高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 省賽獲獎5

2023學年度上學期瓦房店市高級中學高二期中考試數(shù)學試題（理科）時間：120分鐘滿分：150分命題人：虞政華一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，定義則()A.B.C.D.2.已知向量，，若，則()A．B．7C．－7D．3.某高級中學有高一、二、三三個年級的學生共1600名，其中高三學生400名，如果通過分層抽樣的方法從全體高中學生中抽取一個容量為80人的樣本，則應從高三年級學生中抽取的人數(shù)是()A．40B．30 C．20D．104.北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能通過反復苦練而達至熟能生巧之境的．若銅錢是半徑為1cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.過不等式組表示平面區(qū)域中的任意一個點,作圓的兩條切線，切點分別為,當最大時,的值為（）A.B.C.D.10.已知是拋物線上一動點，則到直線和軸的距離之和的最小值是()A.B.D.11.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A． B．C． D．12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.若，則________.14.函數(shù)的圖象過一個定點，且點在直線上，則的最小值是_____.15.已知實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為______________.16.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積是_______.三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的最小正周期為(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間.18.（本小題滿分12分）設，，是△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊，且．（1）求B；（2）若，△ABC的面積為，求，． 19.（本小題滿分12分）某家電專賣店試銷A，B，C三種新型空調(diào)，銷售情況記錄如下：第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量（臺）101015A4A5B型數(shù)量（臺）10[1213B4B5C型數(shù)量（臺）15812C4C5（1）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量；（2）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店前三周售出的所有空調(diào)中隨機抽取一臺，求抽到的空調(diào)“是B型空調(diào)或是第一周售出空調(diào)”的概率；（3）根據(jù)C型空調(diào)連續(xù)3周銷售情況，預估C型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺．當C型空調(diào)周銷售量的方差最小時，求C4，C5的值．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差是：，其中為樣本平均數(shù)．20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是線段的中點．（1）證明：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.22.（本小題滿分12分）垂直于軸的直線與橢圓：相交于兩點，是的左頂點．（1）求的最小值；（2）設點是上異于的任意一點，且直線分別與軸交于兩點，是坐標原點，求和的面積之積的最大值．

2023學年度上學期瓦房店市高級中學高二期中考試數(shù)學參考答案（理科）一、選擇題題號123456789101112答案ABCBDDCBADBA二、填空題13、14、2515、或16、三、解答題17、解：（1）因為所以的最小正周期依題意，，解得...........(5分)(2)由（1）知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為由，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為..........(10分)18、解：（1）由已知及正弦定理，得．又，所以．因為，故． …………（6分）（2）由（1）及已知，有，得①．由余弦定理，得②．由①②解得． …………（12分）19、解：（1）型空調(diào)前三周的平均銷售量（臺）． …………（2分）（2）方法1：從前三周售出的所有空調(diào)中隨機抽取一臺，有105種可能，其中“是B型或是第一周售出空調(diào)”有． …………（4分）因此抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的概率是． …………（6分）方法2：設抽到的空調(diào)“不是型也不是第一周售出空調(diào)”的事件是，抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的事件是，則，． …………（4分）故抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的概率是． …………（6分）（3）因為型空調(diào)平均周銷售量為臺，所以． …………（8分）又，化簡得到． …………（10分）注意到，所以當或時，取得最小值． …………（11分）所以當或時，取得最小值． …………（12分）20、解：（1）由PA⊥平面ABCD，得DE⊥PA．連接AE，因為，所以由勾股定理可得DE⊥AE．所以DE⊥平面PAE，因此PE⊥ED． ………(6分)（2）因為平面，所以∠PBA是PB與平面ABCD所成的角．得∠PBA=45°，PA=1．如圖建立所示的空間直角坐標系A－xyz，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，E(1,1,0)，=(1,0,0)，＝(1,1,－1)，＝(1,－1,0)．易證AB⊥平面PAD，所以是平面PAD的法向量．設平面PED的法向量為n=(x，y，z)，由得．令z=1，得x=y=，所以n=．．………(10分)因為二面角是銳二面角，所以它的余弦值是． …………(12分)21、解：（1）當時，，又∴，即…(2分)由①得②②-①得，，即∴……(4分)故是首項為1，公比為3的等比數(shù)列∴………(6分)（2）∵∴……………(7分)又上述兩式相減，得……………(10分)……………(11分)∴