高中數(shù)學(xué)人教A版2第二章推理與證明單元測(cè)試（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

選修2-2第二章2.1.一、選擇題1．“在四邊形ABCD中，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形”．上述推理過(guò)程eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510519)()A．省略了大前提 B．省略了小前提C．是完整的三段論 D．推理形式錯(cuò)誤[答案]A[解析]上述推理基于大前提“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”．2．下面是一段演繹推理：大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結(jié)論：所以直線b∥直線a.在這個(gè)推理中eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510520)()A．大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤 B．小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤 D．大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤[答案]D[解析]如果直線平行于平面，則這條直線只是與平面內(nèi)的部分直線平行，而不是所有直線，所以大前提錯(cuò)誤，當(dāng)直線b∥平面α，直線a?平面α?xí)r，直線b與直線a可能平行，也可能異面，故結(jié)論錯(cuò)誤，選D.3．如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510521)()A．BM是定值 B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C D．存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1[答案]C[解析]由線面位置關(guān)系易知A、B、D正確，C錯(cuò)誤，如圖，取CD的中點(diǎn)Q，連接MQ，BQ，∵M(jìn)為A1C的中點(diǎn)，∴MQeq\f(1,2)A1D，∵E為AB中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，∴BQDE，∵矩形ABCD中，AB＝2AD，△A1DE≌△ADE，∴MQ，BQ為定值∠MQB＝∠A1DE＝∠ADE為定值，∴BM為定值，又B為定點(diǎn)，∴點(diǎn)M在以B點(diǎn)為球心，BM為半徑的球面上運(yùn)動(dòng)，∴A、B選項(xiàng)正確；由于BQ∥DE，MQ∥A1D，∴平面BMQ∥平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故D正確；若DE⊥A1C，由于DE⊥EC，則DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥EA14．《論語(yǔ)·學(xué)路》篇中說(shuō)：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無(wú)所措手足；所以，名不正，則民無(wú)所措手足．”上述推理用的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510522)()A．類(lèi)比推理 B．歸納推理C．演繹推理 D．一次三段論[答案]C[解析]這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無(wú)所措手足”，連續(xù)運(yùn)用五次三段論，屬演繹推理形式．5．(2023·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二檢測(cè))有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)閑q\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510523)()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤[答案]C[解析]用小前提“S是M”，判斷得到結(jié)論“S是P”時(shí)，大前提“M是P”必須是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演繹推理規(guī)則．6．(2023·錦州市高二檢測(cè))若三角形兩邊相等，則該兩邊所對(duì)的內(nèi)角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理運(yùn)用的規(guī)則是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510524)()A．三段論推理 B．假言推理C．關(guān)系推理 D．完全歸納推理[答案]A[解析]∵三角形兩邊相等，則該兩邊所對(duì)的內(nèi)角相等(大前提)，在△ABC中，AB＝AC，(小前提)∴在△ABC中，∠B＝∠C(結(jié)論)，符合三段論推理規(guī)則，故選A.二、填空題7．求函數(shù)y＝eq\r(log2x－2)的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是eq\r(a)有意義時(shí)，a≥0，小前提是eq\r(log2x－2)有意義，結(jié)論是\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510525)[答案]log2x－2≥0[解析]由三段論方法知應(yīng)為log2x－2≥0.8．以下推理過(guò)程省略的大前提為：\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510526)∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]若a≥b，則a＋c≥b＋c[解析]由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex,x2＋ax＋a)，其中a為實(shí)數(shù)，若f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510527)[答案]0<a<4[解析]因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以x2＋ax＋a≠0恒成立．所以Δ＝a2－4a<0.所以0<a即當(dāng)0<a<4時(shí)，f(x)的定義域?yàn)镽.三、解答題10．將下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510528)(1)菱形的對(duì)角線互相平分．(2)奇數(shù)不能被2整除，75是奇數(shù)，所以75不能被2整除．[答案](1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分大前提菱形是平行四邊形小前提菱形的對(duì)角線互相平分結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除大前提75是奇數(shù)小前提75不能被2整除結(jié)論一、選擇題1．下面是一段“三段論”推理過(guò)程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f′(x)>0恒成立．因?yàn)閒(x)＝x3在(－1,1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(－1,1)內(nèi)，f′(x)＝3x2>0恒成立，以上推理中eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510529)()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．結(jié)論正確 D．推理形式錯(cuò)誤[答案]A[解析]∵對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，則f′(x)≥0對(duì)x∈(a，b)恒成立．∴大前提錯(cuò)誤，故選A.2．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510530)()A．因?yàn)椤螦和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁?xún)?nèi)角，所以∠A＋∠B＝180°B．我國(guó)地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國(guó)松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類(lèi)似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結(jié)論：一個(gè)偶數(shù)(大于4)可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，a5的值歸納出{an}的通項(xiàng)公式[答案]A[解析]選項(xiàng)A中“兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項(xiàng)B為類(lèi)比推理，選項(xiàng)C、D都是歸納推理．二、填空題3．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理過(guò)程中，省略的命題為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510531)[答案]如果兩個(gè)平面相交，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面4．(2023·深圳高二檢測(cè))已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，則sin2α＋sin2β的取值范圍為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510532)[答案][0，eq\f(5,4)]∪{2}[解析]由2sin2α＋sin2β＝3sinα得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sinα＝－(sinα－eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4)且sinα≥0，sin2α∈[0,1]．因?yàn)?≤sin2β≤1，sin2β＝3sinα－2sin2α，所以0≤3sinα－2sin2α≤1.解之得sinα＝1或0≤sinα≤eq\f(1,2)，令y＝sin2α＋sin2β，當(dāng)sinα＝1時(shí)，y＝2.當(dāng)0≤sinα≤eq\f(1,2)時(shí)，0≤y≤eq\f(5,4).所以sin2α＋sin2β的取值范圍是[0，eq\f(5,4)]∪{2}．三、解答題5．判斷下列推理是否正確？為什么？eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510533)①“因?yàn)檫^(guò)不共線的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面(大前提)，而A，B，C為空間三點(diǎn)(小前提)，所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)只能確定一個(gè)平面(結(jié)論)．”②∵奇數(shù)3,5,7,11是質(zhì)數(shù)，9是奇數(shù)，∴9是質(zhì)數(shù)．[解析]①錯(cuò)誤．小前提錯(cuò)誤．因?yàn)槿羧c(diǎn)共線，則可確定無(wú)數(shù)平面，只有不共線的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面．②錯(cuò)誤．推理形式錯(cuò)誤，演繹推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇數(shù)的一部分，是特殊事例．6．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)10510534)(1)求證：|c|≤1.(2)當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，求證：－2≤g(x)≤2.[證明](1)因?yàn)閤＝0滿足－1≤x≤1的條件，所以|f(0)|≤1.而f(0)＝c，所以|c|≤1.(2)當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，所以g(－1)≤g(x)≤g(1)．又g(1)＝a＋b＝f(1)－c，g(－