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文檔簡介

協(xié)方差與相關系數解析對于二維隨機變量，除了關心它的各個分量的數學期望和方差外，還需要知道這兩個分量之間的相互關系，這種關系無法從各個分量的期望和方差來說明，這就需要引進描述這兩個分量之間相互關系的數字特征——協(xié)方差及相關系數，但如何來刻畫這種關系呢？一、協(xié)方差與相關系數的概念及性質

1.問題的提出協(xié)方差Covariance2.定義若記稱為X的標準化，易知EX*=0，DX*=1.且注：協(xié)方差取值的大小要受到量綱的影響,為了消除量綱對協(xié)方差值的影響,我們把X,Y標準化后再求協(xié)方差。3.說明離散型隨機向量其中P{X=xi,Y=yj}=pij

i,j=1,2,3,….連續(xù)型隨機向量協(xié)方差的計算4.協(xié)方差的計算公式證例：設(X,Y)服從區(qū)域D:0<x<1,0<y<x上的均勻分布,求X與Y的相關系數D1x=y解5.性質——課本上沒有b.相關系數的性質

(1)|XY|1；(2)|XY|=1存在常數a,b使P{Y=aX+b}=1；(3)X與Y不相關XY=0;a.協(xié)方差的性質——課本100頁定理——課本101頁定理(3)設隨機變量X與Y獨立，則它們的相關系數等于零，即ρXY=0——課本102頁推論相關系數的意義若=0，Y與X無線性關系;Y與X有嚴格線性關系;若若0<|

|<1,|

|的值越接近于1,Y與X的線性相關程度越高;|

|的值越接近于0,Y與X的線性相關程度越弱.注：需要指出的是:這里的不相關,指的是從線性關系上看沒有關聯(lián),并非X與Y之間沒有任何關系,也許此時還存在別的關系獨立與不相關都是隨機變量之間相互聯(lián)系程度的一種反映,獨立指的是X與Y沒有任何關系，不相關指的X與Y之間沒有線性相關關系．(1)不相關與相互獨立的關系注相互獨立不相關特例：若(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X,Y相互獨立不相關(2)不相關的充要條件于是由:得這說明X與Y是不相關的,但顯然，X與Y是不相互獨立的

例若X~N(0,1),Y=X2,問X與Y是否不相關？

解因為X~N(0,1),密度函數為偶函數,所以解例結論:解例三、協(xié)方差矩陣四、相關系數矩陣五、內容小結協(xié)方差與相關系數的定義b.相關系數的性質

(1)|XY|1；(2)|XY|=1存在常數a,b使

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