第六章第一講重復博弈的類型

感謝室友不殺之恩重復博弈2/6/20231博弈論第六章“寬容”O(jiān)R“不好惹”？要與人為善A家長教育孩子A的原則：寬容C家長教育孩子C的原則：好斗A的選擇：及時還擊，培養(yǎng)“不好惹”的聲譽——“他打你，你就打他”若A與C之間的博弈重復進行？2/6/20232博弈論第六章價格串通卡特爾一次博弈：唯一納什均衡——（低價，低價）重復博弈：合作（高價，高價）A國高價低價B國高價5,5－5,10低價10,－50,0經(jīng)過一次博弈，豁然開朗2/6/20233博弈論第六章博弈論第六章重復博弈和策略行動2/6/20234博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型一、有限次重復（一）案例分析1.案例：電器商城的價格大戰(zhàn)2/6/20235博弈論第六章電器商城的價格大戰(zhàn)京東打折不打折打折國美不打折3，36，11，65，52/6/20236博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型一、有限次重復（一）案例分析2.一次博弈的納什均衡（打折，打折），囚徒困境2/6/20237博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型一、有限次重復（一）案例分析3.引入重復博弈：價格大戰(zhàn)/周·次（1）假定：初始狀態(tài)（不打折，不打折）——合作2/6/20238博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型一、有限次重復（一）案例分析3.引入重復博弈：價格大戰(zhàn)/周·次（2）第二周：if“京東”背叛——打折，5→6（3）第三周：國美報復，永遠打折“京東”，6→3，永遠得3（4）結果：合作——（不打折，不打折）2/6/20239博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型一、有限次重復（二）定理：有限次重復博弈的均衡G（T）：有限次重復博弈G：博弈T：重復次數(shù)G：階段博弈，T<∞若G有唯一的納什均衡，則G（T）的唯一子博弈精煉納什均衡是：G的納什均衡重復T次。2/6/202310博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型一、有限次重復（三）重復博弈的特征1.結構上的獨立性（與序貫博弈區(qū)分）階段博弈之間無“物質上的”聯(lián)系：nophysicallink前一階段博弈不改變后一階段博弈的結構；各階段具有獨立的選擇和得益。2/6/202311博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型一、有限次重復（三）重復博弈的特征2.信息的完全與完美性3.存在的必要性：基于長期與反復的合作和競爭關系商業(yè)中的“回頭客”：商家與顧客的重復博弈2/6/202312博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型一、有限次重復（三）重復博弈的特征4.參與人的總支付（得益）：所有階段博弈得益的值之和or所有階段博弈得益的貼現(xiàn)值之和。2/6/202313博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（一）案例：寡頭削價競爭1.案例寡頭1高價低價高價寡頭2低價4，40，55，01，12/6/202314博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（一）案例：寡頭削價競爭2.無限次重復博弈策略分析：TriggerStrategies（觸發(fā)戰(zhàn)略，冷酷戰(zhàn)略）（1）前提：兩寡頭商議結果（高價，高價）（2）第一期：寡頭1選擇“高價”，合作2/6/202315博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（一）案例：寡頭削價競爭2.無限次重復博弈策略分析（3）以后各期A、if寡頭2合作，“高價”→寡頭1堅持“高價”B、if寡頭2不合作，“低價”→寡頭1報復，永遠低價2/6/202316博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（一）案例：寡頭削價競爭3.觸發(fā)策略與納什均衡（1）情形一：寡頭2不合作寡頭2：選擇“低價”，第一階段得益=5寡頭1：報復，永遠選擇“低價”寡頭2：其余階段只能選擇“低價”，得益=1，總得益——2/6/202317博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（一）案例：寡頭削價競爭3.觸發(fā)策略與納什均衡（2）情形二：寡頭2合作寡頭2：選擇“高價”，第一階段得益=4寡頭1：合作，永遠選擇“高價”寡頭2：其余階段選擇“高價”，總得益——2/6/202318博弈論第六章寡頭2的權衡合作OR背叛？——比較“合作”與“背叛”的得益2/6/202319博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（一）案例：寡頭削價競爭3.觸發(fā)策略與納什均衡（3）寡頭2選擇“高價”（合作）的條件2/6/202320博弈論第六章合作還是背叛？寡頭廠商的抉擇2/6/202321博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（一）案例：寡頭削價競爭3.觸發(fā)策略與納什均衡（4）結論貼現(xiàn)因子大于1/4時（合作的長期價值大），觸發(fā)策略：納什均衡（高價，高價）。2/6/202322博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（一）案例：寡頭削價競爭3.觸發(fā)策略與納什均衡（5）啟示如果博弈方有足夠耐心，任何可行的個人理性得益都能在均衡中得以實現(xiàn)。如果博弈方極端有耐心，任何得益都能成為均衡的博弈結果。2/6/202323博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（二）無名氏定理G——完全信息靜態(tài)博弈（e1，…en）——G的納什均衡得益（x1，…xn）——G（合作）的任意可實現(xiàn)得益若：xi>ei，δ接近于1則：G（∞，δ）中存在子博弈完美納什均衡，各博弈方平均得益為（x1，…xn）2/6/202324博弈論第六章罪與罰罪：背叛罰：報復2/6/202325博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復·（三）策略分類：合作or背叛永久受罰，不可挽回——記仇的禮尚往來策略1.依存策略——相機策略、觸發(fā)策略2.分類（1）冷酷策略：一次性不合作觸發(fā)永遠的不合作triggerstrategies2/6/202326博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（三）策略分類：合作or背叛2.分類不記仇的禮尚往來策略，tit-for-tat（2）禮尚往來策略甲：前（t-1）次合作→乙：第t次合作→甲：第t+1次不合作→乙：第t+2次不合作→甲：第t+3次合作→乙：第t+4次合作→…2/6/202327博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型二、無限次重復（三）策略分類：合作or背叛2.分類(3)All-D策略（alwaysdefect）不論過去發(fā)生什么，總是選擇不合作。（4）All-C策略（alwayscooperate）不論過去發(fā)生什么，總是選擇合作。2/6/202328博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型三、重復次數(shù)不確定：隨時終止（一）下階段博弈結束的概率：p1.貼現(xiàn)因子δ→δp2.有效收益率R：背叛的即時收益引入不確定因素后投資者的預期收益率2/6/202329博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型三、重復次數(shù)不確定：隨時終止（一）下階段博弈結束的概率：p3.p、δ與博弈策略p大→R（背叛的即時收益）小→合作策略δ大→R（背叛的即時收益）小→合作策略2/6/202330博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型三、重復次數(shù)不確定：隨時終止（二）案例研究1.符號設定與矩陣乙背叛合作背叛甲合作D,DH,LL,HC,CD：defectionC：cooperateH：highL：low2/6/202331博弈論第六章第一節(jié)重復博弈的類型三、重復次數(shù)不確定：隨時終止（二）案例研究2.分析背叛的一次性收益：H-C背叛在懲罰期內(nèi)的損失：C-L永久性背叛每期的損失：C-D2/6/202332博弈論第六章第一節(jié)重