高中數(shù)學人教A版第二章點直線平面之間的位置關(guān)系

第10課時空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系課時目標1.會對直線和平面以及平面與平面的位置關(guān)系進行分類．2．會用符號或圖形把直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系正確地表示出來．識記強化1．直線與平面位置關(guān)系的分類①直線在平面內(nèi)，有無數(shù)個公共點，記作a?α.②直線和平面相交，有1個公共點，記作a∩α＝A.③直線和平面平行，有0個公共點，記作a∥α.其中直線和平面平行與直線和平面相交統(tǒng)稱為直線在平面α外．2．兩個平面的位置關(guān)系有平行、相交，記作α∥β，α∩β＝a.課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．若直線l上有無數(shù)個點到平面α的距離相等，則直線l與平面α的位置關(guān)系是()A．平行B．相交或平行C．平行或l在平面α內(nèi)D．相交或平行或l在平面α內(nèi)答案：C解析：當l∥α時，滿足條件；當l與α相交時，不滿足條件；當l?α時，滿足條件．故選C.2．若直線a∥平面α，則()A．過α內(nèi)一定點有且僅有一條直線與a平行B．過α內(nèi)一定點有無數(shù)條直線與a平行C．過α內(nèi)一定點有且僅有一條直線與a異面D．過α內(nèi)一定點有且僅有一條直線與a相交答案：A解析：α內(nèi)一定點與直線a確定唯一的一個平面，此平面與α的交線與a平行，故選A.3．已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之間的兩個點，則()A．過P，Q的平面一定與α，β都相交B．過P，Q有且僅有一個平面與α，β都平行C．過P，Q的平面不一定與α，β都平行D．過P，Q可作無數(shù)個平面與α，β都平行答案：C解析：當過P，Q的直線與α，β相交時，過P，Q的平面一定與平面α，β都相交，排除B，D；當過P，Q的直線與α，β都平行時，可以作唯一的一個平面與α，β都平行，排除A，故選C.4．若直線a，b相交，且直線a與平面α相交，則()A．b與α相交B．b∥αC．b?αD．以上皆有可能答案：D解析：由題分析，可知b與α相交、b∥α、b?α均有可能，故選D.5．若直線l上有2個點在平面α外，則()A．直線l上至少有1個點在平面α內(nèi)B．直線l上有無數(shù)個點在平面α內(nèi)C．直線l上所有點都在平面α外D．直線l上至多有1個點在平面α內(nèi)答案：D解析：由于直線l上有2個點在平面α外，則直線l在平面α外，即直線l與平面α相交，或直線l與平面α平行，所以直線l上至多有1個點在平面α內(nèi)．故選D.6．已知平面α和直線l，點M，N滿足M∈l，N∈l，N?α，M∈α，則()A．l∥αB．l?αC．l與α相交D．以上都有可能答案：C解析：如圖所示，l∩α＝M.二、填空題(每個5分，共15分)7．正方體ABCD－A1B1C1D1的各個面中與直線A1B1平行的平面有________個答案：2解析：由正方體圖形特點，知直線A1B1與平面CC1D1D和平面ABCD平行．8．若兩個平面間有無數(shù)條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系是________．答案：相交或平行解析：如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1∥DD1，則在這兩條平行線間有無數(shù)條相互平行的線段相等．這些相等的平行線段是兩個平行平面AA1B1B與平面CC1D1D間的平行線段，也是兩個相交平面AA1B1B與平面AA1D1D間的平行線段，所以滿足條件的兩個平面相交或平行9．空間兩個不重合的平面把空間分成________部分．答案：3或4解析：兩平面平行時，分成3部分，兩平面相交時，分成4部分．三、解答題10．(12分)三個平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由．解：(1)c∥α.因為α∥β，所以α與β沒有公共點，又c?β，所以c與α無公共點，則c∥α.(2)c∥a.因為α∥β，所以α與β沒有公共點，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a，b?γ，所以a，b沒有公共點．由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.11．(13分)如圖，平面α、β、γ滿足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判斷a與b、a與β的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：由α∩γ＝a知a?α且a?γ，由β∩γ＝b和b?β且b?γ.∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b無公共點．又∵a?γ且b?γ，∴a∥b.∵α∥β，∴α與β無公共點，又a?α，∴a與β無公共點，∴a∥β.能力提升12．(5分)已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面．①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥β，b∥β?a∥b；③a∥c，c∥α?a∥α；④a∥β，a∥α?α∥β；⑤a?α，b?α，a∥b?a∥α.其中正確的命題是()A．①⑤B．①②C．③④D．③⑤答案：A解析：由公理4知①正確．其中②是錯誤的，因為平行于同一平面的兩條直線可能平行、可能相交，也可能異面．③是錯誤的，因為當a∥c，c∥α時，可能a∥α，也可能a?α.對于④，α，β可能平行，也可能相交，④錯誤．⑤正確，若a∥α不成立，則a與α相交，設交點為O，在α內(nèi)過O作c∥b，有a∩c＝O.又