高中物理人教版第五章曲線運動單元測試 第五章學案3平拋運動

學案3平拋運動[學習目標定位]1.知道什么是拋體運動，知道拋體運動是勻變速曲線運動.2.理解平拋運動及其運動規(guī)律，會用平拋運動的規(guī)律解決有關問題.3.了解斜上拋運動及其運動規(guī)律.4.掌握分析拋體運動的方法——運動的合成與分解．一、拋體運動1．拋體運動：以一定的速度將物體拋出，如果物體只受重力的作用，這時的運動叫做拋體運動．2．平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動．3．平拋運動的特點．二、平拋運動的規(guī)律1．研究方法：平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．2．運動規(guī)律(1)水平方向：加速度ax＝0，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)豎直方向：加速度ay＝g，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，若合速度與x軸的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(gt,v0).(4)合位移：l＝eq\r(x2＋y2).(5)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，是一條拋物線．三、一般的拋體運動1．斜拋運動：初速度沿斜向上方或斜向下方的拋體運動．2．斜向上拋運動的規(guī)律(如圖1所示)(1)水平方向：vx＝v0cosθ，x＝v0tcosθ.(2)豎直方向：vy＝v0sinθ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.圖1

一、拋體運動[問題設計]將一些小石子沿與水平方向成不同夾角的方向拋出，觀察石子的運動軌跡，并分析這些石子運動過程中有什么相同之處．答案豎直向上、向下拋出的石子做直線運動，沿其他方向拋出的石子其運動軌跡為曲線．忽略空氣阻力的情況下，這些石子都只受重力作用．[要點提煉]1．拋體運動的特點(1)初速度不為零．(2)物體只受重力的作用，加速度為重力加速度，方向豎直向下．(3)拋體運動是一種理想化的運動模型．(4)拋體運動是勻變速曲線(或直線)運動．2．平拋運動(1)條件：①物體的初速度v0方向水平．②物體只受重力作用．(2)性質：加速度為g的勻變速曲線運動．二、平拋運動的規(guī)律[問題設計]平拋運動是勻變速曲線運動，研究平拋運動，我們可以建立平面直角坐標系，沿初速度方向建立x軸，沿重力方向豎直向下建立y軸．(1)物體在x方向、y方向分別做什么運動？(2)利用運動的合成與分解知識求解做平拋運動的物體自拋出點經過時間t運動的速度和位移．答案(1)平拋運動的物體在水平方向不受力的作用，做勻速直線運動，豎直方向上在重力的作用下，做自由落體運動．(2)水平方向vx＝v0，位移為x＝v0t；豎直方向vy＝gt，y＝eq\f(1,2)gt2則t時刻物體的速度大小和方向：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，設v與x軸正方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)；t時刻物體的位移大小和方向；l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r((v0t)2＋(\f(1,2)gt2)2)，設合位移的方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).[要點提煉]1．研究方法：分別在水平和豎直方向上運用兩個分運動規(guī)律求分速度和分位移，再用平行四邊形定則合成得到平拋運動的速度、位移等．2．平拋運動的速度(1)水平分速度vx＝v0，豎直分速度vy＝gt.(2)t時刻平拋物體的速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，設v與x軸正方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).3．平拋運動的位移(1)水平位移x＝v0t，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2.(2)t時刻平拋物體的位移：l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r((v0t)2＋(\f(1,2)gt2)2)，位移l與x軸正方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).4．平拋運動的軌跡方程：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，即平拋物體的運動軌跡是一個頂點在原點、開口向下的拋物線．[延伸思考]平拋運動的速度變化量與自由落體的速度變化量的特點相同，即任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相等，這種說法正確嗎？答案正確．做平拋運動的物體只受重力作用，所以其加速度恒為g，因此在平拋運動中速度的變化量Δv＝gΔt(與自由落體相同)所以任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相等，方向豎直向下，如圖所示．三、平拋運動的兩個推論[問題設計]1．平拋運動的物體在某一點的速度方向和位移方向相同嗎？它們之間有什么關系？答案方向不同．如圖所示，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0).tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ.2．觀察速度反向延長線與x軸的交點，你有什么發(fā)現(xiàn)？答案把速度反向延長后交于x軸B點，由tanα＝eq\f(1,2)tanθ，可知B為此時水平位移的中點．[要點提煉]1．推論一：某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關系為tanθ＝2tanα.2．推論二：平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．一、平拋運動的理解例1關于平拋物體的運動，以下說法正確的是()A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋物體的運動是勻變速運動D．平拋物體的運動是變加速運動解析做平拋運動的物體，速度隨時間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的，選項A、D錯誤，B、C正確．答案BC二、平拋運動規(guī)律的應用例2一架飛機以200m/s的速度在高空沿水平方向做勻速直線運動，每隔1s先后從飛機上自由釋放A、B、C三個物體，若不計空氣阻力，則()A．在運動過程中A在B前200m，B在C前200mB．A、B、C在空中排列成一條拋物線C．A、B、C在空中排列成一條豎直線D．落地后A、B、C在地上排列成水平線且間距相等解析剛從飛機上落下的每一個物體都具有跟飛機一樣的水平初速度，因此它們在空中排列成一條豎直線，故A、B錯誤，C正確．因不計空氣阻力、物體在水平方向上的速度均為200m/s且落地間隔為1s，故落在地面上排列成水平線且間距均為200m，故D正確．答案CD例3有一物體在離水平地面高h處以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，豎直分速度為vy，水平射程為l，不計空氣阻力，則物體在空中飛行的時間為()\f(l,v0) B.eq\r(\f(h,2g))\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g) \f(2h,vy)解析由l＝v0t得物體在空中飛行的時間為eq\f(l,v0)，故A正確；由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，故B錯誤；由vy＝eq\r(v2－v\o\al(2,0))以及vy＝gt，得t＝eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g)，故C正確；由于豎直方向為初速度為0的勻變速直線運動，故h＝eq\f(vy,2)t，所以t＝eq\f(2h,vy)，D正確．答案ACD三、與斜面結合的平拋運動的問題例4跳臺滑雪是勇敢者的運動，運動員在專用滑雪板上，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀．設一位運動員由a點沿水平方向躍起，到山坡b點著陸，如圖2所示．測得a、b間距離L＝40m，山坡傾角θ＝30°，山坡可以看成一個斜面．試計算：圖2(1)運動員起跳后他在空中從a到b飛行的時間．(2)運動員在a點的起跳速度大小．(不計空氣阻力，g取10m/s2)解析(1)運動員做平拋運動，其位移為L，將位移分解，其豎直方向上的位移Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2所以t＝eq\r(\f(2Lsinθ,g))＝eq\r(\f(2×40×sin30°,10))s＝2s(2)水平方向上的位移Lcosθ＝v0t故運動員在a點的起跳速度v0＝10eq\r(3)m/s.答案(1)2s(2)10eq\r(3)m/s1．(平拋運動的理解)關于平拋運動，下列說法正確的是()A．平拋運動是非勻變速運動B．平拋運動是勻速運動C．平拋運動是勻變速曲線運動D．平拋運動的物體落地時的速度可能是豎直向下的答案C解析平拋運動的物體只受重力作用，產生恒定的加速度，是勻變速運動，其初速度與合外力垂直不共線，是曲線運動，故平拋運動是勻變速曲線運動，A、B錯誤，C正確；平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，故落地時的速度是水平方向的分速度和豎直方向的分速度的合速度，其方向一定與豎直方向(或水平方向)有一定的夾角，D錯誤．2．(平拋運動規(guī)律的應用)如圖3所示，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則()圖3A．a的飛行時間比b的長B．b和c的飛行時間相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大答案BD解析平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飛行時間由高度決定，hb＞ha，故a的飛行時間比b的短，選項A錯誤；同理，b和c的飛行時間相同，選項B正確；根據水平位移x＝v0t，a、b的水平位移滿足xa＞xb，且飛行時間tb＞ta，可知v0a＞v0b，選項C錯誤；同理可得v0b＞v0c，選項D正確．3．(與斜面結合的平拋運動問題)斜面上有P、R、S、T四個點，如圖4所示，PR＝RS＝ST，從P點正上方的Q點以速度v水平拋出一個物體，物體落于R點，若從Q點以速度2v水平拋出一個物體，不計空氣阻力，則物體落在斜面上的()圖4A．R與S間的某一點B．S點C．S與T間某一點D．T點答案A解析平拋運動的時間由下落的高度決定，下落的高度越高，運動時間越長．如果沒有斜面，增加速度后物體下落至與R等高時恰位于S點的正下方，但實際當中斜面阻礙了物體的下落，物體會落在R與S點之間斜面上的某個位置，A項正確．4．(平拋運動規(guī)律的應用)如圖5所示，從某高度水平拋出一小球，經過時間t到達地面時其速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，求物體水平拋出的初速度v0.圖5答案eq\f(gt,tanθ)解析落地時豎直分速度vy＝gt，由tanθ＝eq\f(vy,v0)得v0＝eq\f(vy,tanθ)＝eq\f(gt,tanθ).題組一平拋運動的理解1．關于平拋運動，下列說法中正確的是()A．平拋運動是一種變加速運動B．做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大C．做平拋運動的物體每秒內速度增量相等D．做平拋運動的物體每秒內位移增量相等答案C解析平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時間內速度的改變量為Δv＝gΔt，由此可知每秒內速度增量大小相等、方向相同，選項A、B錯誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，每秒內豎直位移增量不相等，所以選項D錯誤．2．斜拋運動與平拋運動相比較，正確的是()A．斜拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動B．都是加速度逐漸增大的曲線運動C．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋運動是速度一直減小的運動D．都是任意兩段相等時間內的速度變化量相等的運動答案D解析斜拋運動和平拋運動都是只受重力的作用、加速度恒為g的勻變速曲線運動，A、B錯；斜拋運動的速度是增大還是減小，要看速度與重力的夾角，成銳角，速度增大，成鈍角，速度減小，C錯；由Δv＝gΔt知D對．3．從離地面h高處投出A、B、C三個小球，A球自由下落，B球以速度v水平拋出，C球以速度2v水平拋出，則它們落地時間tA、tB、tC的關系是()A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tCC．tA＜tB＝tC D．tA＝tB＝tC答案D解析平拋運動物體的飛行時間僅與高度有關，與水平方向的初速度大小無關，故tB＝tC，而平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，所以tA＝tB＝tC，D正確．4．如圖1所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0運動，同時刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平拋出，并落于C點，忽略空氣阻力，則()圖1A．小球A先到達C點 B．小球B先到達C點C．兩球同時到達C點 D．無法確定答案C解析B球做平拋運動，可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，由于B球在水平方向的分運動速度為v0，與A球做勻速直線運動的速度相等，故兩球同時到達C點，選項C正確．題組二平拋運動規(guī)律的應用5．物體在某一高度以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，則該物體在空中運動的時間為(不計空氣阻力)()A．(v－v0)/g B．(v＋v0)/g\r(v2－v\o\al(2,0))/g \r(v\o\al(2,0)＋v2)/g答案C解析落地時的豎直分速度大小vy＝eq\r(v2－v\o\al(2,0))，與時間t的關系為vy＝gt，聯(lián)立兩式求得t＝eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g).故選C.6．將一個物體以初速度v0水平拋出，經過時間t其豎直方向的位移大小與水平方向的位移大小相等，那么t為()\f(v0,g) \f(2v0,g)\f(v0,2g) \f(\r(2)v0,g)答案B解析經過時間t物體水平位移與豎直位移大小分別為x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，則v0t＝eq\f(1,2)gt2，所以時間t＝eq\f(2v0,g)，B正確．7．如圖2所示，在同一豎直面內，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經過時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點．若不計空氣阻力，下列關系式正確的是()圖2A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vbC．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb答案A解析由于小球b距地面的高度小，由h＝eq\f(1,2)gt2可知tb＜ta，而小球a、b運動的水平距離相等，由x＝v0t可知，va＜vb.由此可知A正確．8．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平拋球，結果球劃著一條弧線飛到小桶的右側(如圖3所示)．不計空氣阻力，為了能把小球拋進小桶中，則下次再水平拋球時，他可能作出的調整為()圖3A．減小初速度，拋出點高度不變B．增大初速度，拋出點高度不變C．初速度大小不變，降低拋出點高度D．初速度大小不變，提高拋出點高度答案AC解析設小球被拋出時的高度為h，則h＝eq\f(1,2)gt2，小球從拋出到落地的水平位移x＝v0t，兩式聯(lián)立得x＝v0eq\r(\f(2h,g))，根據題意，再次拋小球時，要使小球運動的水平位移x減小，可以采用減小初速度v0或降低拋出點高度h的方法，故A、C正確．9．平拋一物體，當拋出1s后它的速度與水平方向成45°角，落地時速度方向與水平方向成60°角，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()A．初速度為10m/sB．落地速度為10eq\r(3)m/sC．開始拋出時距地面的高度為25mD．水平射程為20m答案A解析該物體平拋的初速度v0＝vy1＝gt1＝10×1m/s＝10m/s，A對；落地速度為v＝eq\f(v0,cos60°)＝20m/s，B錯；落地的豎直速度為vy2＝v0tan60°＝10eq\r(3)m/s，開始拋出時距地面的高度h＝eq\f(v\o\al(2,y2),2g)＝15m，C錯；水平射程為x＝v0t2＝10×eq\f(10\r(3),10)m＝10eq\r(3)m，D錯．題組三與斜面結合的平拋運動的問題10．如圖4所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上．當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α2，則()圖4A．當v1＞v2時，α1＞α2B．當v1＞v2時，α1＜α2C．無論v1、v2關系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的關系與斜面傾角θ有關答案C解析物體從斜面頂端拋出后落到斜面上，物體的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，物體落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角的正切值tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，故可得tanφ＝2tanθ.只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是φ，故速度方向與斜面的夾角就總是相等，與v1、v2的關系無關，C選項正確．11．如圖5所示，以m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，這段飛行所用的時間為(g取m/s2)()圖5\f(\r(2),3)s \f(2\r(2),3)s\r(3)s D．2s答案C解析把平拋運動分解成水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動，拋出時只有水平方向速度v0，垂直地撞在斜面上時，既有水平方向分速度v0，又有豎直方向的分速度vy.物體速度的豎直分量確定后，即可求出物體飛行的時間．如題圖所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有tan30°＝eq\f(v0,vy)，vy＝gt，解兩式得t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(3)v0,g)＝eq\r(3)s，故C正確．12．如圖6所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在平臺前一傾角為α＝53°的斜面頂端并剛好沿斜面下