廣東省梅州市桃源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市桃源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．3.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A4.已知，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得結(jié)果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故選A5.△ABC中，，，，那么△ABC的面積是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D試題分析：由正弦定理得時三角形為直角三角形，面積為，當(dāng)時三角形為等腰三角形，面積為考點(diǎn)：解三角形6.函數(shù)的圖象（

）． A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線對稱 C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于軸對稱參考答案：A∵的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，∴為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，選擇．7.若f（x）=，且f（f（e））=10，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意昨f（e）=lne=1，從而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故選：A．8.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（

）A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：D9.已知△ABC中，，，，那么角A等于（

）A.135° B.45° C.135°或45° D.90°參考答案：B【分析】先由正弦定理求出，進(jìn)而得出角，再根據(jù)大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用。10.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：50π考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 解：長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．12.設(shè)全集,集合,,則(CUA)(CUB)=_______．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：14.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對的值為____.參考答案：或略15.將一個等差數(shù)列依次寫成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m個數(shù)的和是

.參考答案：

16.設(shè)函數(shù)，，，則方程有個實(shí)數(shù)根．參考答案：2n+1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分別n=1，2，3，再歸納法即可求出答案．【解答】解：當(dāng)n=1時，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即當(dāng)﹣1≤x≤1時，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1時，（）|x|=，此時方程有22個解，當(dāng)n=2時，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此時方程有23個解，當(dāng)n=3時，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此時方程有24個解，依此類推，方程有2n+1個解．故答案為：2n+117.設(shè)，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因?yàn)?，所以原式可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）請列出所有的基本事件；（2）分別求事件A、事件B的概率.參考答案：（1）分別設(shè)3雙手套為：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分別代表左手手套，a2，b2，c2分別代表右手手套.從箱子里的3雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;（b2,c1），（b2,c2）;（c1,c2）.共15個基本事件.[來源:.net]①事件A包含12個基本事件，故（或能配對的只有3個基本事件，）；②事件B包含6個基本事件，故；19.（本小題滿分13分）

已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意得：，解得m=0或m=2

………2分當(dāng)m=2時，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，當(dāng)x∈[1，2]時，f（x），g（x）單調(diào)遞增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]．

………13分20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的最大值及取得最大值時的的集合．參考答案：(1)略；（2）

，｛x∣x=π/4+2kπ

k∈z｝21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)tanα等于P的縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)及誘