第四章序數(shù)效用論和無差異曲線分析法

第三章效用論

——消費者選擇（行為）理論第二節(jié)序數(shù)效用論

——無差異曲線分析法一、關(guān)于消費者偏好的假定

二、無差異曲線及其特點

三、商品的邊際替代率

基本假定：（1）消費者在心目中能給不同的商品（或商品組合）按照偏好排列一個順序。（2）消費者的偏好具有傳遞性。（3）消費者對每一種商品的消費都處于非飽和狀態(tài)（或“多比少好”的原則）。基本假定1對于任何兩個商品組合A和B，消費者總是可以做出，而且也僅僅只能做出以下三種判斷中的一種：對A的偏好大于對B的偏好；A﹥B對A的偏好小于對B的偏好；A﹤B對A和B的偏好相同。A～B基本假定2對于任何三個商品組合A、B和C，如果某消費者已經(jīng)做出判斷：對A的偏好大于對B的偏好，對B的偏好大于對C的偏好；那么，該消費者必須做出對A的偏好大于對C的偏好的判斷?；炯俣?對于任何兩種商品組合A和B只存在一種商品數(shù)量的不同，那么消費者應(yīng)該偏好于商品數(shù)量較多的組合。滿足這三條假定的理性偏好可以以無差異曲線族的形式表示出來。無差異曲線及其特點定義無差異曲線圖無差異曲線的特點

無差異曲線

用來表示消費者偏好相同的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合?；虮硎灸芙o消費者帶來同等效用水平或滿足程度的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合。效用函數(shù):YXU10U2無差異曲線圖:曲線上任意一點表商品X和商品Y的數(shù)量組合；

不同曲線代表不同的效用水平。

同一曲線上不同點商品的數(shù)量組合不同，但總效用水平相同，即一條無差異曲線代表一個效用水平；

例：商品組合蘋果（X）梨（Y）A110B26C34D43BYDXU0AC123434610FE特點（1）

有無數(shù)條無差異曲線覆蓋整個坐標(biāo)平面圖。離原點越遠(yuǎn)的無差異曲線代表的效用水平越高。XU3YU20U1C特點（2）

在同一坐標(biāo)平面上的任意兩條無差異曲線不會相交?！善玫目蓚鬟f性決定。YXU10U2CAB特點（3）：無差異曲線斜率為負(fù)（不考慮中性商品和負(fù)商品）；并且無差異曲線在多數(shù)情況下是凸向原點的。（人們偏好多樣，邊際替代遞減）商品的邊際替代率（一）商品的邊際替代率MRS

（二）商品的邊際替代率遞減規(guī)律（三）商品的邊際效用遞減規(guī)律和邊際替代率遞減規(guī)律在維持效用水平或滿足程度不變的前提下，消費者增加一單位的某種商品的消費時所需放棄的另一種商品的消費量。商品的邊際替代率

邊際替代率公式：MRS說明無差異曲線上任一點的商品的邊際替代率等于無差異曲線在該點的斜率的絕對值。BYXU=f(X,Y)0AY1Y2X1X2ΔYΔX邊際替代率遞減規(guī)律

在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品消費量的連續(xù)增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需放棄的另一種商品的消費量是遞減的。由于商品的邊際替代率等于無差異曲線的斜率的絕對值，商品的邊際替代率遞減規(guī)律決定了無差異曲線凸向原點。特例：

1、完全互補品（Perfectcomplements）

YX0U完全互補品2、完全替代品（PerfectSubstitutes）

YX0U完全替代品商品X對商品Y的邊際替代率為:

BYXU=f(X,Y)0AY2Y1X1X2ΔYΔX商品X增加所增加的效用為：

商品Y減少所減少的效用為：

由于A和B位于同一條無差異曲線上，它們的效用水平應(yīng)該是相等的：第三節(jié)消費者均衡一、消費者預(yù)算線

二、消費者均衡的條件三、消費者均衡的數(shù)學(xué)分析消費者預(yù)算線預(yù)算線的概念預(yù)算線的變動預(yù)算線:表示在消費者收入和商品價格既定的條件下，消費者的全部收入所能購買到的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合。預(yù)算線方程為：I=∑P*X*預(yù)算線：·C0YXI=PxX+PyYA（I/Py）B（I/Px）·D預(yù)算線的移動（1）價格不變，收入變化（2）收入不變，價格同比例同方向變化（3）收入不變，一種商品價格不變而另一種商品價格變化（4）價格和收入同比例同方向變化——預(yù)算線不變預(yù)算線的移動相對價格變動，預(yù)算線斜率變動；一商品收入價格比變動截距變動；兩者都不變，預(yù)算線不移動。0YXABB''A'A''B'消費者要實現(xiàn)均衡，其購買行為必須滿足兩個條件：最優(yōu)的商品購買組合必須是消費者最偏好的；最優(yōu)的商品購買組合必須位于給定的預(yù)算線上。消費者均衡點：既定的預(yù)算線與其中一條無差異曲線的相切點E0YXU3X*Y*U2U1ABCD消費者效用最大化的均衡條件：表示：在一定的預(yù)算約束下，為了實現(xiàn)效用最大化，消費者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩種商品的邊際替代率等于兩種商品的價格之比。在消費者的均衡點上，消費者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應(yīng)該等于該消費者能夠在市場上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。分析：如C點，無差異曲線的斜率的絕對值大于預(yù)算線的斜率的絕對值，E0YXU3X*Y*U2U1ABCD注意：雖然序數(shù)效用論和基數(shù)效用論各自運用不同的方法分析消費者行為，但二者所得出的消費者均衡條件在本質(zhì)上是相同的。根據(jù)邊際效用遞減規(guī)律和邊際替代率遞減規(guī)律的關(guān)系可得

根據(jù)序數(shù)效用論的均衡條件可知

故可得：

例：設(shè)計新的汽車700010000性能（美元）100003000款式（美元）0（a）250010000性能（美元）100007500款式（美元）0（b）消費者在既定的預(yù)算線約束I=P1X1+P2X2下尋求效用U（X1，X2）極大化，是一個條件極值問題，即：解決方法：——拉格朗日乘數(shù)法

制造拉格朗日函數(shù)（Lagrangefunction）：L=U（X1，X2）+λ（I-P1X1-P2X2）將上式分別對X1、X2、λ求導(dǎo)并令其等于零，可得：整理可得：經(jīng)濟含義：

式（1）：每種商品的邊際效用與自身價格之比都相等，或者說，消費者花費在各種商品上的最后一元錢所帶來的邊際效用都相等，且等于貨幣的邊際效用。式（2）：兩種商品邊際效用之比等于相應(yīng)的價格之比，而前者又等于兩種商品的邊際替代率MRS12。例：兩種商品價格分別是P1＝4元，P2＝5元，消費者收入為1000元，試求消費者的最優(yōu)選擇。

解法一：先求出邊際效用可得消費者最優(yōu)選擇為：X1＝125，X2＝100消費者均衡條件