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文檔簡介
高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修二-2.3.1線面垂直的判定-課件線面垂直的條件常這樣使用簡記:線面垂直,則線線垂直線面垂直判定定理:
一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。即:mαnαm∩n=Bl⊥m
l⊥nl⊥αAmnB簡記:線線垂直,則線面垂直關(guān)鍵:線不在多,相交則行5個(gè)條件例1:有一根旗桿AB高8m,它的頂端A掛有一條長10m的繩子,拉緊繩子并把它的下端放在地面上的(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直,為什么?ABCD證明:又B,C,D三點(diǎn)不共線,反思:1、入手指南:碰到證明線面垂直的問題,應(yīng)轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;2、小心提醒:平面內(nèi)的這兩條直線應(yīng)該相交;3、重點(diǎn)總結(jié):證明線線垂直的方法有哪些?①勾股定理的逆定理(已知長度)ABDCA1B1D1C1O例2、在正方體AC1中,O為下底面的中心,(1)求證:AC⊥面D1B1BD(2)求證:AC⊥D’O反思:1、入手指南:碰到證明線線垂直線面垂直的問題,也可轉(zhuǎn)化為先證明線面垂直;2、重點(diǎn)總結(jié):證明線線垂直的方法有哪些?①勾股定理的逆定理(已知長度)②等腰三角形的三線合一③利用線面垂直的性質(zhì)④正方體(長方體)中的線線垂直、線面垂直?反思:1、重點(diǎn)總結(jié):證明線線垂直的方法有哪些?①勾股定理的逆定理(已知長度)②等腰三角形的三線合一③利用線面垂直的性質(zhì)④正方體(長方體)中的線線垂直、線面垂直⑤利用平行移動(dòng)不改變夾角大小練習(xí)1、如圖,已知OA、OB、OC兩兩垂直(1)求證:OA⊥平面OBC(2)求證:OA⊥BCBCOA分析:(1)要證OA⊥平面OBC,必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直的相交直線。因?yàn)镺A、OB、OC兩兩垂直O(jiān)A⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC,且OB∩OC=O.
(2)OA⊥平面OBC,OA垂直平面內(nèi)任意一條直線.如圖,直四棱柱A’B’C’D’-ABCD(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)中,底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí),A’C⊥B’D’?例4.結(jié)論:當(dāng)四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直時(shí),A’C⊥B’D’提示:為了求ABCD滿足的條件,不妨把A’C⊥B’D’看成一個(gè)條件,看可以求出什么結(jié)論.反思:證明異面直線的垂直,首先考慮平移求異面直線的夾角是直角、再考慮線面垂直.線線垂直線面垂直
線面垂直的判定定理線面垂直的定義內(nèi)容結(jié)構(gòu)一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直,這條直線叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段。PAO過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影;斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影,一定在斜線的射影上。直線與平面所成的角及相關(guān)概念平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。一條直線垂直于平面,它們所成的角是直角;一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),它們所成的角是0的角。直線和平面所成角的范圍是[0,90]求角的方法:作,證,算,答(P66例2)小結(jié):1、入手指南:碰到證明線面垂直的問題,應(yīng)轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;反之亦然.2、小心提醒:平面內(nèi)的這兩條直線應(yīng)該相交;3、重點(diǎn)總結(jié):證明線線垂直的方法有哪些?①勾股定理的逆定理(已知長度)②等腰三角形的三線合一③利用線面垂直的性質(zhì)④利用平行
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