=20.7。從上述各理論次數(shù)Tij的計(jì)算可以看到，理論次數(shù)的計(jì)算利用了行、列總和，總總和，4個理論次數(shù)僅有一個是獨(dú)立的。自由度為1，應(yīng)選擇矯正的統(tǒng)計(jì)量。3、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：4、查自由度df=1的2臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

因?yàn)?0.01（1）=6.63，=7.944>20.01（1），P<0.01，否定H0，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說明該疫苗是有預(yù)防效果的。

2*2列聯(lián)表計(jì)算卡方值的簡化形式(N≥40)：治療方法發(fā)病未發(fā)病行總和發(fā)病率注射12(a)(18.7)32(b)(25.3)44(TR1)27.3%未注射22(c)(15.3)14(d)(20.7)36(TR2)61.1%列總和34(Tc1)46(Tc2)80(T)

治療方法發(fā)病未發(fā)病行總和發(fā)病率注射12324427.3%未注射22143661.1%列總和344680例2：在甲、乙兩地區(qū)進(jìn)行水牛體型調(diào)查，將牛的體型按優(yōu)、良、中、劣四個等級分類，其結(jié)果見下表，試問兩地區(qū)間水牛體型有無差異？優(yōu)良中劣總和甲10(13.3)10(10.0)60(53.3)10(13.4)90乙10(6.7)5(5.0)20(26.7)10(6.6)45總和20158020135地區(qū)體型2*c表獨(dú)立性檢驗(yàn)1.提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)無關(guān)，即兩地水牛體型構(gòu)成比相同。HA：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)有關(guān)，即兩地水牛體型構(gòu)成比不同。

3.計(jì)算2值2.計(jì)算各個理論次數(shù)

4.查自由度df=3的2臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

因?yàn)?0.05（3）=7.812=7.582<20.05（3），p>0.05，不能否定H0，可以認(rèn)為甲、乙兩地水牛體型構(gòu)成比相同。

或在進(jìn)行2×c列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)時，可利用下述簡化公式：利用第2個簡化式計(jì)算2值：

優(yōu)良中劣總和甲1010601090乙105201045總和20158020135【例】分別統(tǒng)計(jì)了A、B兩個品種各67頭經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔情況，結(jié)果見下表，問A、B兩品種的產(chǎn)仔構(gòu)成比是否相同？A、B兩個品種產(chǎn)仔數(shù)的分類統(tǒng)計(jì)

H0：A、B兩個品種產(chǎn)仔數(shù)分級構(gòu)成比相同。HA：A、B兩個品種產(chǎn)仔數(shù)分級構(gòu)成比不同。2、計(jì)算2值

用簡化公式計(jì)算得：

1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)3、自由度df=(2-1)(3-1)=2，查臨界2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

因?yàn)?0.05（2）=9.21，2>

20.01，P<0.01，所以否定H0，接受HA。表明A、B兩品種產(chǎn)仔數(shù)構(gòu)成比差異極顯著。需要應(yīng)用2檢驗(yàn)的再分割法來具體確定分級構(gòu)成比差異在那樣的等級。表7—1521計(jì)算表4、2檢驗(yàn)的再分割法（1）先對兩個品種產(chǎn)仔數(shù)在9頭以下和10—12頭進(jìn)行2檢驗(yàn)，分割后的情況如下：利用簡化公式計(jì)算21值為：由df1=2-1=1，查2值表得：20.05（1）=3.841，因?yàn)?1<

20.05（1），P>0.05，表明這兩個品種的產(chǎn)仔數(shù)在9頭以下和10—12頭這兩個級別內(nèi)的比率差異不顯著。利用簡化公式計(jì)算22值為：（2）對產(chǎn)仔數(shù)在13頭以上組與其他合并組（即9頭以下和10—12頭兩個組的合并）進(jìn)行2檢驗(yàn)，分割后見下表。由df2=2-1=1，查2值表得：

20.05（1）=3.84，20.01（1）=6.63，21<20.05，表明A、B兩品種在9頭以下和10-12頭組之間沒有顯著差異。22>20.01（1），P<0.01，表明這兩個品種的產(chǎn)仔數(shù)在合并組與13頭以上組的比率差異極顯著。B品種產(chǎn)仔數(shù)在13頭以上的比率（29/67=42.38%）極顯著高于A品種產(chǎn)仔數(shù)在13