高中物理人教版第六章萬(wàn)有引力與航天宇宙航行（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

第六章萬(wàn)有引力與航天第五節(jié)宇宙航行A級(jí)抓基礎(chǔ)1．關(guān)于宇宙速度的說(shuō)法，正確的是()A．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星的發(fā)射速度C．人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間D．第三宇宙速度是物體逃離地球的最小速度解析：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，同時(shí)也是人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，故A對(duì)，B、C錯(cuò)；第二宇宙速度是物體逃離地球的最小速度，D錯(cuò)．答案：A2．某位同學(xué)設(shè)想了人造地球衛(wèi)星軌道(衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉)，其中不可能的是()解析：人造地球衛(wèi)星靠萬(wàn)有引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力的方向指向地心，所以圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是地心．故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．答案：D3．關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是()A．所有地球同步衛(wèi)星一定在赤道上空B．不同的地球同步衛(wèi)星，離地高度不同C．不同的地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步衛(wèi)星受到的向心力大小一定相等解析：地球同步衛(wèi)星一定位于赤道上方，周期一定，離地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于F＝Geq\f(Mm,r2)，所以不同的衛(wèi)星質(zhì)量不同，其向心力也不同，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A4.如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于點(diǎn)P，b、d在同一個(gè)圓軌道上．某時(shí)刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說(shuō)法中正確的是()A．b、d存在相撞危險(xiǎn)B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度解析：b、d在同一軌道，線速度大小相等，不可能相撞，A錯(cuò)；由a向＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B對(duì)；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C錯(cuò)；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，D錯(cuò)．答案：B5．地球上有兩位相距非常遠(yuǎn)的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對(duì)自己靜止不動(dòng)，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造地球衛(wèi)星到地球中心的距離可能是()A．一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等B．一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍C．兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等D．兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍解析：在夜晚都發(fā)現(xiàn)自己正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對(duì)自己靜止不動(dòng)，說(shuō)明此衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道r距離地球的高度約為36000km，所以兩個(gè)人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等．故選答案：C6．(多選)如圖，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓．設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球公轉(zhuǎn)周期分別為T(mén)衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)地，則()A．T衛(wèi)＜T月 B．T衛(wèi)＞T月C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地解析：衛(wèi)星和月球都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得T2＝eq\f(4π2r3,GM).由于近地衛(wèi)星的環(huán)繞半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，同步衛(wèi)星的半徑又小于月球繞地球的半徑，所以，近地衛(wèi)星的周期最小，月球的周期最大．又由于同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)地，所以：T衛(wèi)＜T地＜T月，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．故選A、C.答案：ACB級(jí)提能力7．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則()A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r解析：由F＝Geq\f(Mm,R2)和M＝ρeq\f(4,3)πR3可得萬(wàn)有引力F＝eq\f(4,3)GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確．衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力等于向心力，因此B錯(cuò)誤．由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F(xiàn)＝meq\f(v2,R)可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F(xiàn)＝mReq\f(4π2,T2)可知，周期之比為1∶1，故D錯(cuò)誤．答案：A8．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和倍．下列說(shuō)法正確的是()A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)解析：由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)ω2＝ma.可得：eq\f(T靜,T中)＝eq\r(\f(（R＋h靜）3,（R＋h中）3))≈2，eq\f(ω靜,ω中)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h靜)))\s\up12(3))≈eq\f(1,2)，eq\f(v靜,v中)＝eq\r(\f(R＋h中,R＋h靜))≈，eq\f(a靜,a中)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h靜)))eq\s\up12(2)≈，故只有A正確．答案：A9．如圖所示，在同一軌道平面上的幾個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻它們恰好在同一直線上，下列說(shuō)法中正確的是()A．根據(jù)v＝eq\r(gr)可知，運(yùn)行速度滿足vA＞vB＞vCB．運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度滿足aA＜aB＜aCD．運(yùn)動(dòng)一周后，A最先回到圖示位置解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，r大，則v小，故vA＜vB＜vC，A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r大，則ω小，故ωA＜ωB＜ωC，B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，r大，則a小，故aA＜aB＜aC，C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r大，則T大，故TA＞TB＞TC，因此運(yùn)動(dòng)一周后，C最先回到圖示位置，D錯(cuò)誤．答案：C10．(多選)據(jù)英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》網(wǎng)站報(bào)道，在太陽(yáng)系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開(kāi)普勒438b”．假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽(yáng)的q倍．則該行星與地球的()A．軌道半徑之比值為eq\r(3,p2q)B．軌道半徑之比值為eq\r(3,p2)C．線速度之比值為eq\r(3,\f(q,p))D．線速度之比值為eq\r(\f(1,p))解析：行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽(yáng)的q倍，故：eq\f(R行,R地)＝eq\r(3,\f(M橙,M日)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T行,T地)))\s\up12(2))＝eq\r(3,qp2)，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)，有：eq\f(v行,v地)＝eq\f(R行,R地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,qp2)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：AC11．人們認(rèn)為某些白矮星(密度較大的恒星)每秒鐘大約自轉(zhuǎn)一周(引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，地球半徑R約為×103(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)而被“甩”掉，它的密度至少為多少？(2)假設(shè)某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？解析：(1)假設(shè)赤道上的物體剛好不被“甩”掉，則此時(shí)白矮星對(duì)物體的萬(wàn)有引力恰好提供物體隨白矮星轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，設(shè)白矮星質(zhì)量為M，半徑為r，赤道上物體的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，白矮星的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2).白矮星的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πr3)＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×,×10－11×12)kg/m3＝×1011kg/m3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物體在萬(wàn)有引力作用下沿白矮星表面繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R).白矮星的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(Gρ·\f(4,3)πR3,R))＝eq\r(\f(4,3)πGρR2)＝eq\r(\f(4,3)×××10－11××1011×（×106）2)m/s＝×107m/s.答案：(1)×1011kg/m3(2)×12．月球半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，把月球和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：(1)環(huán)繞地球和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的線速度之比eq\f(v地,v月)；(2)地球和月球的平均密度之比eq\f(ρ地,ρ月).解析：根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力定律得：(1)Geq