廣東省佛山市順德鳳城中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市順德鳳城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），結(jié)合函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范圍（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：B．2.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，對四個選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，因為已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正確；對于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正確；對于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正確；故選C．3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】計算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積，故選A．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．4.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè)=min{,,}

(),則的最大值為A．4

B．2

C．6

D．10參考答案：C略6.（5分）三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、呈指數(shù)型函數(shù)、呈冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2參考答案：C考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察題中表格，可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化．解答： 從題表格可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選：C點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．7.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略8.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故選B【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R．若當(dāng)0＜θ＜時，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函數(shù)f（x）=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x3+x為奇函數(shù)；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函數(shù)f（x）=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立?f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立?m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．故選A．10.已知直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，若點P為邊BC上的動點，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因為，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此的最小值為.

12.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時f(x)=_______．參考答案：略13.在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：14.已知，且A、B、C三點共線，則x=__________．參考答案：【分析】由三點共線，得，根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示求.【詳解】三點共線，.，.故答案為：.【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，則M∪N=．參考答案：{0，1，2}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進(jìn)而確定出M，求出M與N的并集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，則M∪N={0，1，2}，故答案為：{0，1，2}【點評】此題考查了并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知將兩個向量進(jìn)行數(shù)量積的運算，然后利用倍角公式等化簡三角函數(shù)式微一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因為x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡求最值；屬于經(jīng)?？疾轭}型．17.函數(shù)的值域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知，當(dāng)時，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵當(dāng)時，恒有.

∴，即

∵，∴上式若恒成立則只有.

又，即，從而=1，∴.

（2）由知即

由于方程的解集是Φ.故有如下兩種情況：

①方程無解，即，解得；

②方程有解，兩根均在內(nèi)，

令

則有

即

無解.

綜合①、②，實數(shù)的取值范圍是略19.由經(jīng)驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊的概率是多少．參考答案：考點：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）“至多2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”，“2人排隊”三個事件的和事件，三個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊”與“少于2人排隊”是對立事件；“少于2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”二個事件的和事件，二個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊”的概率；再利用對立事件的概率公式求出）“至少2人排隊”的概率．解答：解：（Ⅰ）記沒有人排隊為事件A，1人排隊為事件B．2人排隊為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊為事件D，少于2人排隊為事件A+B，那么事件D與A+B是對立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．點評：本題考查互斥事件的概率公式、考查對立事件的概率公式．考查計算能力．20.已知.參考答案：解：，，.……………………4分又，只可能為第二象限角或第四象限角.

……6分（1）當(dāng)為第二象限角時，.（2）當(dāng)為第四象限角時，.…12分

略21.已知為銳角，若試求的值.參考答案：

故:

解法2:聯(lián)立方程組求解:由所以:

(1)由(1)知再聯(lián)立

可得

又

所以解法3:由,

此時

而即所以.略22.在等差數(shù)列{an